专题01 集合与常用逻辑用语（5大基础题4大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期中真题分类汇编（山东专用）

专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）下列每组对象，能构成集合的是（    ） A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．一切很大的数 D．清华大学2020年入学的全体学生 2．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 3．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）若，则的可能取值有（    ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 集合间的基本关系 5．（多选题）（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）已知，，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选题）（22-23高一上·山东济南·期中）下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 10．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 12．（23-24高一上·山东威海·期中）已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 13．（23-24高一上·山东临沂·期中）满足的集合M共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 14．（22-23高一上·山东济南·期中）设集合，，，集合M的真子集的个数为 ． 集合的基本运算 15．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·山东聊城·期中）设集合是10的正约数}，是小于10的素数}，则（    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·山东·期中）集合，则（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 19．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 充分条件与必要条件 20．（23-24高一上·山东泰安·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 21．（23-24高一上·山东淄博·期中）对于实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 22．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 23．（23-24高一上·山东聊城·期中）下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 24．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 全称量词与存在量词 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 26．（23-24高一上·山东泰安·期中）命题“是无理数”的否定是（    ） A．不是无理数 B．不是无理数 C．不是无理数 D．不是无理数 27．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知命题：，，那么命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 28．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知命题p：，方程有解，则为（    ） A．，方程无解 B．，方程有解 C．，方程无解 D．，方程有解 29．（23-24高一上·山东聊城·期中）设命题p：，，则下列表示的正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 30．（23-24高一上·山东烟台·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高一上·山东·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 容斥定理的应用 32．（22-23高一上·山东聊城·期中）学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 33．（23-24高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 34．（23-24高一上·山东泰安·期中）年是中国共产党成立周年，某中学为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，体育比赛就是其中一项. 已知该中学有名学生喜欢足球或游泳，名学生喜欢足球，名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是 名. 35．（23-24高一上·山东济南·期中）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人． 集合新定义 36．（23-24高一上·山东烟台·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为 . 37．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期中）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 38．（多选题）（23-24高一上·山东烟台·期中）给定集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 39．（多选题）（23-24高一上·山东菏泽·期中）对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D．若，则2一定是集合中的元素 根据交并补混合运算确定集合或参数 40．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 41．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 42．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 43．（23-24高一上·山东济南·期中）已知集合， (1)时，求； (2)若，求实数的取值范围. 44．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 45．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 46．（22-23高一上·山东聊城·期中）求实数a的值. (1)已知,,求实数a的值; (2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值. 根据充分必要条件求参数 47．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 48．（23-24高一上·山东·期中）写出的一个必要不充分条件是 . 49．（23-24高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围． 50．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知集合． (1)求． (2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 51．（23-24高一上·山东潍坊·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 52．（22-23高一上·山东泰安·期中）已知集合，，. (1)当时，是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 集合与常用逻辑用语 集合的含义与表示 1．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）下列每组对象，能构成集合的是（    ） A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．一切很大的数 D．清华大学2020年入学的全体学生 【答案】BD 【解析】对于A，最美标准不明确，不具有确定性，所以不能构成集合； 对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点就在一、三象限的平分线上，是确定的，所以可以构成集合； 对于C，一切很大的数不具有确定性，所以不能构成集合； 对于D，清华大学2020年入学的全体学生是确定的，能构成集合， 故选：BD 2．（23-24高一上·山东烟台·期中）若集合，且，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1 【答案】B 【解析】因为，所以或，解得，或或， 当时，，又集合中不能有相同的元素，所以 故选：B 3．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合有三个元素.若，则实数的值为（    ） A． B．1 C．或1 D．0或1 【答案】C 【解析】因为，所以或. 当即时，，满足题意； 当即时， 若，则，满足题意；若，则，不满足题意； 综上，实数的值为或1. 故选：C 4．（23-24高一上·山东聊城·期中）若，则的可能取值有（    ） A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3 【答案】C 【解析】，则，符合题设； 时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设； 时，则，符合题设； ∴或均可以. 故选：C 集合间的基本关系 5．（多选题）（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，.则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因为，所以， 则，，均正确，错误. 故选：ABD 6．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）已知，，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】由题意知，A表示的为数集， 表示的是点集， 则，A错误； ，故，B正确； 1是一个数，B代表点集，故，C正确； 由于，故，D正确， 故选：BCD 7．（多选题）（22-23高一上·山东济南·期中）下列关系中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】，，， 方程无解，，ABD对，C错. 故选：ABD. 8．（23-24高一下·山东淄博·期中）已知集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， 因为表示奇数，列举为， 同样表示奇数，所以. 故选：A 9．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则a等于（    ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【解析】因为，且， 即，解得或， 当时，不满足集合元素的互异性，故舍去， 当时，，符合题意. 故选：C 10．（多选题）（22-23高一上·山东菏泽·期中）下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，表示没有任何元素的集合，，A错误； 对于B，，，且，故，B正确； 对于C，，不是的子集，C错误； 对于D，，，D正确. 故选：BD. 11．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，且， 当时，符合题意； 当时，又，所以或，解得或， 综上可得实数的取值集合为. 故选：D 12．（23-24高一上·山东威海·期中）已知集合A满足，这样的集合A有（    ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】由题得集合. 故选：C 13．（23-24高一上·山东临沂·期中）满足的集合M共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】B 【解析】，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 14．（22-23高一上·山东济南·期中）设集合，，，集合M的真子集的个数为 ． 【答案】15 【解析】集合，，而， 则，所以集合M的真子集的个数为. 故答案为：15 集合的基本运算 15．（23-24高一上·山东菏泽·期中）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 所以， 故选：B 16．（23-24高一上·山东聊城·期中）设集合是10的正约数}，是小于10的素数}，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据正约数的概念知，，根据素数的概念知，， 所以. 故选：B. 17．（23-24高一上·山东·期中）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合， 则. 故选：C. 18．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知全集，集合，则（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【解析】因为全集，集合，所以或, 故选：B. 19．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知全集，，． (1)求集合M，N； (2)求； (3)求； (4)求． 【解析】（1），； （2）； （3）∵，全集， ∴； （4）∵，， ∴． 充分条件与必要条件 20．（23-24高一上·山东泰安·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，则或，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 21．（23-24高一上·山东淄博·期中）对于实数，“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】当时，显然有成立， 但是由，未必有，如，但， 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A 22．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题： ①是的充要条件；        ②是的充分不必要条件； ③是的必要不充分条件；    ④是的充分不必要条件. 正确的命题序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．③④ 【答案】B 【解析】由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件， 可得，推不出，，， 所以，故是的充要条件，①正确； ，推不出，故是的充分不必要条件，②正确； ，故是的充要条件，③错误； ，故是的充要条件，④错误. 故选：B. 23．（23-24高一上·山东聊城·期中）下列四个条件中，是“”成立的充分不必要的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】时一定有，但反之不一定，是充分必要条件，A正确； 时满足但不满足，不是充分条件，B错； 时满足，但不满足，不充分，C错； 根据不等式的性质与是等价的，即为充要条件，D错， 故选：A． 24．（22-23高一上·山东菏泽·期中）《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意可知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生， 所以“有之必然”表述的数学关系是充分条件， 故选：A 全称量词与存在量词 25．（23-24高一上·山东青岛·期中）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（    ） A．对任意正整数，关于的方程都没有正整数解 B．对任意正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 C．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 D．存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解 【答案】D 【解析】“对任意正整数，关于的方程没有正整数解”的否定为： 存在正整数，关于的方程至少存在一组正整数解. 故选：D. 26．（23-24高一上·山东泰安·期中）命题“是无理数”的否定是（    ） A．不是无理数 B．不是无理数 C．不是无理数 D．不是无理数 【答案】A 【解析】由全称量词命题的否定为存在量词命题， 得命题：是无理数”的否定是：不是无理数. 故选：A. 27．（23-24高一上·山东淄博·期中）已知命题：，，那么命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由特称命题的否定为全称命题，故命题的否定是，. 故选：D 28．（23-24高一上·山东青岛·期中）已知命题p：，方程有解，则为（    ） A．，方程无解 B．，方程有解 C．，方程无解 D．，方程有解 【答案】A 【解析】根据特称命题的否定形式可知，命题p：“，方程有解”的否定为：“，方程无解”. 故选：A 29．（23-24高一上·山东聊城·期中）设命题p：，，则下列表示的正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知， 命题p：，的否定为：：，. 故选：D 30．（23-24高一上·山东烟台·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据全称命题的否定是特称命题， 命题“”的否定为“”. 故选：A. 31．（23-24高一上·山东·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题， 则命题的否定是： 故选：B. 容斥定理的应用 32．（22-23高一上·山东聊城·期中）学校举办运动会时，高一某班共有30名同学参加，有15人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有4人，没有人同时参加三项比赛．只参加球类一项比赛的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】设同时参加球类比赛和田径比赛的有x人， 则只参加田径比赛的人数为：；只参加球类比赛的人数为：， 可列等式：， 可得：，故只参加球类比赛的人数为：， 故选：C 33．（23-24高一上·山东济宁·期中）某校学生积极参加社团活动，高一年级共有100名学生，其中参加合唱社团的学生有63名，参加科技社团的学生有75名（并非每个学生必须参加某个社团）.则在高一年级的学生中，同时参加合唱社团和科技社团的最多学生人数是（    ） A．63 B．38 C．37 D．25 【答案】A 【解析】当参加合唱社团的63名学生都参加了科技社团的时候，同时参加合唱社团和科技社团的学生最多，故答案为A 故选：A 34．（23-24高一上·山东泰安·期中）年是中国共产党成立周年，某中学为了庆祝建党周年，组织了一系列活动，体育比赛就是其中一项. 已知该中学有名学生喜欢足球或游泳，名学生喜欢足球，名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是 名. 【答案】46 【解析】设集合｛喜欢足球的学生｝，｛喜欢游泳的学生｝ 则由题意可得，， 因为，即 所以 故答案为：46 35．（23-24高一上·山东济南·期中）某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人． 【答案】43 【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C， 由题意画出维恩图，如图所示： 全班人数为（人）. 故答案为：43 集合新定义 36．（23-24高一上·山东烟台·期中）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为 . 【答案】 【解析】当时，，此时满足， 当时，，此时集合只能是“蚕食”关系， 所以当集合有公共元素时，解得， 当集合有公共元素时，解得， 故的取值集合为. 故答案为： 37．（多选题）（22-23高一上·山东临沂·期中）给定数集，若对于任意，有，且，则称集合为闭集合，则下列说法中不正确的是（    ） A．集合为闭集合 B．整数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合为闭集合，则为闭集合 【答案】AD 【解析】对于A：由于，但是，故集合不为闭集合，故A错误； 对于B：由于整数加上整数或减去整数，所得结果仍是整数，所以整数集是闭集合，故B正确； 对于C：任取，则，则， 所以，， 所以集合为闭集合，故C正确； 对于D：由C可得为闭集合，同理为闭集合， 所以，则有，但，则不为闭集合，故D错误； 故选：AD． 38．（多选题）（23-24高一上·山东烟台·期中）给定集合，定义且，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】∵，∴，∴， 当且仅当时取等号，则，故A正确； ∵，， 由新定义可知，，故B正确； ，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 39．（多选题）（23-24高一上·山东菏泽·期中）对于集合，，我们把集合叫作集合与的差集，记作．例如，，，则有，．下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若是高一（1）班全体同学组成的集合，是高一（1）班全体女同学组成的集合，则 D．若，则2一定是集合中的元素 【答案】AC 【解析】对于A：或，又， 所以，故A正确； 对于B：令，，则，显然，故B错误； 对于C：表示高一（1）班全体同学中去除全体女同学后剩下的全体同学的集合， 即为高一（1）班全体男同学的集合，则必有，故C正确； 对于D：令，，则，，此时，故D错误； 故选：AC 根据交并补混合运算确定集合或参数 40．（23-24高一上·山东聊城·期中）已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）由集合，可得或， 又由，所以 （2）由集合，， 因为，可得，所以实数的取值范围为. 41．（23-24高一上·山东烟台·期中）已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，， 所以. （2）因为，， 所以，  解得：. 故的取值范围为：. 42．（23-24高一上·山东临沂·期中）已知集合，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当时，，所以，     ，所以，     ； （2）若，则， 当时，，解得；     当时，，解得； 综上所述：a的取值范围为． 43．（23-24高一上·山东济南·期中）已知集合， (1)时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）若，则， 又， 所以； （2）因为，所以， 当时， 则，解得， 此时，符合题意， 当时， 则，解得， 综上所述， 所以若，m的取值范围为. 44．（多选题）（23-24高一上·山东·期中）已知集合，且，则实数可能的取值是（    ） A． B．0 C．-1 D． 【答案】ABC 【解析】，且，则： ①当时，或，解得或，A适合题意； ②若，则，解得， ③若，则，此时无解， ④若，则，此时无解，不合题意； 综上：的值为0和. 故选：ABC. 45．（23-24高一上·山东青岛·期中）设集合，，全集，且，则实数m的取值范围为 ； 【答案】 【解析】由已知的：，则， 因为，且， 如图： 则，即，则实数m的取值范围为. 故答案为： 46．（22-23高一上·山东聊城·期中）求实数a的值. (1)已知,,求实数a的值; (2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值. 【解析】（1）解:由题知因为,故, 又因为, 则或, ①当时,即, 此时, 集合A中的元素不满足互异性, 故舍; ②当时,即, 解得或（舍）, 此时,, 集合A中的元素满足互异性, 综上所述,; （2）由题因为集合有两个子集, 所以集合A中有一个元素, ①当时,,集合A有两个子集,符合题意; ②当时,, 即, 此时,集合A有两个子集,符合题意; 综上所述,或. 根据充分必要条件求参数 47．（23-24高一上·山东菏泽·期中）若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【解析】由题设，即. 故答案为： 48．（23-24高一上·山东·期中）写出的一个必要不充分条件是 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】由，等价于， 则不能能推出，能推出， 则是的必要不充分条件， 即的必要不充分条件是. 故答案为：（答案不唯一） 49．（23-24高一上·山东菏泽·期中）设全集，集合，． (1)若，求集合； (2)若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围． 【解析】（1）当时，，又或， 所以． （2）“”是“”必要条件，故． 当时，，所以，符合题意； 当时，需满足，解得， 综上所述，m的取值范围为或． 50．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知集合． (1)求． (2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 【解析】（1）因为，， 所以，所以或. （2）选①，因为，所以， 若，则，解得； 若，则，解得， 综上，. 选②，因为，所以， 若，则，解得； 若，则，解得， 综上，. 选③，“”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，. 51．（23-24高一上·山东潍坊·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）时，，或， 所以， （2）因为“”是“”的必要条件，所以. 因为，所以，故，解得. 所以的取值范围为. 52．（22-23高一上·山东泰安·期中）已知集合，，. (1)当时，是的充分条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）解:因为，， 又因为，所以， 因为是的充分条件， 所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为：； （2）由（1）或， 又因为， 所以当时，有，解得； 当时，或，或或 解得或或或， 综上所述，实数的取值范围为. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$