精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

学科网函组卷网 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） > 1.使分式r-2有意义的x的取值范围是() A.x>2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 【详解】解：：分式 有意义， x-2 ∴.x-2≠0， .x≠2， 故选择：B 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键： 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,a)与点Q(b,1)关于原点对称，则a+b的值为() A-1 B.-3 C.1 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用关于原点对称点性质得出a,b的值，进而得出答案 【详解】解：点P(-2,a与点Qb,1关于原点对称， b=2,a=-1, ∴.a+b=1. 故选C 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键. 3.据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让领奖礼仪服装美观又保暖，衣服 里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温.研 究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的 夹角为120°，将0.000000000142用科学记数法表示为() A.0.142×109 B.1.42×109 C.1.42×10-o D.14.2×10" 第1页/共19页 可学科网 组卷网 【答案】C 【解析】 【详解】解：0.000000000142=1.42×10-" 故选C 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10",其中1≤a<10,n为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键， 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是() A对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形 都具有的性质. 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立. 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分 故选：A 【点晴】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键， 5.小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后 继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下 列说法错误的是() 路程米 1500 学校 1200 900 600 300 家0 2 468101214 时间分钟 A.小明家到学校的路程是1500米 B.小明在书店停留了4分钟 C.本次上学途中，小明一共行驶了2100米 第2页/共19页 可学科网可组卷网 D.若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在 安全隐患 【答案】C 【解析】 【分析】选项A根据函数图象的纵坐标即可得出答案：选项B根据函数图象的横坐标可得到达书店时间， 离开书店时间，根据有理数的减法可得答案：选项C根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理 数的加法可得答案；选项D根据函数图象的纵坐标可得路程，根据函数图象的横坐标可得时间，根据路程 与时间的关系可得速度. 【详解】解：A、根据图象可得学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500 米：故本选项不符合题意： B、根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟：故本选项不符合题 意： C、一共行驶的总路程-1200+(1200-600)+(1500-600)-2700（米），故本选项符合题意： D、由图象可知：0到6分钟时，平均速度=1200=200（米/分，6到8分钟时，平均速度=1200-600=300 6 8-6 (米/分)，12到14分钟时，平均速度= 500-600=450(米分)，所以12到14分钟时速度最快，不在 14-12 安全限度内，故本选项不符合题意： 故选C 【点睛】本题主要考查了函数图象，解题关键是从函数图象得到基本信息进行求解 6.若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是() A45 B.30 C.60 D.36 【答案】A 【解析】 【分析】设平行四边形的两个相邻的内角分别为x、3x,则由平行四边形的性质可得邻角互补可得 x+3x=180°，进而求解即可. 【详解】解：设平行四边形两个相邻的内角分别为x、3x,则有： x+3x=180°， 解得：x=45°： 故选A, 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及一元一次方程的应用，熟练掌握平行四边形的性质及一元一次 第3页/共19页 学科网品组卷网 方程的应用是解趣的关键 7.如图，将点A(一1,2)关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是() 2 A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2 D.(-2,-1) 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的特点作答即可. 详解】，将点A(-1,2)关于x轴作轴对称变换，.变换后点的坐标是(-1，-2). 故选C. 【点睛】本题考查了坐标的对称变换；用到的知识点为：两个点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为 相反数。 的值为() A.4 B.3 C.1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本趣主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟知零指数幂，负整数指数幂的计算法则是解趣的关 键 【详解】解： =1+3 =4, 故选：A. 9.若关于x的分式方程工+，3和=2a无解，则a的值为() x-3"3-x 第4页/共19页 可学科网 组卷网 A.1 D.以上都不是 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到(2a-1)x=3a,再分当2a-1=0,即 1 d= 时和当2a-1≠0时两种情况，讨论求解即可. 2 详解】解：x+3a =2a x-33-x 去分母得：x-3a=2ax-3), 去括号得：x-3a=2ax-6a, 移项，合并同类项得：（2a-1x=3a, 当2a-1上0，即a=2时，此时有0=放原方程无解， 当2a-1≠0时，则r=,30 2a-1 原方程无解， ∴原方程有增根， x-3=0, 3a =3, 2a-1 解得a=1: 1 综上所述，a=一或a=1, 2 故选：C 10.如图，在口ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45°，CE=3,DF=1,则AF=() D 9 5 B A3V2-1 B.3V2+1 C.32-2 D.3V5+2 【答案】A 第5页/共19页 可学科网命组卷网 【解析】 【分析】由题意，先求出∠D=135,则∠ABC=135,∠A=∠C=45°，则BECE-3,得到AD-BC-3√2 ,即可得到答案。 【详解】解：由题意，如图： 在ABCD中，有AD=BC,AD/IBC,∠A=∠C, ,BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45, ∴.∠BFD=∠BED=90, .∠D=360-45-90-90=135, .∠A=∠C=45， ∴，△4BF和△BCE是等腰直角三角形， ,∴.BE=CE=3,AF=BF, .BC=VBE2+CE2=V32+32=3V2, ∴AD=3V2, ∴AF-BF-AD-DF=3V2-1, 故选A. D E 45 【点晴】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及四边形的内角和等于360 °，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题. 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度：乙运动方式为： 先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方 式运动到点P,第2次从点P出发按乙方式运动到点，第3次从点B出发再按甲方式运动到点P,第4 次从点出发再按乙方式运动到点P,,依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置的 第6页/共19页 可学科网 命组卷网 坐标是 【答案】（-3，-4】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标的规律，掌握点的运动规律及坐标的表示是解趣的关键。先根据点P运动 的规律求出经过第11次运动后分别按照甲，乙运动的方式运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可. 【详解】解：由题意：动点P经过第11次运动，那么按甲运动方式运动了6次，按乙运动方式运动了5次， ∴.横坐标为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4， .点的坐标是-3，-4， 故答案为：（-3，-4 12.中国今年芯片技术获得重大突破，7m芯片己经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁， 己知1nm=0.0000001cm,则7nm用科学记数法表示为cm. 【答案】7×107 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10"，其中1≤归<10，n为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 【详解】，1nm=0.0000001cm, .7nm=0.0000007cm=7×10-cm, 故答案为：7×107， 13.函数y=√R-2+x-4)°中自变量x的取值范围是。 【答案】x≥2且x≠4 【解析】 【分析】让二次根式的被开方数为非负数及零指数幂的底数不为0列式求值即可， 【详解】解：：函数y=√x-2+x-4)°有意义， x-2≥0 x-4≠01 解得x22且x≠4， 故答案为：x≥2且x≠4. 第7页/共19页 可学科网函组卷网 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；零 指数幂的底数不为0. 14已期a+3-5,则代数式a±21的值为 a a(5a-22 【答案】-1 【解析】 【分析】由a+2=5可得50=02+3、a=50-3、02-50=-3,然后对 a+22-1 进行变形再将 3(5a-22 5a=a2+3、a2=5a-3、a2-5a=-3代入计算即可. 【详解】解：：a+3=5, a :.a+3=5,即5a=a2+3、a2=5a-3、a2-5a=-3 a+2°-l-a2+3+4a。5a+4a 9 9 a3(5a-22)a(5a-22)a(5a-22)a2(5a-22)(5a-3)(5a-22 9 9 25a2-125a+6625a2-5+6625×-3)+66-9 =-1 故答案为-1. 【点晴】本题主要考查了分式的变形求值，灵活运用分式的运算法则对分式进行变形以及掌握整体代入法 是解答本题的关键， 15.在一次函数y=(k-2)x+5-k中，当x=3时，y=-1,则k=· 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，待定系数法求一次函数的解析式. 把x=-3,y=-1代入y=(k-2)x+5-k,解方程即得， 【详解】：一次函数y=(k-2)x+5-k中，当x=-3时，y=-1, ∴.-1=-3k-2)+5-k, .k=3. 故答案为：3. 第8页/共19页 可学科网函组卷网 三.解答题（满分75分） 16.解一元一次不等式x-S+2≥3江-1-4，并把解在数轴上表示出来. 3 2 ,17 【答案】x≤气，在数轴上表示见解折 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式。熟练掌握解一元一次不等式的方法步骤，在数轴上表示不等式 的解集，是解决问题的关键.先去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求出x的取值范围， 再把x的取值范围在数轴上表示出来即可. 【详解】x-5+2江≥3r-1-4, 2 3 2 去分母，得6x-25+2x≥33x-1)-24, 去括号，得6x-10-4x≥9x-3-24, 移项，得6x-4x-9x≥-3-24+10， 合并同类项，得-7x≥-17， 系数化成1，得x≤7 17 将解集在数轴上表示出来如下： 43-201品456 7 5x+2>3x-1① 17.解不等式组： ,并写出这个不等式组的所有整数解。 x-2≤14-3x② 【答案】一 5 <x≤4，整数解为-2，-1,0,1,2,3,4 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定 其整数解即可. 【详解】解：解不等式0得：x>- 2 解不等式②得：x≤4， :不等式组的解集为-)<x54, 2 ∴.这个不等式组的所有整数解为-2，-1,0,1,2,3,4. 【点睛】此题考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同 第9页/共19页 学科网函组卷网 大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键. I8.如图，己知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中 点. CB (1)求证：AE平分∠BAD: (2)求∠AED的度数。 【答案】(1)见详解 (2)90° 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定以及性质，平行线的判定以及性质，三角形内角和定理等知识，解题的 关键是掌握角平分线的性质。 (1)过点E作EF⊥AD于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF,再求出 BE=EF,然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明： (2)求出DC∥AB,求出∠CDA+∠BAD=18O°，根据角平分线定义得出∠EAD=∠BAD, ∠BDA=)∠CDA,求出∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠CD4=90°，最后根据三角形内角和定理即 可求出答案。 【小问1详解】 证明：如图，过点E作EF⊥AD于F, D B ∠C=90°，DE平分∠ADC, :CE=EF, 第10页/共19页学科网函组卷网 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中复习试卷 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 7 1.使分式r-2有意义的x的取值范围是() A x>2 B.x≠2 C.x=2 D.x<2 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,a)与点Q(b,1)关于原点对称，则a+b的值为() A-1 B.-3 C.1 D.3 3.据了解，北京冬奥会运动场馆的温度最低可达零下30多摄氏度，为了让颜奖礼仪服装美观又保暖，衣服 里特意添加了一片片黑色的材料，这是中国航发为本届冬奥会研发的石墨烯发热材料，可以快速升温。研 究证实，石墨烯中碳原子的配位数为3，每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，键与键之间的 夹角为120°，将0.000000000142用科学记数法表示为() A0.142×109 B.1.42×10-9 C.1.42×10-10 D.14.2×10-1 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是〔） A对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直平分 5.小明从家骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后 继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家的距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题，则下 列说法错误的是() 4路程米 1500--- 学校 1200--- 900 600 300 家0 468101214 时间分钟 A.小明家到学校的路程是1500米 B.小明在书店停留了4分钟 C.本次上学途中，小明一共行驶了2100米 D,若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患.在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在 第1页/共5页 可学科网可组卷网 安全隐患， 6.若平行四边形中两个相邻内角的度数之比为1：3，则其中较小的内角是() A.45 B.30 C.60° D.36° 7.如图，将点A(一1,2)关于x轴作轴对称变换，则变换后点的坐标是() -2-1 O 2 -1 A(1,2) B.(1,-2 C(-1,-2 D.(-2,-1) 的值为() A.4 B.3 C.1 9若关于x的分式方程产3+0=2如无解，则a的值为《 ) x-33-x 1 A.I B.2 c1时 D.以上都不是 10.如图，在口ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,∠EBF=45,CE=3,DF=1,则AF=() D 45° B A.3V2-1 B.32+1 C.3V2-2 D.3V2+2 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度：乙运动方式为： 先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度，现有一动点P第1次从原点0出发按甲方 式运动到点P,第2次从点P出发按乙方式运动到点P,第3次从点P出发再按甲方式运动到点P,第4 次从点P出发再按乙方式运动到点P,,依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P的 第2页/共5页 可学科网可组卷网 坐标是 12.中国今年芯片技术获得重大突破，7芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁， 已知1nm=0.0000001cm,则7nm用科学记数法表示为cm, 13.函数y=√x-2+(x-4)°中自变量x的取值范围是 14已知a+3=5,则代数式a+2-1 的值为 a3(5a-22 15.一次函数y=(k-2)x+5-k中，当x=-3时，y=-1,则k= 三.解答题（满分75分） 16解一元一次不等式x-5+2江≥3r1-4,并把解在数轴上表示出米. 3-2 5x+2>3x-1① 17.解不等式组： x-2≤14-3x②，并写出这个不等式组的所有整数解. 18.如图，己知在四边形ABCD中，AB⊥CB于B,DC⊥BC于C,DE平分∠ADC,且E为BC的中 点 dB (1)求证：AE平分∠BAD; (2)求∠AED的度数 19.如图，己知ABC的三个顶点的坐标为A-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0). B 第3页/共5页 可学科网可组卷网 (1)画出将ABC绕原点O逆时针旋转180°，所得到的△ABC: (2)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标： 20.若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线， 这个四边形叫做和谐四边形。 D 图1 图2 (1)如图1，在8×5的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个ABC,点A、B、C均在格点上，请 在网格图中找出2个格点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形是和谐四边形，并画出相应的四边形. (2)如图2，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠DAB=40°，∠B=80°，AC平分∠DAB,试说明： AC是四边形ABCD的和谐线： (3)己知，在四边形ABCD中，AB=AD=BC=2,∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线， 直接写出CD的长. 21.对于任意实数来说，都有“α2≥0”，这个结论在数学里非常有用，有时我们需要利用配方法将代数 式配方成完全平方式 例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. (x+2)≥0， (x+22+1≥1，即x2+4x+5≥1， (1)填空. ,x2-4x+6=x .当x=时，代数式x2-4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值 (2)若代数式x2+(m+2)x+4m-7有最小值为0，求m的值。 22.毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对冬奥会的了解，鼓励 社区居民在线参与作答《2022年北京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20名人员的答卷成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下： 第4页/共5页 可学科网可组卷网 收集数据】 甲：85,80,95,100,90,95,85,65,75,85,89,90,70,90,100,80,80,90,96,75； 乙：80,60,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80.90,70,80,95,75,100,90. 【整理数据】 成绩x 6070 70<x≤80 80<x90 90<1≤100 甲小区 2 5 a 6 乙小区 3 7 5 【分析数据】 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 乙小区 835 80 【应用数据】 (1)填空：a= ，b= _C= ，d= (2)若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数： (3)你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识学握更好？请写出一条理由， 23.一个装有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的14min内既进水 又出水，在第18mi后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量)（单位：L) 与时间x(单位：min)之间的关系如图所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： L 30 20 4 1218 m x/min (1)每分钟的进水量为L,每分钟的出水量为L: (2)求m值： (3)若在某一时间x(x>18)mi时，容器内水量恰好为30L,直接写出此时x的值为 第5页/共5页