2.2.1 用配方法解简单的一元二次方程 练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 2.2.1 用配方法解简单的一元二次方程 一、单项选择题 1．一元二次方程x2－9＝0的根为( ) A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝－3 D．x1＝x2＝－3 2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 3．对于形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是( ) A．可以直接开平方得x＝－m± B．可以直接开平方得x＝－n± C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m± D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n± 4．用配方法解方程x2－4x＝1时，方程两边应同时加上( ) A．4 B．8 C．－4 D．－8 5．用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是( ) A．(x＋1)2＝3 B．(x＋1)2＝6 C．(x－1)2＝3 D．(x－1)2＝6 6．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m≥－ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 7．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( ) A．20 B．12 C．－12 D．－20 8．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5根的情况是( ) A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 2、 填空题 9．若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋2与2m－5，则＝________. 10．规定：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x＝3，则x＝________． 11．用配方法解方程：x2＋8x－9＝0. 解：移项，得____________，两边都加上________，得__________， 左边写成完全平方式，得_______________，两边开平方，得__________________， 解得x1＝________，x2＝________． 12．填上适当的数，使下列等式成立： (1)x2＋8x＋___________＝(x＋4)2； (2)x2－10x＋________＝(x－________)2； (3)x2＋3x＋________＝(x＋________)2. 三、解答题 13．用配方法解下列方程： (1)x2＋4x－1＝0； (2)x2－2x－5＝0； (3)x2＋2x＋2＝8x＋4. 14．解下列方程： (1)4x2＝144; (2)(2x－3)2＝25； (3)7(x－4)2－28＝0. 15．已知一元二次方程x2－mx＋3＝0配方后为(x＋n)2＝1. (1)求m，n的值； (2)求方程x2－mx－2n＝0的解． 16．(一)阅读： 求x2＋6x＋11的最小值． 解：x2＋6x＋11＝x2＋6x＋9＋2＝(x＋3)2＋2 由于(x＋3)2的值必定为非负数，所以(x＋3)2＋2，即x2＋6x＋11的最小值为2. 思路总结：等式变形的关键是将“11”拆分成“9＋2”，形成完全平方式“x2＋6x＋9”，再逆用公式变形成为平方形式． (二)解决问题： (1)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求()－3的值； (2)对于多项式x2＋y2－2x＋2y＋5，当x，y取何值时有最小值． 答案 一、 1-8 CDCAC DAD 二、 9. 9 10. 1或－3 11. x2＋8x＝9 16 x2＋8x＋16＝25 (x＋4)2＝25 x＋4＝±5 1 －9 12. (1) 16 (2) 25 5 (3) 三、 13. 解：(1) x1＝－2＋，x2＝－2－ (2) x1＝1＋，x2＝1－ (3) x1＝3＋，x2＝3－ 14. 解：(1) x2＝36，∴x1＝6，x2＝－6 (2) 2x－3＝±5，∴x1＝4，x2＝－1 (3) (x－4)2＝4，∴x－4＝±2，∴x1＝6，x2＝2 15. 解：(1)整理(x＋n)2＝1，得x2＋2nx＋n2－1＝0，∴ 解得或 (2)①当时，方程为x2＋4x－4＝0，解得x1＝2－2，x2＝－2－2； ②当时，方程为x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2 16. 解：(1)由题意得(m＋n)2＋(n－3)2＝0，即m＋n＝0且n－3＝0，∴m＝－3，n＝3，∴()－3＝－1　 (2)原式＝(x－1)2＋(y＋1)2＋3.∵(x－1)2和(y＋1)2的值必定为非负数， ∴当x＝1，y＝－1时，多项式x2＋y2－2x＋2y＋5有最小值3 学科网（北京）股份有限公司 $$