专题02 数轴（3大基础题+3大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（福建专用）

专题02 数轴 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）数轴上到数所表示的点的距离为3的点所表示的数是（　　） A． B． C．或5 D．或1 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 利用数轴比较有理数大小 1．（23-24七年级上·福建永泰·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　）    A．点M B．点N C．点P D．无法确定 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）把下列七个数：，2，0，，，，. (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“<”把这七个数连起来． 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）数轴上有A、B两点，点A所表示的数是1，若点A与点B之间的距离是7，则点B所表示的数是（    ） A．6 B．或6 C． D．或8 2．（2023·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（　　）    A．4 B． C．8 D． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）如图，点A、B均在数轴上，点B在点A的左侧，点A表示的数是3． (1)将点A沿数轴移动7个单位长度得到点B，求点B表示的数； (2)若点B到原点的距离为2，求点B表示的数． 数轴上动点问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第 次移动与点A重合． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 3．（23-24七年级上·泉州洛江·期中）如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴 数轴与绝对值 1．（23-24七年级上·福建上杭·期中）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______； （3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值． 1．（23-24七年级上·福建南平·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 2．（23-24七年级上·福建三明）期中同学们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ； (2)若，则 ； (3)请你找出所有符合条件的x，使得（直接写出答案）． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 数轴中的新定义问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中））阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点． 根据下列题意解答问题： （1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R 表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是 有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断： 点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）； （2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？ （3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从 点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，当点在点左侧时，若点到点的距离恰好为点到点的距离的倍，且为正整数，（即），则称点是“整关联点”． 如图，已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．    (1)原点________（填“是”或“不是”）“整关联点”； (2)若点是“整关联点”，则点所表示的数_______； (3)点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值，直接写出，满足的数量关系________． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴 用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·福建莆田·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上的点是（    ） A．点C B．点D C．点E D．点F 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，由于圆的周长为个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，每滚动一周，向数轴负方向前进6个单位长度，在第一次滚动过程中，点对应的数是1，点对应的数为0，点对应的数为，点对应的数据为，点对应的数为，点对应的数为，……， 以此类推，从数字2开始向左数，A、B、C、D、E、F与数轴上的整点依次对应，且A、B、C、D、E、F循环出现， ∵在数轴上到2的距离为，， ∴数轴上的点与对应的点相同，即点． 故选D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）数轴上到数所表示的点的距离为3的点所表示的数是（　　） A． B． C．或5 D．或1 【答案】D 【分析】根据数轴上的点的特点即可求解；解题的关键是熟知数轴上的点的距离求解方法． 【详解】解：设所求的点表示的数是x， 由题意可得， ∴或， 解得或， 故选：D． 3．（23-24七年级上·福建三明·期中）点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为 ． 【答案】1或/或1 【分析】本题考查了数轴与有理数，明白“点A到原点的距离等于3”有两种情况、得出方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵点A到原点的距离等于3， ∴点A所对应的数是3或， ∴或， 解得：或， 故答案为：1或． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期中）数轴上点A，B，C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点,则点表示的有理数是_______； (2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； (3)将，，，这四个数用“＜”号连接的结果是_________． 【答案】(1)A， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． (1)根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． (2)根据数的大小和符号两个方面去解答即可． (3)根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）根据题意，得表示有理数的点是点A， 故答案为：A； ∵点C表示的数是2， ∴向左移动4个单位长度得到点表示的数为， 故答案为：． （2）根据题意，数轴表示如下： ． （3）根据数轴表示，不等号连接结果如下： ， 故答案为：． 利用数轴比较有理数大小 1．（23-24七年级上·福建永泰·期中）数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴上点的位置确定，且，然后比较大小即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查数轴，能利用数轴比较大小是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建宁德·期中）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（　　）    A．点M B．点N C．点P D．无法确定 【答案】A 【分析】根据，可得a，b异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据，变形可得，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值 ∴a，b对应着点M与点P ∵， ∴ ∴数b对应的点为点M 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，以及数轴上两点之间的距离，根据数轴理解表示有理数a，b之间的距离，表示到原点之间的距离，由图即可判断与的大小． 【详解】解：由题知，可看作有理数a，b之间的距离，可看作到原点之间的距离， 由图知，a，b之间的距离大于到原点之间的距离， ． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）把下列七个数：，2，0，，，，. (1)分别在数轴上表示出来； (2)用“<”把这七个数连起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）化简每个式子，在数轴上表示出来即可；         （2）根据数轴上表示出来的点排列大小即可； 本题主要考查绝对值，数轴上的点，数轴上点的大小，能把各数准确的在数轴上表示出来并判断大小是解题的关键． 【详解】（1）解： （2）解：根据数轴上表示出来的点得： 数轴上两点之间的距离 1．（23-24七年级上·福建三明·期中）数轴上有A、B两点，点A所表示的数是1，若点A与点B之间的距离是7，则点B所表示的数是（    ） A．6 B．或6 C． D．或8 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离．分两种情况讨论：把点A往左边或右边移动7个单位即可得到答案． 【详解】解：∵点A所表示的数是1，点A与点之间的距离是7， ∴点所表示的数是或， 故选：D． 2．（2023·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且．若A、B两点间的距离为12，则点A表示的数为（　　）    A．4 B． C．8 D． 【答案】D 【分析】由可得，再根据A、B两点间的距离为12列式求得b，进而求得a即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵A、B两点间的距离为12， ∴，解得：， ∴， ∴点A表示的数为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了求数轴上两点距离，掌握数形结合思想是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期中）已知点、点、点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“关联点”． (1)已知点表示1，点表示，下列各数，，0，2在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点和点的“关联点”的是________； (2)已知点表示3，点表示，点为点和点的“关联点”，且点到原点的距离为5，求的值； (3)已知点表示，将点沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点．当点为点和点的“关联点”时，直接写出点所表示的数． 【答案】(1)或 (2)m的值为7或； (3)点P表示的数为或． 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离以及“关联点”的定义． （1）先求出点A、点B距原点的距离，再求出点P到原点的距离，确定点P表示的数即可； （2）先求出点P到原点的距离，进而根据“关联数”的定义确定到原点的距离，确定点P表示的数即可； （3）由题意可知，点A点A表示a，点B表示，然后根据“关联数”的定义求出点P到原点的距离，即可确定点P表示的数． 【详解】（1）解：∵点A表示1，点B表示， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为2， ∴点P表示的数为2或． 故答案是：或； （2）解：∵点P为点A和点B的“关联点”，且点P到原点的距离为5， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点A表示3， ∴点A到原点距离为3， ∴点B到原点距离为， ∴点A表示7或， ∴m的值为7或； （3）解：∵点A表示a，将点A沿数轴正方向移动4个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数为， ∴点A、点B到原点距离的和为：， ∵点P为点A和点B的“关联点”， ∴点P到原点的距离为， ∴点P表示的数为或． 4．（23-24七年级上·福建漳州·期中）如图，点A、B均在数轴上，点B在点A的左侧，点A表示的数是3． (1)将点A沿数轴移动7个单位长度得到点B，求点B表示的数； (2)若点B到原点的距离为2，求点B表示的数． 【答案】(1) (2)或2 【分析】本题主要考查了数轴上的点，数轴上两点之间的距离等，对于（1），根据数轴上两点之间的距离得出答案； 对于（2），分点B在原点左右两侧得出答案即可． 【详解】（1）因为，且点B在点A的左侧，所以点B表示的数为； （2）点B到原点的距离为2，且点B在点A的左侧，所以点B表示的数为或2． 数轴上动点问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知，A、在数轴上对应的数分别用、表示，且，是数轴上的一个动点．动点从原点开始第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度，第四次向左移动7个单位长度，．点在移动过程中，第 次移动与点A重合． 【答案】15 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题． 求出每次移动后点P对应点所表示的数，从而得到这些数的规律，再结合点A、B表示的数即可解答． 【详解】第一次移动P的对应点表示的数为， 第二次移动点P所得的对应点表示的数为， 第三次移动点P所得的对应点表示的数为， 第四次移动点P所得的对应点表示的数为， 第五次移动点P所得的对应点表示的数为， 第六次移动点P所得的对应点表示的数为， 第n次移动点P所得的对应点表示的数为， 观察发现：当n为奇数时，点P对应的数为奇数n； 当n为偶数时，点P对应的数为偶数， ∵，，且， ∴，解得 ∴点A表示的数是15，点B表示的数是， ∴当仅当时，点表示的数为15，第15次移动点P所得的对应点P与点A重合． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒．若用，，分别表示点与点、点、点的距离，试回答以下问题．    (1)当点运动秒时，______，______，______； (2)当点运动了秒时，请用含的代数式表示到点、点、点的距离：______，______，______； (3)经过几秒后，点到点、点的距离相等？此时点表示的数是多少？ (4)当点运动到点时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样速度返回，运动到终点．在点开始运动后，、两点之间的距离能否为个单位长度？如果能，请直接写出点表示的数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)，，； (2)，，； (3)； (4)，，，． 【分析】（）根据题意求得时，点的位置，进而求得两点距离； （）先表示出点的位置表示的数，进而求得两点距离； （）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可； （）分点到达点之前，和点到达点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可； 此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键． 【详解】（1）∵、、三个点，分别表示有理数、、，动点从出发，以每秒个单位长度的速度向终点移动，设移动时间为秒， ∴时，点表示的数为， ∴当点运动秒时，，，， 故答案为：，，； （2）依题意，当点运动了秒时， 则，点表示的数为， ∴，， 故答案为：，，； （3）∵， ∴， 即或， 解得：， ∴点表示的数为； （4）根据题意，设经过秒后、两点之间的距离为个单位长度，点运动到点需要的时间为：（秒） 当点未到达点，    此时，，则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得：或， ∴点表示的数为或； 当点从点返回后，    此时，， 则点表示的数为，点表示的数为， 则， 即或， 解得或， ∴点表示的数为或， 综上所述，点表示的数为，，，． 3．（23-24七年级上·泉州洛江·期中）如下图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问： (1)动点Q从点C运动到点B需要的时间为______秒； (2)动点P从点A运动至D点需要的时间为多少秒？ (3)当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数． 【答案】(1)2.5 (2)15 (3) 【分析】（1）求出BC长度，“下坡路段”速度是4个单位/秒，即得动点Q从点C运动到点B的时间； （2）先求出AB，BC，CD的长度，再根据“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，即得动点P从点A运动至D点需要的时间； （3）设运动时间为秒，分四种情况：①当0≤t≤2，②当2＜t≤3，③当3<t<4.5，④当4.5＜t≤7.5，列方程求出t． 【详解】（1）∵点B表示的数为-1，点C表示的数为9， ∴BC=1-(-9)=10(个单位)， ∵“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍，“水平路线”速度是2个单位/秒， ∴“下坡路段”速度是4个单位/秒， ∴动点Q从点C运动到点B需要的时间为10÷4=2.5(秒)； （2）根据题意知：AB=|-7-(-1)|=6(个单位)，BC=1-(-9)=10(个单位)，CD=13-9=4(个单位)， ∴“水平路线”速度是2个单位/秒，从B到C速度变为“水平路线”速度的一半， ∴动点P从点A运动至D点需要的时间为 6÷2+10÷+4÷2=3+10+2=15(秒)； （3）设运动时间为t秒， ①当0≤t≤2，即P在AB上，Q在CD上，显然P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度不会相等； ②当2＜t≤3，即P在AB上，Q在CB上时，P表示的数是-7+2t，Q表示的数是9-4(t-2)， ∴0-(-7+2t)=9-4(t-2)-0， 解得t=5， 此时P已不在AB上，不符合题意，这种情况不存在； ③当3<t<4.5，即P在BC上，Q在CB上时，P表示的数是-1+(t-3)=t-4，Q表示的数是9-4(t-2)=17-4t， ∴|t-4|=|17-4t|， 解得t=或t=， ∴P表示的数是或； ④当4.5＜t≤7.5，即P在BC上，Q在AB上时，P表示的数是t-4，Q表示的数是-1-2(t-4.5)=8-2t， ∴t-4-0=0-(8-2t)， 解得t=4(不合题意，舍去)， 综上所述，当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，动点P在数轴上所对应的数是或． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示动点表示的数，根据运动过程分类讨论． 数轴与绝对值 1．（23-24七年级上·福建上杭·期中）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a-b|．(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5 的两点之间的距离是______，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______； （2）数轴上表示x和－1的两点A、B之间的距离是_______，如果|AB|=2，那么x的值为_______； （3）当x取何值时，式子|x－1|+|x－2|+|x－3|+ |x－4|+|x－5|的值最小，并求出这个最小值． 【答案】（1）3，3，4；（2）|x+1|，1或-3；（3）x=3，最小值为6 【分析】（1）根据两点间的距离的求法列式计算即可得解； （2）根据绝对值的几何意义列式计算即可得解； （3）根据数轴上两点间的距离公式得到式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的意义，从而分析出x=3时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的值最小． 【详解】解：（1）表示2和5 的两点之间的距离是|2-5|=3， 表示-2和-5的两点之间的距离是|-2-（-5）|=3， 表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4； （2）表示x和-1的两点A、B之间的距离是|x+1|， ∵|AB|=2， ∴|x+1|=2， ∴x+1=2或x+1=-2， 解得x=1或-3； （3）式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|表示x到数轴上1，2，3，4，5五个数的距离之和， ∴当x与3重合时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|有最小值，最小值为6，此时x=3． 【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a-b|． 1．（23-24七年级上·福建南平·期中）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)这样的整数点有 【分析】本题考查数轴上两点间的距离公式． （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到在之间时，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； 故答案为：4，1； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； 故答案为：5，； （3）表示到之间的距离与到之间的距离的和为7， ∵到之间的距离为7， ∴在之间， ∴这样的整数x有． 2．（23-24七年级上·福建三明）期中同学们知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)求 ； (2)若，则 ； (3)请你找出所有符合条件的x，使得（直接写出答案）． 【答案】(1)6 (2)7或 (3) 【分析】（1）利用绝对值的意义去绝对值即可求解． （2）利用绝对值是意义去绝对值即可求解． （3）令，得：，令，得：，又，利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：6． （2）由得： 当时，解得：， 当时，解得：， 故答案为：7或． （3）令，得：， 令，得：， 又， 则，表示的是x到1和之间的距离之和， ． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建福州·期中）数轴是数学学习的一个很重要的工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴我们可发现许多重要的规律： ①绝对值的几何意义：一般地，若点A、点B在数轴上表示的数分别为a，b，那么A、B两点之间的距离表示为，记作，则表示数3和1在数轴上对应的两点之间的距离；又如，所以表示数3和在数轴上对应的两点之间的距离； ②若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，那么线段的中点M表示的数为． 请借用数轴和以上规律解决下列问题： 如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，6，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度从点B出发沿数轴向左匀速运动，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒． (1)A、B两点的距离为______个单位长度；线段的中点M所表示的数为______； (2)点P运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为______．（用含t的式子表示） (3)P、Q两点经过多少秒会相距5个单位长度？ (4)在点P、Q运动过程中，O、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点时，直接写出此时t的值． 【答案】(1)， (2)， (3)或 (4)或或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，数轴上线段的中点对应的数的计算方法，（1）利用数轴上两点之间的距离公式，数轴上线段的中点计算公式可得答案； （2）数轴上点向右移动终点对应的数等于起点对应的数加上移动距离，数轴上点向左移动终点对应的数等于起点对应的数减去移动距离，从而可得答案； （3）由t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，表示，再构建绝对值方程，再解方程即可； （4）分①当时，O是线段的中点，②当时，P为线段的中点，③当时，Q为线段的中点，④当时，O为线段的中点，再利用中点对应的数的计算方法构建方程，再解方程即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，A、B两点的距离为，线段的中点M所表示数为， 故答案为：16，； （2）解：点P运动t秒后所在位置的点表示的数为， 点Q运动t秒后所在位置的点表示的数为 ． 故答案为：，； （3）解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为， ∴， 又∵P、Q两点相距5个单位长度， ∴， 解得：或， ∴P、Q两点经过或时相距5个单位长度； （4）解：①当O是线段的中点，且P点在原点左侧，Q点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得． ②当P为线段的中点，P点在原点和Q点之间， 当P、Q两点重合时，，即， ∴此时， 由题意得， 解得； ③当Q为线段的中点，Q点在原点和P点之间，此时， 由题意得， 解得； ④当O为线段的中点，且Q点在原点左侧，P点在原点右侧，此时， 由题意得， 解得不合题意，舍去， 综上所述：或或． 数轴中的新定义问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期中））阅读理解：已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点． 根据下列题意解答问题： （1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R 表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是 有序点对的好点，但点K不是有序点对的好点．同理可以判断： 点P__________有序点对的好点，点R______________有序点对的好点（填“是”或“不是”）； （2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点对的好点，求点X所表示的数，并说明理由？ （3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从 点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值． 【答案】（1）不是；是；（2）3；（3）5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒； 【分析】可以根据好点的定义判断好点，这种新定义问题通常的解法是照猫画虎. 【详解】（1）PQ =PR，RP=2RK 所以答案为：不是；是 （2） 当点X在点M、N之间，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN, 所以XM=4，XN=2，即点X距离点M为4个单位，距离点N为2个单位， 即点X所表示的数为3， 当点X在点N的右边，由MN=5-(-1)=6，XM=2XN，所以XM=12，XN=6， 即点X距离点M为12个单位，距离点N为6个单位， 即点X所表示的数为11； （3）AB=10-（-20）=30， 当点C在点A、B之间， 若点C为有序点对的好点，则CA=2CB，CB=10，t=5(秒) ②若点C为有序点对的好点，即CB=2CA，CB=20, t=10(秒) ③若点B为有序点对的好点或点A为有序点对的好点， 即BA=2BC或AB=2AC，CB=15, t=7.5(秒) 当点A在点C、B之间， ④点A为有序点对的好点，即AB=2AC，CB=45，t=22.5(秒) ②点C为有序点对的好点或点B为有序点对的好点， 即CB=2CA或BC=2BA，CB=60，t=30(秒)； ③点A为有序点对的好点，即AC=2AB，CB=90, t=45 ∴当经过5秒或7.5或10秒或22.5秒或30秒或45秒时，A、B、C中 恰有一个点为其余两有序点对的好点. 【点睛】正确理解好点的定义，要学会照猫画虎. 2．（23-24七年级上·福建厦门·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点，，，当点在点左侧时，若点到点的距离恰好为点到点的距离的倍，且为正整数，（即），则称点是“整关联点”． 如图，已知在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，．    (1)原点________（填“是”或“不是”）“整关联点”； (2)若点是“整关联点”，则点所表示的数_______； (3)点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值，直接写出，满足的数量关系________． 【答案】(1)不是 (2)或者 (3) 【分析】（1）根据关联点的定义，即可； （2）根据关联点的定义得到等式，再讨论点的位置，求出满足的值； （3）设点表示的数为，根据关联点的定义，得出用，，表示的代数式，再由点运动时，式子为定值，得关于的代数式中的系数为，即可求出，的数量关系． 【详解】（1）∵在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为， ∴，， ∴， ∵不是整数， ∴原点不是“整关联点”． 故答案为：不是． （2）∵在数轴上，原点为，点，点表示的数分别为，， ∴，， ∴， 若点是“整关联点”， ∴， 当点在线段之间，， ∴点表示的数为：； 当点在线段的延长线上，， ∴， ∴点表示的数为：； 综上所述，点表示的数为：或者． 故答案为：或者． （3）设点表示的数为， ∵点在，之间运动，且不与，两点重合，作“整关联点”，记为，作“整关联点”，记为，且满足，分别在线段和上， ∴，；，， ∴，， ∴， 当点运动时，若存在整数，，使得式子为定值， ∴， 解得：， ∴整数，满足的数量关系为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义、数轴的知识，解题的关键的掌握数轴上两点的距离，动点问题，线段的数量关系，理解新定义的概念． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$