1.1 反比例函数 课件 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

1.1反比例函数 一般地，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且对于x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们就称y是x的函数. 表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图像法 用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数k，b的方程； ③解方程，求出待定系数k，b； ④写出函数解析式. 特殊 一般 复杂 复习回顾 简单 探究新知 1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR，当U=220V时. （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 5.5 3.67 2.75 2.2 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 当R越来越大时，I越来越小； 当R越来越小时，I越来越大. （3）变量I是R的函数吗？为什么? 亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可 以通过调节总电阻来控制电流的变化实现. 因为当电流I较小时，灯光较暗，反之，当电 流I较大时，灯光较亮. 2.京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京每列车行完全程所需要的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 填一填 3.已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q与p之间的函数关系是什么？ 填一填 上面的函数关系式，有哪些共同的特点？ 都具有分式的形式，其中分子是常数. 议一议 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成 （k为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数. 归纳定义 反比例函数的三种表达形式： 举例： 方法技巧： 判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：① ② ③ 这三种形式的关键点都是k不等于0. 对于反比例函数 （k≠0），自变量x的取值范围是什么？ 对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），自变量x的取值 范围是什么？ 想一想 例1.下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每个反比例函数相应的k值是多少？ 解： 题号 判断理由 是不是反比例函数 k值 （1） k可能为0 不是 无法确定 （2） 符合反比例函数表达式 是 6 （3） 符合反比例函数表达式 是 0.2 （4） 符合xy=k的形式 是 -1 （5） 符合y=kx-1的形式 是 3 方法技巧： 判断一个函数是否为反比例函数，要紧扣概念，看能否转化为反比例函数的三种常见形式：① ② ③ 这三种形式的关键点都是k不等于0. 做一做 1下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 是，k=-1/11 不是 不是 练一练 1 .当m= 时， 是反比例函数. 2. 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满 足 . ？？？ 例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=-3时，y=4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； 做一做 (2) 当 x=6 时，求 y 的值. 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ① 设：设表达式为 ； ② 代：将已知条件代入表达式得到方程； ③ 解：解方程，求出k的值 ； ④ 写：将k的值代入表达式，写出表达式. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6。 （1）写出这个反比例函数的表达式。 （2）当x为何值时，求y=8？ 练一练 做一做 1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两边长分别为xcm和 ycm,那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？ 3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式完成上表. 做一做 说一说 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A. B. C. D 测一测 A B C D 2.计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(d)是每日铺轨量x(km/d)的 反比例函数吗？ 3.三角形的面积S是常数，它的一条边为y,这条边上的高为x,那么 y是x的函数吗？是反比例函数吗？ 4.填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . ☆ (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 能力提升： 已知 y = y1+y2，y1与 x－1)成正比例，y2 与 x + 1 成 反比例， 当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：y与x的函数关系式. (1) y 关于 x 的关系式； (2) 当 x = - 1/2 时，y 的值. 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？ 想一想 $$