5.2 平行四边形的判定 （课件）2024-2025学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

5.2 平行四边形的判定 第五章 平行四边形 第1课时 利用四边形边的关系判定 平行四边形 情境引入 学习目标 1.平行四边形判定方法的探究.（重点） 2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点） 知识回顾 活动1：用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流. 20cm 30cm 猜测： 合作探究 导入新课 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知： 四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理1 一 证明：是平行四边形.理由如下： 连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD (已知) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 总结归纳 A B C D D C C 活动2：（1）取两根同样长的细木条AD，BC，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条一四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？ 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形的判定定理2 二 （2）如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流。 A B C D 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 2 .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE. 求证：四边形AECF为平行四边形 典例精析 A C D B E F 议一议： （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C，∠B=∠D ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360° ∴2∠A+2∠B=360° 即∠A+∠B=180° ∴ AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD 证明： 定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 归纳小结 判定 定理1 定理2 定义判定 文字语言 图形语言 符号语言 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定定理 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是 ABCD ∵ AB= CD, AB∥CD, ∴四边形ABCD是 ABCD ∵ ∠ A= ∠ C, ∠ B= ∠ D, ∴四边形ABCD是 ABCD A B C D A B C D A B C D O 课堂小结 平行四边形的判定 ①已知一组对边平行，可以证另一组对边平行；也可证这组对边相等. ②已知一组对边相等，可以证另一组对边相等；也可证这组对边平行. ③已知一组对角相等，再证另一组对角相等. $$