4.1 投影 （课件）2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

4.1 投影（1）--中心投影习题 鲁教版九年级上册数学 第四章 投影与视图 投影的概念与 中心投影 投影的概念 中心投影 物体在光线的照射下，会在地面或其 他平面上留下它的影子，这就是投影. 概念：点光源的光线形成的投影. 变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离 近时，影子短，离光源远时影子长. 作图 寻找光源. 已知光源出作投影. 复习引入 做一做: 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)去照射这些小棒和纸片,观察他们的影子。 (1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们影子的大小和形状分别发生了什么变化? (2)固定小棒和纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们影子的大小和形状又发生了什么变化? 点光源下物体影子的变化规律: 同一物体，离光源越近,形成的影子越大, 离光源越远,形成的影子越小; 探究新知 点光源下物体影子的变化规律 (3)灯光下影响物体影子长短的因素有哪些? 合作交流: 请同学们画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化. 物体在点光源下移动影子的变化规律： 离光源越近,形成的影子越短,离光源越远,形成的影子越长; (1)一个人在路灯下行走,他的影子是怎样变化的? (2)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长? 再探新知 1.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处，这一过程中，他在地上的影子(　　) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 即时练习 方法总结： 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近时影子短，离点光源远时影子长. 【类型二】 中心投影的变化规律 随堂练习 1．一天晚饭后，姐姐小丽带着弟弟小刚出去散步，经过一盏路灯时，小刚突然高兴地对姐姐说：“我踩到你的‘脑袋’了”.你能确定小刚此时所站的位置吗？如果此时小刚的影子与姐姐小丽的影子一样长，你能在图中画出表示小刚身高的线段吗？ 如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ ∵CA//PO ∴△MCA∽△MPO 解得 MA=5（米） 同理 解得 BN=1.5（米） 5-1.5=3.5（米） 所以变短了3.5米. 拓展提高 智慧学习１６３页第２题 智慧学习１６３页第四题 智慧学习１６３页第５题 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影. 课本126页例题 思考 . 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅 照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建 筑.) √ 智慧学习１６５页第４题 Ｂ 智慧学习１６６页第３题 ｃ Ｏ 智慧学习１６６页第４题 Ｆ . 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示） 太阳光线 墙 智慧学习１６６页第５题 4.1 投影（３）--正投影 鲁教版九年级上册数学 济宁市北湖第一中学 徐恩齐 第四章 投影与视图 平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 复习引入： 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.平行光与投影垂直,称为正投影. 区别 联系 平行投影 中心投影 投影线互相平， 形成平行投影 投影线集中于一点，形成中心投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 投影线集中于一点 中心投影 投影线互相平行，且斜着照射投影面 斜投影 投影线互相平行，且投影线垂直于投影面 正投影 投影 平行投影 数学实验： 素材：三角形、矩形纸片,若干个长度不等的小棒. （1）固定投影面(即影子所在的平面),改变小木棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化? (2)固定小木棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 探究平行投影和正投影的性质 探究发现 p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 1、如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置. 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ (1) 铁丝平行于投影面； (2)铁丝倾斜于投影面； (3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点). (1) 当线段AB平行于投影面p时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1； (2) 当线段AB倾斜于投影面p时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2; (3) 当线段AB垂直于投影面p时，它的正投影是一个 ________． 通过观察，我们可以发现： = > 点A3(B3) p A B A1 B1 A B A B A3(B3) B2 A2 平行长相等 倾斜长缩短 垂直成一点 探究发现 2、如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ P A B C D A' B' C' D' A B C D A' B' C' D' A B C D A'(B') D'(C') (1) (2) (3) 正方形 长方形 一条线段 探究发现 P A B C D A' B' C' D' A B C D A' B' C' D' A B C D A'(B') D'(C') 正方形 长方形 一条线段 (3) 当纸板P垂直于投影面H时，P的正投影成为 ______________． 通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面H时，P的正投影与P的_________________； (2) 当纸板P倾斜于投影面H时，P的正投影与P的_____________________； 形状、大小不变 形状、大小发生变化 一条线段 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段。 探究发现 跟 练 踪 习 １.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影： 课堂练习 ２. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环 ３. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m ４. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 A D B 跟 练 踪 习 ５. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ) D 跟 练 踪 习 ６. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影． 解：如图所示： 跟 练 踪 习 答案：(1) A1B1=8cm. E (2)A2B2= cm. 6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α. (1) 求影子A1B1的长度 (如图①)； (2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图②)． 跟 练 踪 习 平行投影与 正投影 概念：平行光线所形成的投影 平行光线与投影面垂直时形成的投影 平行投影 正投影 画法 计算 $$