2024-2025学年苏科版九年级数学上册 期中测试卷

九年级（上）期中练习卷（含答案） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.一组数据：2，3，4，中若中位数与平均数相等，则数不可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 2.方程的解是 (　 　) A． B． C． D． 3.对于关于的方程，下列说法正确的是 (　 　) A．当时，方程无解 B．当时，方程有一个实数解 C．当时，方程有两个相等的实数解 D．当时，方程总有两个不相等的实数解 4．在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是(　 ) A． B． C． D． 5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB�的延长线交于点P，则∠P等于（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 6. 如图，正方形ABCD的对角线BD长为，若直线满足：（1）点D到直线的距离为， （2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意的直线的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　） A. B. C. D. 8.如图，一次函数与二次函数图象相交于P、Q两点，则函数的图象可能是（ ） P Q O O O O O y y y y y x x x x x A． B． C． D． 二、填空（每小题3分，共30分） 9．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数是____，方差是_____ ． 10.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________. 11．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________． 12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=cm， ∠BCD=22°30´，则⊙O的半径为_______cm． C A D B O E 13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=__________°． 14. 如图，四边形 ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.   15.如图，⊙O的直径AC和弦BD相交于点E，已知AE=6 cm，EC=2 cm，∠DEA=30°，BD=______. 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是___________． 17.如图，Rt△ABC的边BC位于直线上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线上时，点A所经过的路线的长为___________．（结果用含有π的式子表示） 18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： x … −1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 则当时，的取值范围是___________． 三、解答题（共66分） 19.（12分）按指定的方法解下列方程： (1)(直接开平方法)； (2)(配方法)； (3)(公式法)； (4)(因式分解法)． 20.（6分）关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围. （2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21.（6分）如图，管中放置着三根同样绳子。 （1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率是多少？ （2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连结成一根长绳的概率。 22.（8分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 23.（8分）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”。 （1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数； （2）已知关于的二次函数和，其中的图象经过点，若为为“同簇二次函数”，求函数的表达式，并求当时，的最大值。 24.（8分）已知：如图，D、A、B、C分别在圆上，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． (1)求证：∠DAC=∠DBA； (2)求证点P是线段AF的中点； (3)连接CD，若CD﹦3，BD ﹦4，求⊙O的半径和DE的长． 25.（8分）为声援“运河申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包含9分）为优秀．这次竞赛中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示． （1）补充完成下面的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 3.41 90% 20% 乙组 7.5 1.69 80% 10% （2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是____组的学生；（填“甲”或“乙”） （3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出两条支持乙组同学观点的理由． 26. (10分)（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点， 求证：； （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：； （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明． 答案： 1、 选择题 1-5 BDCDB 6-8 BAA 2、 填空题 9. 4,3 10. 11. 7 12. 2 13.215° 14. 15. 16. 17. 18. 三、解答题 19.（1） (2) (3) (4) 20. 解（1）由解得 又 的取值范围 （2） 不存在符合条件的实数. 理由如下：设方程的两个根分别为，由根与系数的关系有： ，，又 由（1）知，时，，原方程无实解.不存在符合条件的的值. 21.解(1)∵管中放置同样的绳子 ∴小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子的概率是：； (2)列表得：    右端 左端 AB AB, AB, AB, BC BC, BC, BC, AC AC, AC, AC, ∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，①左端连AB,右端连或； ②左端连BC,右端连或；③左端连AB,右端连或. ∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率为：69=23. 22. 解：每件童装应降价元，根据题意列方程得： 解得： （因为尽快减少库存，不合题意，舍去） 答：每件童装应降价20元. 23.解：（1）本题为开放题，答案不唯一，符合题意即可，如： (2)∵的图象经过点A(1,1)，则，解得 解法一：是“同簇二次函数”，可设， 则 由题意可知函数的图像经过（0,5），则 解法二：与是“同簇二次函数”， 化简得 又，将代入，解得 所以 当时，根据的函数图像可知，的最大值为 24. （1）证明：∵BD平分∠CBA， ∴∠CBD=∠DBA， ∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角， ∴∠DAC=∠CBD， ∴∠DAC=∠DBA， ∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB， ∴∠ADB=∠AED=90°， ∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°， ∴∠ADE=∠DBA， ∴∠DAC=∠ADE， ∴PA=PD； （2）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°， ∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°， ∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°， ∴∠ADE=∠ABD=∠DAP， ∴PD=PA， ∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°， ∴∠PDF=∠PFD， ∴PD=PF， ∴PA=PF，即P是线段AF的中点， （3）解：∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD， ∵CD﹦3，∴AD=3， ∵∠ADB=90°，∴AB=5， 故⊙O的半径为2.5， ∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4， ∴DE=2.4． 即DE的长为2.4． 25.解：（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（5+5+6+7+7+8+8+8+8+9）=7.1（分）， 填表如下： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% （2）观察上表可知，小明是甲组的学生； （3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组． 故答案为：（1）6；7.1；（2）甲 26.（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，连结CE.  ，∴ ∴是等边三角形，∴CE=PC, 又，∴，∴ （2）证明：过点B作交PA于E，  ， ∴ 又，， 又，，， （3）证明：在AP上截取AQ=PC，连结BQ，  ，， 又，， 1 学科网（北京）股份有限公司 $$