第23章旋转 单元同步练习题 2024-—2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，两张相同的长方形纸片如图叠放，关于新的组合图形的对称性（     ） A．既是轴对称，也是中心对称 B．是轴对称，不是中心对称 C．不是轴对称，是中心对称 D．既不是轴对称，也不是中心对称 3．图中的风车图案绕点O 旋转，若旋转后的图案与原来的图案重合，则旋转的角度至少为（   ） A． B． C． D． 4．关于论述：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等；④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，正确的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 5．如图，在三角形中，，，将三角形绕点按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点在一条直线上，那么旋转角等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等腰直角三角形中，，将绕原点O顺时针旋转，则点B的对应点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在中，，点D在上，，，连接，把线段绕点D逆时针旋转到的位置，连接，，则的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 8．如图，与关于点成中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 10．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在边上．若，则 ． 11．如图，四边形为正方形，点在上，把绕点顺时针旋转，则点旋转后的对应点的坐标是 ． 12．如图，在正方形中，点E，F分别为边，上的动点，连接，，．若，，则 （用含α的式子表示）． 13．如图，在中，，，将绕点逆时针方向旋转得，其中，，是点，旋转后的对应点，，相交于点．若四边形为菱形，则的大小是 14．如图，已知中，，，动点满足，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为 ． 15．如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为 ． 16．如图，在中，，，，在直线上．将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则 ．    三、解答题 17．如图是由3个同样的正方形所组成，请再补上一个同样的正方形，使得由4个正方形组成的图形成为一个中心对称图形．画出所有情况（给出的图形不一定全用，不够可添加）． 18．（1）用刻度尺画出关于点O的中心对称图形； （2）用无刻度的直尺画一条直线，将所给图形分成面积相等的两部分（保留画图痕迹）． 19．如图，中，，，，将绕点逆时针旋转得到．在旋转过程中：    (1)旋转中心是什么，为多少度？ (2)与线段相等的线段是哪一条？ (3)的面积是多少？ 20．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． (1)将向右平移6个单位长度，得到，请画出． (2)画出关于原点O成中心对称的图形． (3)若将绕原点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为________． 21．如图1，已知，是等边三角形，点P为射线上任意一点（点P与点B不重合），连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接并延长交射线于点F． (1)如图2，当时，　　°，猜想　　°； (2)如图1，当点P为射线上任意一点时，猜想的度数，并加以证明； (3)已知线段，，当时，求四边形的面积． 22．如图①，四边形是正方形，，分别在边、上，且，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法，如图①，将绕点顺时针旋转，点与点重合，连接、、． (1)试判断，，之间的数量关系； (2)如图②，点、分别在正方形的边、的延长线上，，连接，请写出、、之间的数量关系，并写出证明过程． (3)如图③，在四边形中，，，，点，分别在边，上，，请直接写出，，之间数量关系． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B B C B C 1．解：A、该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．解：如图可得，新的组合图形是轴对称，也是中心对称， 故选：A． 3．解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故旋转角最少为． 故选：B． 4．解：①对应点到旋转中心的距离相等，故①说法正确； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故②说法正确； ③旋转前、后的两个图形是全等图形，故③说法正确； ④把绕点旋转后得到，则和关于点对称，故④说法错误； 综上，正确的有①②③． 故选：B． 5．解：∵，， ∴， 由旋转的性质可知，， ∴． 故选：B． 6．解：在等腰直角三角形中，， ∴， ∴,， ∵将绕原点O顺时针旋转， ∴点在y轴正半轴上，, ∴点的坐标为． 故选C． 7．解：解法一：如答图①，将绕点D逆时针旋转得到， 则，，， ， ， ． 解法二：如答图②，过点E作，交的延长线于点F． 由旋转的性质，得，， ， ． 又，， ， ， ． 故选：B 8．解：与关于点成中心对称，点A的坐标为， 设， 依题意，， 解得：， 点的坐标为， 故选：C． 9．解：点与点关于原点对称 点的坐标是． 给答案为：． 10．解：∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：5． 11．解：绕点顺时针旋转得到的图形如图所示． 的坐标为， ， 在正方形中， ， ， ， ， 的坐标为， 故答案为：． 12．解：在正方形中，，， 将绕点A顺时针旋转，得，G、B、E三点共线，如图所示： 则，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：是菱形 ， ， ， ， 将绕点逆时针方向旋转得， ， ， 故答案为：． 14．解：∵线段绕点C顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为3； 故答案为：3． 15．解：因为线段由线段旋转得到，且点与点重合，点与点重合， 所以的垂直平分线和的垂直平分线都经过旋转中心． 如图所示，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 16．解：∵，，， ∴，， ∴将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环， ∵， ∴ 故答案为：． 17．解：如图所示，一共有三种情况： 18．解：（1）如图，即为所求； （2）如图，直线即为所求； 19．解：（1）观察图形可知，旋转中心为． ∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为： ，； （2）∵旋转前后的图形全等，即， ∴． 故答案为：． （3）∵旋转前后的图形全等，即， ∴，，． ∴． 故答案为：． 20．解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）∵ ∴点C绕原点O逆时针旋转得到点的坐标为． 21．（1）解：∵，是等边三角形， ∴，， ∴； ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ∴； ∴， 故答案为：30,60． （2）解：．理由如下： ∵，是等边三角形， ∴，， ∴； ∵线段绕点A逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴； ∴； ∴． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴重合， ∴，， ∴四边形的面积为： ． 22．（1）解：，证明如下： 四边形是正方形， ， 由旋转的性质可得：，，，， ， 点、、共线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （2）解：， 证明如下： 如图，在上取，连接， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）解：如图，将绕点逆时针旋转得， ，，， ， ， 点、、共线， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$