上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高二上学期第一次质量检测数学试卷

嘉定二中2024学年第一学期第一次质量检测考试 高二年级 数学学科试卷 命题人：高二备课组2024年9月 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.两条异面直线所成角的范围是一 2.已知长方体ABCD-4BCD的棱长A4=3cm,AB=4cm,则点A到棱BG的距离是 cm. 3.已知一个正四棱锥的底面正方形边长为1，侧棱长为1，则该棱锥的侧棱与底面所成角 的大小为 4.若球0、02表面积之比 三=9，则它们的半径之比 5.正方体ABCD-4BCD,中，异面直线AB与D所成角大小为 6.如图，若PA⊥平面A.四边形ABCD为正方形，PA=AB,则二面角P-BC-A的大 小为 7.已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 8.已知一个正方体与一个圆柱的高度均为1，且正方体的表面积与圆柱的侧面积相等，则 圆柱的体积为 9.如图，已知三棱柱4BC-48C的体积为3，BQR分别为侧棱A4,BA,CC上的点， 且AP+CR=AA,则VQ-ACRP= 10.如图所示，半径R=2的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与 圆柱的侧面积之差等于 11,正四棱锥S一ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动， 并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为，」 (第6题) (第9题) (第10题) 第1页，共4页 2024质检一 12.如图，在三棱锥A-BCD中， AB⊥AD,AC⊥AD,∠BAC=30°，AB=AC=AD=4, 点P、2分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2,M为 线段PQ的中点，则点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上、下 B 两部分的体积之比等于 (第12题) 二、选择题（本大题满分18分，第13,14题每题4分，第15,16题每题5分) 13.如果空间四点A,B,GD不共面，那么下列判断仲正确的是() A,A,BGD四点中必有三点共线 B.A,BGD四点中不存在三点共线 C.直线AB与CD相交 D.直线AB与CD平行 14.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形 一定是( A.锐角三角形B直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能 15.设1是直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中正确的是（) A.若l11a,l川B,则al川B B.若a⊥B,1⊥a,则⊥B C.若a⊥B,1/1a,则l⊥BD.若l11a,1⊥B,则a⊥B 16.若yx和y=3围成的封闭平面图形绕y轴旋转一周，则所得体积与绕x轴旋转一周 所得体积之比是（)。 A.1:4 B.4:1 C.1+√2)：(4+2W2) D.(4+2W2):01+√2) 第2页，共4页 2024质检一 富二数学 三、解答题（本大圆满分78分） 17.(本题满分14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E 是P的中点，求异面直线C和AD所成的角（结果用反三角函数值表示） 18.(本题满分14分) 如图，在圆柱OO中，AB是圆柱的母线，BC是圆柱的底面⊙O的直径，D是底面圆周上 异于B、C的点。 (1)求证：CD⊥平面ABD: (2)若BD=2,CD=4AC=6,求圆柱0O的侧面积， 19.(本题满分16分) 如图，在底面半径为1，高为5的圆锥中，O是底面圆心，P为圆锥顶点，A,B是底面圆 周上的两点，∠A0B=2,C为母线PB的中点 3 (1)求该圆锥的表面积： (2)求在该圆锥的侧面上，从A到C的最短路径的长. 2024质检一 第3页，共4页 高二数学 20.(本题满分16分) 如图①，有一个长方体形状的散口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30c, 内有20cm深的溶液，现将此容器倾斜一定角度a(图②)，且倾斜时底面的一条棱始终在 桌面上（图①、②均为容器的纵截面）， (1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角《的最大值是多少？ (2)现需要倒出不少于3000cm3的溶液，当=60时，能实现要求吗？请说明理由. 21.(本题满分18分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，△ABS是正三角形，四边形ABCD是菱形，AB=2,∠ABC=120°， 点E是BS的中点。 (1)求证：SDW平面ACE: (2)若平面ABS⊥平面ABCD,求点E到平面ASD的距高. 第4页，共4页 2024质检一 高二数学