第三单元 快速农场——运算律（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛版（五四学制）

第三单元快速农场--运算律（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、加法运算律 1.加法结合律。 三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数;或者先把后两个数相加,再加第一个数,和不变。这叫作加法结合律。若用 ab,c代表三个加数,则用字母表示加法结合律为(a+b)+c=a+(b+9。 2.加法交换律。 两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。这叫作加法交换律。如果用 ab分别表示两个加数,那么加法交换律用字母可以表示为 a+b=b+a. 3. 加法运算律的应用。 (1)在一个加法算式中,当某些加数能凑成整十、整百、整千.…数时,运用加法的交换律和结合律可以使计算简便。 (2)利用加法交换律可以对加法进行验算。 二、减法的性质 1.一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和。这叫作减法的性质。用字母表示为 a-b-c=a-(b+Ã。 2.加减法各部分之间的关系。 (1)加法各部分之间的关系。 加数+加数 -和 一个加数-和-另一个加数 (2)减法各部分之间的关系。 被减数 -減数 =差 被減数 =差 +減 減 =被減数 差 3. 简算:在计算加减法时,可以根据题中数据的特点将数进行拆分或凑整,使计算简便 三、乘法结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或者先把后两个数相乘再乘第一个数,积不变。这叫作乘法结合律。用字母表示为(ab)·c=a(bc)。 四、乘法交换律 两个数相乘,交换因数的位置,积不变。这叫作乘法交换律。用字母表示为 ab=ba。 总结:在运用乘法运算律时,要注意计算中的几对特殊数:2 和5,4和 25,8和 125 等。如果它们在乘法算式中出现了,那么先把它们相乘会使计算简便。 五、除法的性质和乘、除法各部分之间的关系 1.除法的性质。 一个数连续除以两个数(不为 0),等于这个数除以这两个数的积。用字母表示头a÷b÷c=a÷(b×d）(b,c均不为 0)。2.乘、除法各部分之间的关系。 积 =因数 x因数 一个因数 -积:另一个因数 商 =被除数 ÷除数 除数 =被除数 ÷商 被除数 =除数 x商 六、乘法分配律 1.乘法分配律。 两个数的和乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相加。这叫作乘法分配律。用字母表示为(a+b):c=a:c+bc 乘法分配律的逆运算: ac+bc=(a+b)·C 2.乘法分配律拓展。两个数的差乘一个数,可以先把它们分别乘这个数,再把所得的积相减。用字母表示头(a-b)·c=a·c-b·c 专 项 练 习 1、 选择题 1．98×25的简便计算方法是（    ）。 A．100×25－2 B．25×100－25×2 C．25×90×8 2．与82×5×5×18相等的式子是（    ）。 A．（82＋18）×5 B．（82×5）×（5×18） C．82×5＋5×18 D．82×5×18 3．应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 4．计算ma＋mb－cm的简便方法是（    ）。 A．m（a＋m－c） B．m（a＋b－c） C．m（am＋b－c） 5．下列各式中，运算错误的是（ ） A．5x﹣2x=3x    B．5mn﹣5nm=0     C．4x2y﹣5xy2=1    D．3x2﹣x2=2x2 二、填空题 6．明明在计算时，把6×（□＋3）错看成6×□＋3，他得到的结果与正确结果相差( )。 7．在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。     （1）（26＋45）×4＝26×□＋45×□     （2）36×25＋64×25＝（36＋□）×□     （3）85×99＋85＝（99＋□）×□     （4）72×（68－15）＝72×□○□×15 （5）a×（b＋c）＝□○□○□○□     （6）m×□＝80○□ 8．7×25×4＝7×（25×4），应用了( )律，用字母表示为( )。 9．在□填上适当的数 98＋74＋26＝□＋（74＋□）                （80＋70）×5＝80×□＋70×□ 10．检验32×56＝1792的计算是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算方法是根据乘法( )律。 11．如果a＋b＝365，那么a＋（42＋b）＝( )；如果a－b＝180，那么a－42－b＝( )。 12．54＋132＋68＝54＋（132＋68），这是运用了( )律，用字母表示为( )。 13．两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数( )，再把两个积( )，结果不变。这个规律叫作( )。 14．在括号里写出每组几个数的和。 （1）141    98    89    ( ) （2）25    114    86    75    ( ) 15．42×101＝42×100＋42应用了( )律。 三、判断题 16．a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法结合律。( ) 17．66－27－18与66－（27＋18）的运算顺序不相同，但结果相同。( ) 18．27×8×25＝27×（8×25）运用了乘法结合律。( ) 19．32×3就是3个30加上3个2。( ) 20．375－63＋37用简便方法计算是375－（63＋37）。( ) 四、计算题 21．直接写出得数。 399－9＝        789－289＝        120÷4÷5＝ 180－39－41＝        5×19×2＝        4×13×25＝ 22．脱式计算，能简算的要简算。 76＋24×8               48×125             72＋72×99 420÷35                8×125÷125×8 五、解答题 23．明明、丽丽家与图书馆在同一条马路上（如下图）。明明与丽丽约定一起去图书馆，两人同时从各自家中出发。明明每分钟走45米，丽丽每分钟走55米，经过18分钟两人相遇。明明和丽丽两家相距多远？ 24．同学们参加课外活动。跳绳的和打乒乓球的各有3组，跳绳的每组18人，打乒乓球的每组12人，一共有多少人参加活动？ 25．新学期开始，四年级一班新买了一些体育用品。 种类 篮球 排球 足球 单价（元） 97 50 63 数量（个） 4 4 4 买这些体育用品一共花了多少钱？ 26．王老师给学校运动队的25名同学去买运动装。1件上衣105元，1条裤子95元，买25套运动装共需多少元？ 27．实验小学有5个年级，每个年级有8个班，平均每班有40人。实验小学一共有多少名学生？ 28．168路公交车的路线全长为35千米，它每天要跑5个来回，这辆公交车每天要跑多少千米？ 29．中心小学阳光运动会中有246人参加跳绳，78人踢毽子，122人拍球跑，参加这三项运动的共有多少人？ 30．这两种棒棒糖各买了30个。 （1）一共花了多少钱？ （2）蓝莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了多少钱？ 31．植树节马上就要到了，学校买来540棵树苗，平均分给四年级一班和二班，每个班有45名同学。平均每名同学要植树多少棵？ 32．7月1日，两个工程队从山的两面同时开工挖隧道，每天分别挖24米和26米，80天能够完成这项工程吗？ 33．永昌市准备用3年的时间对市区进行绿化建设，计划平均每月绿化25公顷，3年可以绿化多少公顷？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C B C 1．B 【分析】此题可将98写成100－2，然后运用乘法分配律的特点进行简便计算。 【详解】98×25＝（100－2）×25＝100×25－2×25 故答案为：B 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键。 2．B 【分析】乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，依此进行选择即可。 【详解】根据乘法结合律可得：82×5×5×18＝（82×5）×（5×18）。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握乘法结合律的特点是解答此题的关键。 3．C 【分析】根据题意，，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此解答。 【详解】应用了（乘法交换律、乘法结合律）。 故答案为：C 4．B 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【详解】ma＋mb－cm＝m（a＋b－c） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 5．C 【详解】A、5x﹣2x=（5﹣2）x=3x，正确；B、5mn﹣5nm=（5﹣5）mn=0，正确；C、4x2y与5xy2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2﹣x2=（3﹣1）x2=2x2  ， 正确． 故选C． 6．15 【分析】根据乘法分配率的计算方法，6×（□＋3）＝6×□＋6×3，而看错算式后错看成6×□＋3，与正确的算式相比较，即可解答。 【详解】6×（□＋3）＝6×□＋6×3； 6×□＋6×3－（6×□＋3） ＝6×□＋6×3－6×□－3 ＝6×□－6×□＋6×3－3 ＝（6－1）×3 ＝5×3 ＝15 明明在计算时，把6×（□＋3）错看成6×□＋3，他得到的结果与正确结果相差15。 【点睛】本题考查的是四则混合运算的计算方法和应用。 7．（1）4；4 （2）64；25 （3）1；85 （4）68；－；72 （5）a；×；b；＋；a；×；c （6）80；×；m 【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和等于这个数分别与这两个数相乘，然后再相加，用字母表示是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，用字母表示是a×b＝b×a。 【详解】（1）根据乘法分配律可知：（26＋45）×4＝26×4＋45×4； （2）根据乘法分配律可知：36×25＋64×25＝（36＋64）×25； （3）根据乘法分配律可知： 85×99＋85 ＝85×99＋85×1 ＝（99＋1）×85 （4）根据乘法分配律可知：72×（68－15）＝72×68－72×15； （5）乘法分配律用字母表示是：a×（b＋c）＝a×b＋a×c； （6）根据乘法交换律可知：m×80＝80×m。 8． 乘法结合 a×b×c＝a×（b×c） 【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；据此即可解答。 【详解】7×25×4＝7×（25×4），应用了乘法结合律，用字母表示为：a×b×c＝a×（b×c）。 【点睛】熟练掌握乘法结合律是解答本题的关键。 9．98；26 5；5 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。 【详解】98＋74＋26＝98＋（74＋26）                （80＋70）×5＝80×5＋70×5 【点睛】本题考查学生对加法结合律和乘法分配律的认识和掌握情况，根据算式中数据特点，选择合适的运算定律进行简算。 10．交换 【分析】整数乘法验算时，可以交换两个因数的位置，看是不是等于积，这是根据乘法的交换律。据此解答。 【详解】检验32×56＝1792的计算是否正确，可以用乘法进行验算，这种验算方法是根据乘法交换律。 【点睛】本题考查乘法交换律的理解和应用，乘法交换律改变因数的位置。 11． 407 138 【分析】先将a＋（42＋b）的括号去掉，再交换42和b的位置，然后依次计算出结果； 第二个算式同理，交换b和42的位置，再依次计算出结果； 【详解】a＋（42＋b） ＝ a＋b＋42 ＝365＋42 ＝407 a－42－b ＝ a－b－42 ＝180－42 ＝138 【点睛】此题考查的是含字母算式的求值，熟练掌握加法交换律的特点是解答此题的关键。 12． 加法结合 a＋b＋c＝a＋（b＋c） 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），据此解答。 【详解】根据分析，这是运用了加法结合律，用字母表示为a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 【点睛】考查对加法运算律的理解和应用。 13． 相乘 相加 乘法分配律 【详解】两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这个规律叫作乘法分配律。用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【点睛】本题考查乘法分配律的认识和掌握情况。 14． 328 300 【分析】根据题意，括号内为前面几个数据之和，则将前面几个数相加求和即可。 【详解】141＋98＋89 ＝141＋89＋98 ＝230＋98 ＝328 25＋114＋86＋75 ＝（25＋75）＋（114＋86） ＝100＋200 ＝300 【点睛】本题考查多个数的连加计算，应注意合理运用运算律，不要算错。 15．整数乘法分配 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。 【详解】42×101 ＝42×（100＋1） ＝42×100＋42×1 ＝42×100＋42 ＝4200＋42 ＝4242 所以42×101＝42×100＋42应用了整数乘法分配律。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配的掌握和灵活运用。 16．× 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，用字母表示：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此解答。 【详解】a×b＋a×c＝a×（b＋c）运用了乘法分配律； 所以原题的说法判断错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了乘法分配律的理解、表示和运用。 17．√ 【分析】66－27－18从左往右依次计算，66－（27＋18）先算加法，再算减法；减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），所以66－27－18＝66－（27＋18），据此即可解答。 【详解】根据分析可知，66－27－18与66－（27＋18）的运算顺序不相同，但结果相同，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 【详解】27×8×25＝27×（8×25）运用了乘法结合律。原题表述正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】口算32×3时，先把32看成30与2的和，然后把它们分成乘3，也就是3个30与3个2的和，由此判断。 【详解】32×3 ＝（30＋2）×3 ＝30×3＋3×2 30×3＋3×2是3个30加上3个2的和； 原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据减法的运算性质：a－b－c＝ a－（b＋c），即可判断。 【详解】375－63＋37用简便方法计算是375－（63＋37）说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查整数加减混合运算的顺序，以及减法的运算性质。 21．390；500；6 100；190；1300 【详解】略 22．268；6000；7200 12；64 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）8×125＝1000，把48写成6×8的形式，再利用乘法结合律使8×125先算。 （3）按照乘法分配律计算。 （4）根据除法的性质计算。把35分解成7×5。 （5）移动因数的位置，把第1个因数移到算式的后面，先算125÷125。 【详解】76＋24×8 ＝76＋192 ＝268 48×125 ＝（6×8）×125 ＝6×（8×125） ＝6×1000 ＝6000 72＋72×99 ＝72×（1＋99） ＝72×100 ＝7200 420÷35 ＝420÷（7×5） ＝420÷7÷5 ＝60÷5 ＝12 8×125÷125×8 ＝125÷125×8×8 ＝1×8×8 ＝8×8 ＝64 23．1800米 【分析】根据题意，明明和丽丽家的距离就是明明所走的路程和丽丽所走的路程和，明明的速度已知，时间是18分，用速度乘时间计算出路程，丽丽的速度、时间也已知，利用速度乘时间计算出路程，再把两个得路程相加。 【详解】45×18＋55×18 ＝（45＋55）×18 ＝100×18 ＝1800（米） 答：明明和丽丽两家相距1800米。 【点睛】此题考查，速度、时间、路程之间的关系，根据关系列出算式，熟练运用乘法分配律进行简便运算会使计算更加简便。 24．90人 【分析】跳绳每组的人数乘组数，加上乒乓球每组的人数乘组数即可解答。 【详解】18×3＋12×3 ＝（18＋12）×3 ＝30×3 ＝90（人） 答：一共有90人参加活动。 【点睛】本题主要考查学生对乘法分配的掌握和灵活运用。 25．840元 【分析】根据“单价×数量＝总价”，分别求出篮球、排球、足球的总价，再把这三种球的总价相加，即可解题。 【详解】97×4＋50×4＋63×4 ＝（97＋50＋63）×4 ＝210×4 ＝840（元） 答：买这些体育用品一共花了840元钱。 【点睛】正确理解单价、数量和总价之间的关系及乘法分配律的意义，是解答此题的关键。 26．5000元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买25件上衣和25条裤子的钱数。再将两个钱数相加，求出花费总钱数。 【详解】25×105＋25×95 ＝25×（105＋95） ＝25×200 ＝5000（元） 答：买25套运动装共需5000元。 【点睛】本题先根据公式总价＝单价×数量列出算式，再根据乘法分配律进行简算。 27．1600名 【分析】已知实验小学有5个年级，每个年级有8个班，即可求出一共有多少个班，用5乘8；再用平均每班人数40人乘一共的班数，即得到一共有多少名学生。或先求出每个年级有多少名学生，用平均每班人数40乘每个年级的班数8，再用每个年级的人数乘5个年级，即得到一共有多少名学生。据此解答。 【详解】解法一： 5×8×40 ＝40×40 ＝1600（名） 解法二： 40×8×5 ＝320×5 ＝1600（名） 答：实验小学一共有1600名学生。 28．350千米 【分析】一个来回是一去一回。5个来回就是跑了10次35千米。 【详解】5×2×35 ＝10×35 ＝350（千米） 答：这辆公交车每天要跑350千米。 【点睛】正确理解“来回”的含义是解答此题的关键。 29．446人 【分析】把参加跳绳、踢毽子和拍球跑的人数相加即可解答。 【详解】246＋78＋122 ＝246＋（78＋122） ＝246＋200 ＝446（人） 答：参加这三项运动的共有446人。 【点睛】本题主要考查学生对加法结合律的掌握和灵活运用。 30．（1）420元 （2）60元 【分析】（1）已知两种棒棒糖各买了30个，两种棒棒糖单价分别为6元、8元，所以一共花的钱数为买香芋味棒棒糖的钱数加买蓝莓味棒棒糖的钱数； （2）用蓝莓味棒棒糖的钱数减香芋味棒棒糖的钱数就等于蓝莓味棒棒糖多花的钱数。 【详解】（1）6×30＋8×30 ＝（6＋8）×30 ＝14×30 ＝420（元） 答：一共花了420元。 （2）8×30－6×30 ＝（8－6）×30 ＝2×30 ＝60（元） 答：蓝莓味的棒棒糖比香芋味的棒棒糖多花了60元钱。 【点睛】本题考查了乘法分配律的实际应用，应充分理解其运算方法。 31．6棵 【分析】先用540除以2计算出每个班分得的棵树，然后用每个班分得的棵树除以45即可。依此列式并计算。 【详解】540÷2÷45 ＝540÷（2×45） ＝540÷90 ＝6（棵） 答：平均每名同学要植树6棵。 【点睛】此题考查是平均数的求法，运用除法的性质进行计算更加简单。 32．不能 【分析】两个工程队每挖的长度和，乘80，等于80天两个工程队可以挖的长度和，再与4200米进行比较即可解答。 【详解】（24＋26）×80 ＝50×80 ＝4000（米） 4000＜4200，不能完成这项工程。 答：80天不能够完成这项工程。 【点睛】熟练掌握工程问题解题方法是解答本题的关键。 33．900公顷 【分析】计划平均每月绿化25公顷，1年有12个月，可计算出1年绿化的公顷数，3年就为3乘12，据此解答。 【详解】25×12×3 ＝300×3 ＝900（公顷） 答：3年可以绿化900公顷。 【点睛】解答此题的关键是理解清楚题意，把年换算成月再计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$