江苏省苏州市苏州中学2024-2025学年上学期九年级数学第三周滚动练习卷A卷

2024--2025学年第一学期初三数学滚动练习卷A卷 一．选择题（共10小题） 1．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（　　） A．y＝x2﹣1 B．y＝﹣3x2+2x C． D． 2．对于抛物线y＝﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（　　） A．开口向上； B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为（﹣1，3）； D．当x＞1时，y随x的增大而增大 3．已知点A（﹣2，3），B（4，3）在抛物线y＝ax2+bx+c图象上，则该抛物线的顶点可能是（　　） A．（1，4） B．（﹣1，4） C．（﹣1，3） D．（1，3） 4．已知A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3）是二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2 5．如果二次函数y＝x2﹣4x+c的最小值为0，那么c的值等于（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．8 6．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）．其中结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．一次函数y＝bx﹣a和二次函数y＝ax2+x+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 8．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c．当x＞1时，函数的最大值为2；当x≤1时，函数的最大值为1，则b﹣c＝（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 第6题第9题 9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，﹣4），则下列结论：①abc＜0；②对于任意的m，均有am2+bm+c+6＞0；③﹣5a+c＝﹣4；④若ax2+bx+c≥﹣4，则x≥﹣1；⑤；其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．抛物线y＝ax2﹣4ax+c与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（　　） A．（3，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（4，0） 二．填空题（共10小题） 11．抛物线解析式为y＝2（x﹣5）2+3，则该抛物线的顶点坐标为　 　． 12．将二次函数y＝x2﹣4x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为 　 　． 13．当x取一切实数时，二次函数y＝2x2+4x+m的最小值是4，则常数m的值为 　 　． 14．已知A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数y＝﹣3（x﹣1）2+2上，当0＜x1＜x2＜1且x3＞2时，则y1，y2，y3之间的大小关系 　 　． 15．将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线y＝ax2+bx+c，则a+b+c＝　 　． 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（ab+c，abc）在第 　 　象限． 第16题第17题 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b、c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1）和（4，﹣4）．下列结论：①；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③x＝4是方程 ax2+（b+1）x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0． 其中正确的结论是 　 　． 18．若二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称．则下列说法：①；②当时，代数式a2+b2﹣5b+8的最小值为3； ③对于任意实数m，不等式am2+bm﹣a+b≥0一定成立；④P（x1，y1），Q（x2，y2）为该二次函数图象上任意两点，且x1＜x2，当x1+x2+2＞0时，一定有y1＜y2． 正确的序号为 　 　． 19．对于二次函数y＝﹣x2+2ax，当x＞1时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 　 　． 20．已知二次函数y＝ax2+bx+c图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，若二次函数经过点C（﹣2，4），则二次函数表达式为 　 　． 三．解答题（共20小题） 21．已知：二次函数y＝x2+bx+3的图象经过点（3，0）． （1）求b的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 22．如图，观察图中的二次函数图象可得： （1）求该抛物线的解析式． （2）当x 　 　时，y随x的增大而减小． （3）当x 　 　时，y达到最 　 　（填“大”或“小”）值是 　 　． 23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（0，3），B（1，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）画出该函数的图象； （3）当﹣1＜x≤3时，直接写出y的取值范围． 24．如图，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使S△PBC＝4S△BCD，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．已知某二次函数图象对称轴为x＝﹣1，其最值为2，且过点． （1）求二次函数解析式． （2）求证点是否在图象上． 26．已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（﹣1，7）和（3，﹣1）． （1）求二次函数的表达式和顶点坐标． （2）当m≤x≤m+2时，y有最小值﹣1，求m的值． 27．二次函数y1＝ax2+bx与y2＝2ax2+2bx（a，b是实数，a≠0）． （1）当a＝1，b＝2时，完成以下表格： 函数表达式 y1＝x2+2x y2＝2x2+4x 对称轴 直线x＝﹣1 直线x＝　 　 顶点坐标 （﹣1，　 　） （﹣1，﹣2） 与坐标轴交点 （0，0），（ 　 　，0） （0，0），（﹣2，0） 再取几对不同的a，b值，继续探究这两个二次函数图象的对称轴、顶点坐标和与坐标轴的交点，观察发现，它们图象的 　 　（填序号）相同． ①形状；②对称轴；③顶点坐标；④与坐标轴的交点 （2）若函数y1＝ax2+bx的图象经过（2，0），（6，2）．点（﹣4，t）是y2＝2ax2+2bx图象上的一点．可以利用这两个函数图象之间的关系，快速求出t的值，请你也求一求． （3）若函数y1＝ax2+bx的图象向上平移6个单位，与x轴仅有一个交点．且点（4，m），（﹣2，m）均在y2＝2ax2+2bx的图象上，求a的值． 28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+c． （1）抛物线经过点（0，y1）和（3，y2），请比较y1和y2的大小； （2）若抛物线与x轴的一个交点的坐标为（1，0）． ①求抛物线与x轴的另一个交点的坐标； ②抛物线上两点A（x0，m），B（x0+3，n），满足mn＜0，求x0的取值范围． 29．某超市用600元购买一种文具，若商品的进价上涨20%，则少买20件．在销售过程中发现：售价为6（元/件）时，当天的销售量为100件，售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件． （1）求该文具的进价； （2）设当天销售单价统一为x（元/件）（x≥6，且x是0.5的倍数），当天销售利润为y元．求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）若每件文具的利润不超过80%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润． 30．已知二次函数y＝x2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交于A、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求二次函数的表达式及A点坐标； （2）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求△ACD面积的最大值及此时点D的坐标； （3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形？若有，请求出点N的坐标． 参考答案 1. C 2. C 3. A 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10. A 象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法是解题的关键． 14．【解答】解：观察图象可知y2＞y1＞y3 故答案为：y2＞y1＞y3． 【点评】考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题． 15．【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣1先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线为y＝2（x﹣1+1）2﹣1﹣2，即y＝2x2﹣3， ∴a＝2，b＝0，c＝﹣3，∴a+b+c＝2+0﹣3＝﹣1，故答案为：﹣1． 【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 16．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0． ∵对称轴在y轴左侧，∴，∴b＜0，∴ab＞0， ∵图象与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴ab+c＞0，abc＞0， ∴点P（ab+c，abc）在第一象限．故答案为：一． 【点评】本题考查了二次函数图象，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 17．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣1，1），（4，﹣4）． ∴，②+①×4，整理，得4a＝﹣c，∴＝﹣1＜0，故①正确； ∵不能得出对称轴方程，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小不一定正确；故②错误； 把x＝4代入方程ax2+（b+1）x+c＝0整理得，16a+4b+c＝﹣4， 把（4，﹣4）代入y＝ax2+bx+c得，16a+4b+c＝﹣4， ∴x＝4是方程ax2+（b+1）x+c＝0的一个根，故③正确； 由题意可知，当﹣1＜x＜4时，函数y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝﹣x的上方， ∴ax2+bx+c＞﹣x，∴ax2+（b+1）x+c＞0，故④正确．故答案为：①③④． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点． 18．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象向右平移1个单位长度后关于y轴对称，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝﹣1． ∴﹣＝﹣1．∴b＝2a．∴＝2，故①正确． 将b＝2a代入a2+b2﹣5b+8，∴a2+b2﹣5b+8＝a2+4a2﹣5×2a+8＝5（a2﹣2a+1）+3 ＝5（a﹣1）2+3．∵， 20,y=x2-x-2 21,(1)-4 (2) x=2 22,(1) (2)>3 (3)x=3,最大值9 23.(1)y=x2-4x+3 （3）∵当x＝﹣1时，y＝8，当x＝3时，y＝0， 函数当x＝2时，有最小值﹣1，∴当﹣1＜x≤3时，﹣1≤y＜8． 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，列表法画函数图象，函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 24．【解答】（本题满分5分） 解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（2，﹣3）， ∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3． （2）存在，理由如下： ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D点坐标为（1，﹣4）， 令x＝0，则y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，∴C点坐标为（0，﹣3）， 又∵B点坐标为（2，﹣3），∴BC∥x轴，∴S△BCD＝×2×1＝1， 设抛物线上的点P坐标为（m，m2﹣2m﹣3）， ∴S△PBC＝×2×|m2﹣2m﹣3﹣（﹣3）|＝|m2﹣2m|， 当|m2﹣2m|＝4×1时，解得m＝1±， 当m＝1+时，m2﹣2m﹣3＝0，当m＝1﹣时，m2﹣2m﹣3＝0， 综上，P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）． 【点评】本题考查二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式的方法，理解二次函数图象上点的坐标特征，利用方程思想解题是关键． 25．【解答】（1）解：∵某二次函数图象对称轴为x＝﹣1，其最值为2， ∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+2， 把代入得，＝a+2，∴a＝， ∴二次函数解析式为y＝﹣（x+1）2+2； （2）证明：当x＝﹣2时，y＝，∴点是否在图象上． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数的最值，正确地求出二次函数的解析式是解题的关键． 26．【解答】解：（1）根据题意得，，解得， ∴二次函数的解析式为y＝x2﹣4x+2， ∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴其顶点坐标是（2，﹣2）； （2）由（1）知抛物线的对称轴是直线x＝2，开口向上， 当x＜2时，y随x的增大而减小，当x＞2时，y随x的增大而增大， 当m+2＜2，即m＜0时，当x＝m+2时y有最小值﹣1， ∴（m+2﹣2）2﹣2＝﹣1，解得m＝﹣1或m＝1（舍去）； 当m＞2时，当x＝m时y有最小值﹣1，∴（m﹣2）2﹣2＝﹣1， 解得m＝3或m＝1（舍去）； 当m＜2且m+2＞2，即0＜m＜2时y有最小值﹣2，不合题意，舍去； 综上，m的值为﹣1或3． 【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，熟练掌握待定系数法，分类讨论思想是解题的关键． 27．【解答】解：（1）y1＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1）， 令y＝0，则x2+2x＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2， ∴y1＝x2+2x与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0）；y2＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2， ∴对称轴直线为x＝﹣1，故答案为：﹣1，﹣1，﹣2；②④； （2）抛物线y1＝ax2+bx可表示为y＝ax（x﹣2）， 把（6，2）代入得2＝a×6×（6﹣2），解得a＝， ∴抛物线y2＝2ax2+2bx的解析式为y2＝x（x﹣2）， 当x＝﹣4时，t＝×（﹣4）×（﹣4﹣2）＝4； （3）函数y1＝ax2+bx的图象向上平移6个单位后抛物线解析式为y＝ax2+bx+6， ∵平移后的抛物线与x轴仅有一个交点，∴Δ＝b2﹣4a×6＝0， ∵点（4，m），（﹣2，m）均在y2＝2ax2+2bx的图象， ∴抛物线y2＝2ax2+2bx的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，解得b＝﹣2a， ∴（﹣2a）2﹣24a＝0，解得a1＝0（舍去），a2＝6，即a的值为6． 【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 28．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大， ∵|2﹣0|＝2＞|3﹣2|＝1，∴y1＞y2； （2）①∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2， ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（1，0），设抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（p，0），根据题意，得，解得p＝3； 故抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）， ②∵抛物线上两点A（x0，m），B（x0+3，n），满足mn＜0， ∴两个点中，必定一个在x轴的上方，另一个在x轴的下方， ∵抛物线与x轴的交点的坐标为（3，0），（1，0），x0+3＞x0， ∴或， 解得﹣2＜x0＜0或1＜x0＜3，故x0的取值范围是﹣2＜x0＜0或1＜x0＜3． 【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，关键是二次函数性质的应用． 29．【解答】解：（1）设该玩具的进价为x元/件，根据题意，得： ， 解得：x＝5， 经检验：x＝5是原方程的解，也符合题意， ∴该玩具的进价为5元/件； （2）由题意，得， 故y与x的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800； （3）∵每件文具利润不超过80%， 30. (1) (2) (3) 10 11 学科网（北京）股份有限公司 $$