3.2 课时1 求代数式的值课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

第三章 代数式 3.2 代数式的值 第1课时 求代数式的值 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 代数式的值 6. 课堂小结 2. 知识回顾 5. 知识点2 根据实际问题列代数式并求值 7. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 1.理解代数式的值的概念，能求出代数式的值，培养从一般到特殊的思想. 2.通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培养的运算能力. 学习目标 知识回顾 1．什么是代数式？ 2．请你用语言叙述代数式2n＋10的意义，想要求代数式2n＋10的值，必须给出什么条件？ 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子. n的2倍与10的和．求代数式2n＋10的值，必须给出n的值. 新课导入 某电影院第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：(1)第n排有多少个座位?(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位? 解：(1) 答：第n排有()个座位 (2)当时， （个） 当时， （个） 当时， （个） 答：第10排有36个座位、第15排有46个座位、第23排有62个座位 新课导入 问题：（1）你能求出小亮具体得多少分吗？ （2）再增加一个什么条件，就能求小亮的得分？ 学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分. 小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最后得分是多少？ 解：根据题意，得（100＋10x）分. 新课讲解 知识点1 代数式的值 【问题】为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个. 学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是 . 如果班级数是15，那么需要购置的排球总数是 5n+20 用15代替字母n. =5×15+20=95. 5n+20 如果班级数是20，那么需要购置的排球总数是 5n+20 用20代替字母n. =5×20+20=120. 新课讲解 代数式的值的概念： 用数值代替代数式里的字母，并按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 归纳 注意：1. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 2. 代数式中的字母可以取不同的数，但也是有限制条件的，主要限制条件有： （1）必须使代数式有意义，如代数式中的a不能取1，否则代数式没有意义； （2）实际问题中的字母取值要符合实际意义，如小明买了n个篮球，则n必须是非负整数. 新课讲解 例 1. 当x＝1时，代数式x＋2的值等于（ ） A. 1 B. －1 C. －3 D. 3 解：由题意知，x＋2＝1＋2＝3，故选：D. D 新课讲解 例 2. 已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为 ( 　) A．11　　　　　　 B．3或11　　　　　　 C．－3或－11　　 D．3或－11 C 新课讲解 【变式】已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2. (1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值； (2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值； (3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．　 (2) 当m＝10，n＝－10时，m2－2mn＋n2＝102－2×10×(－10)＋(－10)2＝100＋200＋100＝400.(m－n)2＝(10＋10)2＝400. 解：(1) 当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9－24＋16＝1. (m－n)2＝(3－4)2＝1. (3) 根据(1)与(2)的结果，可得m2－2mn＋n2＝(m－n)2. 新课讲解 练一练 1. 若x是3的相反数，y＝2，则x－y的值为（ ） A. －5 B. －1 C. －5或－1 D. 5或1 解：根据题意可知x＝－3，将x＝－3，y＝2，代入x－y中得：x－y＝－3－2＝－5. 故选：A. A 新课讲解 练一练 2. 根据下列a，b的值，分别求代数式a2的值： (1)a=4，b=12； (2)a=3，b=2. 解：(1)当a=4，b=12时， a2 4213. (2)当a=3，b=2时， a2 = (3)2 . 新课讲解 知识点2 根据实际问题列代数式并求值 例 3. 某市出租车的收费标准如下：乘车距离在3千米以内（含 3 千米）只收起步价，起步价为12.5元；乘车距离超过3千米后，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客的乘车距离为 x 千米． (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用； (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米，那么应付的费用为多少元？　 解：(1)当x≤3时，应付的费用为12.5元；当x>3时，应付的费用为[12.5＋2.4(x－3)]元． (2)12.5＋2.4×(10－3)＝29.3(元)，所以该乘客应付的费用为 29.3 元． 新课讲解 练一练 解：s=(3.5+vt)km. 当v=56，t=0.5时，s=3.5+56×0.5=31.5 (km). 答：汽车行驶的全部路程为31.5km. 一辆汽车从甲地出发，行驶3.5 km后，又以v km/h的速度行驶了t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果v=56，t=0.5，求汽车行驶的全部路程. 新课讲解 求代数式的值的步骤 （1）代入：将指定的数值代替代数式中的字母. （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果. 运算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的要先算括号里面的. 新课讲解 当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号； 当代数式中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间要用“×”号连接； 代数式的值是由所含字母的取值确定的，一般随着代数式中字母取值的变化而变化，所以求代数式的值时，在代入前必须写出“当……时”，表示代数式的值是在这种情况下求得的. 注意 课堂小结 代数式的值 概念 求代数式的值的步骤 用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值. 代入 计算 将指定的数值代替代数式中的字母. 按照代数式指明的运算计算出结果. 当堂小练 1. 若x是3的相反数，y＝2，则x－y的值为（ ） A. －5 B. －1 C. －5或－1 D. 5或1 解：根据题意可知x＝－3，将x＝－3，y＝2，代入x－y中得：x－y＝－3－2＝－5. 故选：A. A 当堂小练 2. 已知a＝3，b＝－1，则8－a＋3b的值是（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. －3 解：∵a＝3，b＝－1， ∴8－a＋3b＝8－3＋3×（－1）＝2. 故选：A. A 当堂小练 3. 根据下列x,y的值，分别求代数式x2+2xy+y2的值： (1)x=2，y=-3； (2)x=，y=-4. 解：(1)当x=2，y=-3时， x2+2xy+y2 = 22+2 ×2 ×(-3) + (-3) 2 =1. (2)当x=，y=-4时，x2+2xy+y2 = ()2+2 × () ×(-4) + (-4) 2 = . 当堂小练 4. 按如图所示的运算程序，若输入x＝2，y＝6，则输出结果是（ ） A. 4 B. 16 C. 32 D. 34 解：x＝2，y＝6，∴x＜y， ∴把x＝2，y＝6代入y2－x2得：62－22＝36－4＝32. 故选：C. C 当堂小练 5. m，n是两个连续整数，若m＜＜n，则m＋n的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 13 解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3. ∵m，n是两个连续整数，若m＜＜n， ∴m＝2，n＝3，∴m＋n＝2＋3＝5， 故选：A. A 当堂小练 6. a，b互为相反数且都不为0，则（a＋b－1）×（＋1）的值为（ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 解：∵a，b互为相反数且都不为0， ∴a＋b＝0，＝－1， 则原式＝（0－1）×（－1＋1）＝0. 故选：A. A 当堂小练 7. 一般情况下，人体血液的质量约占人体体重的7%~8%. (1)如果某人体重是a kg，那么他的血液质量的范围是多少？ (2)亮亮的体重是35 kg，他的血液质量的范围是多少？ 解：(1)7%a kg~8%a kg. (2)当a=35时， 7%a= 7%35=2.45， 8%a=8%35=2.8. 答：亮亮的血液质量的范围是2.45 kg~2.8 kg. $$