精品解析：北师大版2024年八年级下学期期末数学试题

期末质量检测卷（七） 数 学（BS） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 2. 下列各式从左到右是分解因式的是( ) A. a(x+y)＝ax+ay B. 10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) C. 8m3n＝2m3•4n D. t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t 3. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三个角分别对应相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 4. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若一个多边形的内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 6. 若分式□的运算结果是，则在“□”中添加的符号是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，已知点A，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（ ）． A （1，6） B. （2，5） C. （6，1） D. （4，6） 8. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ） A. 39° B. 18° C. 72° D. 36° 9. 如图，已知□ABCD的面积为100,P为边CD上的任一点，E，F分别为线段AP，BP的中点，则图中阴影部分的总面积为（    ） A. 30  B. 25 C. 22.5  D. 20 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. 6 D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果不等式组有解，那么m的范围是______． 12. 如图，在中，，，平分，交于点D，若，则________． 13. 若代数式x2﹣8ax+1可化为（x﹣b）2，则a+b＝__． 14. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________ 15. 如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 解不等式组并写出它的所有负整数解． 17. 先化简，再从，1，2 中选一个合适的数代入求值． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． （1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长． 19. 如图，在小正方形组成网格中（每一小格为1个单位长度）， 和 的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题： （1）将 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的 （2）将 绕点 D 逆时针旋转 ，画出旋转后的 （3）判定 与 是否关于某点成中心对称？若是，画出对称中心点 M． 20. 如图,在中,点、是对角线上两点,且. (1)求证:四边形是平行四边形. (2)若.,且,求面积. 21. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价） 22. 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N． (1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　 　°； (2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2． (3)如图③，∠ABC平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（七） 数 学（BS） （本试卷满分120分，时间90 分钟） 第Ⅰ卷 （选择题，共30分） 一、选择题（共10 小题，每小题3分，共30分） 1. 若a＞b，则下列各式中一定成立的是( ) A. a＋2＜b＋2 B. a－2＜b－2 C. ＞ D. －2a＞－2b 【答案】C 【解析】 【详解】解：已知a>b， A. a+2>b+2，故A选项错误； B. a−2>b−2，故B选项错误； C. ＞，故C选项正确； D. −2a<−2b，故D选项错误． 故选：C. 2. 下列各式从左到右是分解因式的是( ) A. a(x+y)＝ax+ay B. 10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) C. 8m3n＝2m3•4n D. t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意； C、是乘法交换律，故C不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解的意义是解题关键． 3. 下列各命题中，其逆命题是假命题的是（ ） A. 全等三角形的三个角分别对应相等 B. 三个角都是的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 先写出各个命题的逆命题，根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定定理、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：三个角对应相等的两个三角形全等，为假命题，故符合题意； B、逆命题为：等边三角形的三个角都是，为真命题，故不合题意； C、逆命题为：有两个角相等三角形是等腰三角形，为真命题，故不合题意； D、逆命题为：到这条线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，故不合题意； 故选：A． 4. 在和中，，则下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法：，，，，．做题时要认真验证各选项是否符合全等要求．针对选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法对选项逐一验证，其中虽是两边相等，但不是对应边对应相等，则不能判定三角形全等． 【详解】解：A、∵，，， ∴由能判定和全等，故此选项不符合题意； B、当时，，，但与不是对应边， ∴不能判定和全等，故此选项符合题意； C、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意； D、∵，，， ∴由能判定和全等，，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 若一个多边形内角和度数为外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式和外角和公式，列出方程求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟练掌握多边形的内角和公式与外角和． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ， 解得， 故选：B． 6. 若分式□的运算结果是，则在“□”中添加的符号是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ， ∴在“□”中添加的符号是或， 故选：D． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 7. 如图，已知点A，的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段平移到，若点的对应点的坐标为（4，2），则的对应点的坐标为（ ）． A. （1，6） B. （2，5） C. （6，1） D. （4，6） 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质得出A点的变化规律，进而得出B点对应点坐标． 【详解】∵点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，点C的坐标为（4，2）， 则A点对应点横坐标加1，纵坐标加2， ∴点D的坐标为：(1，6)． 故选A． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-平移，解题关键在于找出平移的规律． 8. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若∠DAC＝15°，∠ACB＝87°，则∠FEG等于（ ） A. 39° B. 18° C. 72° D. 36° 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解． 【详解】∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点， ∴GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中位线， ∴GF//AD，FG=AD，GE//BC，GE=BC， 又∵AD=BC， ∴GF=GE，∠FGC=∠DAC=15°，∠AGE=∠ACB=87°， ∴∠FGE=∠FGC+∠EGC=15°+(180°-87°)=108°， ∴∠FEG=×(180°-∠FGE)=36°， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 9. 如图，已知□ABCD的面积为100,P为边CD上的任一点，E，F分别为线段AP，BP的中点，则图中阴影部分的总面积为（    ） A. 30  B. 25 C. 22.5  D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】先由△ABP与□ABCD同底等高，得出，再由中线的性质得到，从而得到图中阴影部分的总面积. 【详解】∵平行四边形ABCD ∴S△ABP=S平行四边形ABCD ， ∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四边形ABCD ， ∴S△ADP+S△CBP=S平行四边形ABCD ∵ E，F分别为线段AP，BP的中点， ∴S△ADE=S△ADP ， S△CBF=S△CBP ∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四边形ABCD=×100=25 故答案为B 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等底等高的三角形的面积等于平行四边形的面积的一半,三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.根据题目信息找出各部分的面积的关系是解题的关键. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　） A. 12 B. 6 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：连接B'B，∵将绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°， ∴△AA'C等边三角形， ∴∠AA'C=60°， ∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到， ∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠CB'B=60°， ∵∠CB'A'=30°， ∴∠A'B'B=30°， ∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6， ∴AB=12， ∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6， ∴B'B=6， 故选：D． 【点睛】此题考查旋转问题，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答． 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果不等式组有解，那么m的范围是______． 【答案】m＞2 【解析】 【分析】根据不等式组有解的条件，得出2≤x＜m，即可求出m的取值范围． 【详解】∵不等式组有解， ∴2≤x＜m， ∴m＞2， 故答案为m＞2． 【点睛】本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式． 12. 如图，在中，，，平分，交于点D，若，则________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余，可得，根据三角形角平分线定义可得，可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：12． 13. 若代数式x2﹣8ax+1可化为（x﹣b）2，则a+b＝__． 【答案】± 【解析】 【分析】利用完全平方公式求出a与b的值，即可确定出所求． 【详解】由题意得：x2﹣8ax+1＝（x﹣b）2＝x2﹣2bx+b2， 可得﹣8a＝﹣2b，b2＝1， 解得：a，b＝1；a，b＝﹣1， 则a+b＝±， 故答案为：±． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 14. 已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是______________ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先解方程得到，再根据分式方程的解为正数求出m的取值范围，再由，即，得到，即，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得， 解得 ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴， 解得． ∵，即， ∴，即． ∴m的取值范围是且． 故答案为：且． 15. 如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，则FC的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】分析题意，△FBE为△ABE的翻折后的三角形，则△FBE≌△ABE，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解FC的长． 【详解】解：根据题意得△FBE≌△ABE， ∴EF＝AE，BF＝AB． ∵平行四边形ABCD， ∴AD＝BC，AB＝DC． ∵△FDE周长为8，即DF+DE+EF＝8， ∴DF+DE+AE＝8，即DF+AD＝8． ∵△FCB的周长为18，即FC+BC+BF＝18， ∴FC+AD+DC＝18，即2FC+AD+DF＝18． ∴2FC+8＝18， ∴FC＝5． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，已知折叠问题就是已知图形的全等，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置发生了变化． 三、解答题（共7小题，共75分） 16. 解不等式组并写出它的所有负整数解． 【答案】，所有负整数解为 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别算出每个不等式的解集，再取它们公共解集，结合负整数解的定义，进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴解不等式，得． ∴解不等式得． 则原不等式组的解集为． ∴这个不等式组的所有负整数解为． 17. 先化简，再从，1，2 中选一个合适的数代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先分解因式后约分，根据同分母分式的加减法的法则化简，再利用分式有意义的条件确定的值，最后代入计算． 【详解】解： 若分式有意义，则， ∴． 当时，原式 ． 18. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． （1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长． 【答案】（1）△BDO是等腰三角形，理由见解析；（2）16. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO是等腰三角形， （2）由等腰三角形性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案． 【详解】(1) △BDO是等腰三角形，理由如下： ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O， ∴∠DBO=∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴△BDO为等腰三角形； （2）同理可得△EOC为等腰三角形， ∴BD=DO，EC=EO， 则△ADE的周长为AD+DO+OE+EA即AB+AC=16， 所以△ADE的周长为16. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，准确进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 19. 如图，在小正方形组成的网格中（每一小格为1个单位长度）， 和 的顶点都在格点上．根据图形解答下列问题： （1）将 向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的 （2）将 绕点 D 逆时针旋转 ，画出旋转后的 （3）判定 与 是否关于某点成中心对称？若是，画出对称中心点 M． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）是，图见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据旋转的性质即可得到结论； （3）连接，交于一点，于是得到结论． 本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 【小问1详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示， 即为所求； 【小问3详解】 解：与成中心对称，如图所示，点即为对称中心． 20. 如图,在中,点、是对角线上两点,且. (1)求证:四边形是平行四边形. (2)若.,且,求的面积. 【答案】（1）证明见详解；（2）12 【解析】 【分析】（1）先连接BD，交AC于O，由于四边形ABCD是平行四边形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根据等式性质易得OE=OF，即可得出结论． （2）由AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2，得出AE=CF=OE=OF=1，AC=4，CE=3，证出△BCE是等腰直角三角形，得出BE=CE=3，得出▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， ∴OE=OF， ∴四边形BFDE是平行四边形； （2）解：∵AE=CF，OE=OF，EF=2AE=2， ∴AE=CF=OE=OF=1， ∴AC=4，CE=3， ∵∠ACB=45°，BE⊥AC， ∴△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=CE=3， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴▱ABCD的面积=2△ABC的面积=2××AC×BE=4×3=12． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 21. 兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？ （2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价） 【答案】（1）第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）剩余的T恤衫每件售价至少要80元. 【解析】 【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程； （2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解. 【详解】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得 ， 解得x=90 经检验x=90是分式方程的解，符合题意. 答：第一批T恤衫每件的进价是90元. （2）设剩余的T恤衫每件售价y元． 由（1）知，第二批购进=50件． 由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650， 解得y≥80. 答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元. 22. 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N． (1)如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=　 　°； (2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2． (3)如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长． 【答案】1200 【解析】 【分析】（1）先求出∠AMN=60°，再利用垂直平分线求出∠B=30°，同理求出∠C=30°，最后利用三角形内角和定理即可得出结论； （2）先判断出∠B+∠C=45°，进而求出∠MAN=90°，即可得出结论； （3）先判断出Rt△APH≌Rt△CPE，进而判断出Rt△BPH≌Rt△BPE，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图①，∵△AMN是等边三角形， ∴∠AMN=60°， ∵MG是AB的垂直平分线， ∴AM=AM， ∴∠B=∠BAM=30° 同理：∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120° 故答案为120； （2）如图①，连接AM、AN ∵∠BAC=135° ∴∠B+∠C=45°， 又∵点M在AB的垂直平分线上 ∴AM=BM ∴∠BAM=∠B， 同理AN=CN，∠CAN=∠C ∴∠BAM+∠CAN=45° ∴∠MAN=90°， ∴AM2+AN2=MN2； ∴BM2+CN2=MN2； （3）如图②，连接AP、CP，过点P作PE⊥BC于点E ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC ∴PH=PE ∵点P在AC的垂直平分线上 ∴AP=CP 在Rt△APH和Rt△CPE中 ∴Rt△APH≌Rt△CPE ∴AH=CE， ∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC ∴∠HBP=∠CBP，∠BHP=∠BEP=90° ∵BP=BP ∴Rt△BPH≌Rt△BPE ∴BH=BE， ∴BC=BE+CE=BH+CE=AB+2AH ∴AH=（BC-AB）÷2=3． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线定理，正确作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$