第 二十二章 二次函数综合练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

二十二章 二次函数综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题（本大题共6小题） 1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数y＝kx2﹣4x﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k＜2 D．k≥﹣2且k≠0 4．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 -1 -0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个近似根是( ) A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3 5．函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A．   B．   C．  D．   6．如图，两条抛物线关于y轴对称，其中一条抛物线是+5，则另一条抛物线是（　　） A.y＝﹣2（x+3）2+5 B．y＝﹣2（x﹣3）2+5 C． D． 2、 填空题（本大题共6小题） 7．若是二次函数，则m=_________. 8．已知函数的图象是抛物线，且当时，y随x的增大而增大，则m=___． 9.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2）三点，则此二次函数的解析式是 　 　． 10.若抛物线y=2x2－（m＋3）x－m＋7的对称轴是x=1，则m=______ . 11.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克销售单价为x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为_______. 12．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；其中正确的结论是________． 3、 解答题（本题共6小题） 13.已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由． 14．已知二次函数． (1)求证：无论m为任何实数，此函数图象与x轴总有两个交点； (2)若此函数图象与x轴的一个交点为（-3，0），求此函数图象与x轴的另一个交点坐标． 15．如图，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积． 16．小王从同事小李手中接收一批生产任务，派单方要求必须在15天内完成，届时承以每件60元的价格全部回收，小王在接受任务之后，其生产的任务y（件）与生产的天数x（天）关系如图1所示，其中在生产6天之后，每天的生产数量达到了30件． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设第x天生产的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图2所示，若小王第x天的利润为W元，求W与x的关系式，并求出第几天后小王的利润可达到最大值，最大值为多少？ 17.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点． (1)求A，B 两点的坐标； (2)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 18.如图，抛物线与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）P是抛物线在第一象限的一个动点，当△PBC面积最大时，求点Q的坐标； （3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得△PBC是等腰三角形？若存在，直接写出P的坐标，若不存在，请说明理由. 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$