精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期中模拟试卷

北师大版七年级下册数学期中模拟（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列运算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和单价 4. 已知，，则的值是（ ） A 1 B. C. 3 D. 27 5. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 6. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ） A. B. C. D. 7. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ） A －3 B. C. 3 D. 0 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A B. C. D. 9. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ） A. 450元 B. 500元 C. 560元 D. 600元 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 12. 在下图中，和是同位角的是________（直接填写序号）． 13. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是______． 14. 若多项式是关于的完全平方式，则_____． 15. 如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是___________（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算 （1） （2） 17. 一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数. 18. 已知一个圆柱的底面半径是3，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留）； （2）当圆柱的高由3变化到6时，圆柱的体积V增大多少（结果保留）？ 19. （1）若，求的值； （2）若，，，求证． 20. 如图，是线段上的一点，已知，，且，试说明．（写出依据） 21. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是________，因变量是________． （2）爸爸比小亮和他妈妈晚________出发，爸爸驾车的速度是________． （3）请写出图中点表示意义； （4）当________时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇． 22. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确计算过程． 23. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 24. (1)如图1，已知正方形的边长为a，正方形 的边长为b，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)； (2) 将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式)； (3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ； (4) 利用所得公式计算： 25. 已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图1，射线在的内部． ①的度数为 °； ②若与互余，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下册数学期中模拟（1） 考试时间：120分钟 满分150分 一、单项选择题（本大题共10小题，总分40分） 1. 下列运算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键． 3. 李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和单价 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查常量与变量．根据常量与变量的定义即可判断． 【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 4. 已知，，则值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，正确计算是解题的关键． 5. 如图，，则下列各式中正确的是( ) A. ∠1=180°﹣∠3 B. ∠1=∠3﹣∠2 C. ∠2+∠3=180°﹣∠1 D. ∠2+∠3=180°+∠1 【答案】D 【解析】 详解】解：∵ ∴， 由图形可知， ∴，所以∠2+∠3=180°+∠1， 故选：D 6. 某树苗原始高度为，如图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：）应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由题意可得树苗每个月增长的高度是，进而得出答案； 【详解】解：根据题意可得，树苗每个月增长的高度是， 故用式子表示生长n个月时，它的高度 （单位：）应为：． 故选：D． 7. 若计算的结果中不含有项，则a的值为（ ） A. －3 B. C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2的项，求出a的值即可． 【详解】解：原式= -2x3-2ax2-10x-6x2=-2 x3-(2a+6) x2-10x， 由结果中不含x2的项，得到-(2a+6)=0， 解得：a=-3. 故选A. 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题关键． 8. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 9. 某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据： x（千克） 20 23 26 29 32 y（元） 0 90 180 270 360 若旅客携带了40千克的行李，他应该支付的运费为（ ） A. 450元 B. 500元 C. 560元 D. 600元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用一次函数解决实际问题，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为，依据题意 代入，，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：由题意得：设运费y（元）关于行李质量x（千克）的一次函数关系式为 ∵当，， ∴代入得：， 解得：， ∴， 当时，， 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 古人常说的“一刹那”大约是小时，这个数据用科学记数法表示是______小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 12. 在下图中，和是同位角的是________（直接填写序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键． 根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解． 【详解】解：由同位角的定义知：图①、图②中和是同位角， 故答案为：②． 13. 某家庭电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元，则该家庭一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式． 【详解】解：∵电话月租费为10元，若市内通话费平均每次为0.2元， ∴一个月的话费y（元）与通话次数x（次）之间的关系式是， 故答案为： 【点睛】此题考查函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 14. 若多项式是关于的完全平方式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项先确定出另一个数是，平方即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①； ②若与互补，则射线经过刻度线160； ③若，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是___________（填序号） 【答案】①② 【解析】 【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③． 【详解】解：①∵， ∴， ∴，故正确； ②由题意可得：， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即射线经过刻度线160，故正确； ③∵， ， ∴， ∴和互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和整式的混合运算等知识点， （1）先计算乘方，绝对值，零次幂，负整数次幂，然后进行加减计算即可得解； （2）先进行幂的乘方和单项式的乘法，然后合并同类项即可得解； 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 17. 一个角的补角比它的余角的3倍少20，求这个角的度数. 【答案】35° 【解析】 【详解】试题分析：互为补角的两个角的和为180°，互为余角的两个角的和为90°，首先设这个角为x°，从而得出这个角的补角为(180-x)°，这个角的余角为(90-x)°，根据题意列出方程，从而求出这个角的度数． 试题解析：解：设这个角为x度， 则180°-x=3（90°-x）-20°， 解得：x=35°． 答：这个角的度数是35°． 18. 已知一个圆柱底面半径是3，当圆柱的高变化时，圆柱的体积也随之变化． （1）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h的关系式（结果保留）； （2）当圆柱的高由3变化到6时，圆柱的体积V增大多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2）圆柱的体积V增大 【解析】 【分析】（1）利用圆柱的体积公式求解； （2）分别计算出h＝3和6对应的函数值可得到V的变化情况． 【小问1详解】 由题意得， 所以圆柱的体积V与高h的关系式为； 【小问2详解】 当时，；当时，，， 所以当圆柱的高由3变化到6时，圆柱的体积V增大． 【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式，函数解析式是等式，解题的关键是掌握圆柱的体积公式． 19. （1）若，求的值； （2）若，，，求证． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方和积的乘方及同底数幂的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先变换，即，再计算，最后找到关于的方程式即可得出答案； （2）利用同底数幂的乘法运算法则即可得证． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）证明：， ， ， ． 20. 如图，是线段上的一点，已知，，且，试说明．（写出依据） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、垂直的定义、平角等知识，正确作出辅助线是解题关键．过点作，易得，进而证明，结合题意可得，易得，可证明，再证明，然后可知，根据“两直线平行，同旁内角互补”即可证明结论． 【详解】证明：如下图，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知条件）， ∴（等量代换）， ∵（已知条件）， ∴（垂直的定义）， ∴（平角的定义）， ∴（等量代换）， ∵（已知条件）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 21. 端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离与小亮离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题： （1）图中的自变量是________，因变量是________． （2）爸爸比小亮和他妈妈晚________出发，爸爸驾车的速度是________． （3）请写出图中点表示的意义； （4）当________时，爸爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇． 【答案】（1）时间，距离 （2）1，60 （3）小亮出发小时后，离度假村的距离为 （4） 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象以及常量与变量、函数关系式，利用函数图象获取正确信息是解题关键． （1）直接利用常量与变量的定义得出答案； （２）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，再根据“速度=路程时间”可得答案； （3）根据函数图象的横纵坐标的意义得出点的意义； （4）根据题意列方程解答即可． 【小问1详解】 解：自变量是时间或，因变量是距离或； 故答案为：时间；距离； 【小问2详解】 小爸爸比小亮和他妈妈晚出发，爸爸驾车的速度是； 故答案为：1，60； 【小问3详解】 图中点表示：小亮出发小时后，离度假村的距离为； 【小问4详解】 妈妈的速度为； 根据题意得：， 解得， 即当时，爸在驾车返回家里的途中与小亮和他妈妈相遇． 故答案为：． 22. 小桐计算的过程如下： 解：原式 ……第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 （1）小桐计算的第①步运用到的乘法公式是___________（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；计算过程的第__________步开始出现错误； （2）请你给出正确的计算过程． 【答案】（1）完全平方公式，③ （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的乘法混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据多项式的乘法运算判断得到结论； （2）先计算完全平方公式和单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【小问1详解】 小桐计算的第①步运用到的乘法公式是完全平方公式；计算过程的第③步开始出现错误； 故答案为：完全平方公式，③； 【小问2详解】 解：：原式 ． 23. 如图，已知平分，于点，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直定义，角的运算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）先证明，则，进而得出，推出，即可求证； （2）易得，则，利用平角的定义即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. (1)如图1，已知正方形的边长为a，正方形 的边长为b，长方形和为阴影部分，则阴影部分的面积是 (写成平方差的形式)； (2) 将图1中的长方形和剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形的面积是 (写成多项式相乘的形式)； (3) 比较图1 与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式 ； (4) 利用所得公式计算： 【答案】（1），（2），（3），（4）4 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式的几何背景， （1）根据图1确定出阴影部分面积即可； （2）根据图2确定出长方形面积即可； （3）根据两图形面积相等得到乘法公式； （4）利用得出的平方差公式计算即可得到结果． 【详解】（1）∵正方形的面积是，正方形的面积是， ∴阴影部分的面积是． 故答案为：； （2）由图2得：，， ∴长方形的面积是， 故答案为：； （3）由（1）、（2）可得到， 故答案为：； （4）原式 ， ， ． 25. 已知，射线在的内部，且．射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图1，射线在的内部． ①的度数为 °； ②若与互余，求的度数； （2）若，求的度数（用含n的式子表示）． 【答案】（1）①15；② （2）的度数为： 或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、余角、角平分线的定义，熟练掌握余角的定义、角平分线的定义是解题的关键，在解答第（2）时，采用分类讨论的思想是解题的关键． （1）由，，可得从而可计算出的度数； 根据与互余以及平分即可算出的度数； （2）分两种情况：当在内部时；当在外部时，进行讨论即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 故答案为：15 ； 与互余， ， 平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：当在内部时，如图所示： ， ， ， ， 平分， ， ； 当在外部时，如图所示： ， 平分， ， ， 综上所述：的度数为： 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$