精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　） A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 【答案】B 【解析】 【详解】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B. 2. 关于的一元二次方程的一根为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解得概念，把x=1代入求值即可 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一根为 ∴，解得：，此时原方程是一元二次方程 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义，理解概念正确代入计算是解题关键． 3. 若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的一半 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值是原来的， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变． 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（ 　 ） A. （0，1） B. （0，-1） C. （0，2） D. （0，－2） 【答案】D 【解析】 【分析】菱形在坐标系中，已知两点坐标，可根据勾股定理确定AB长度，菱形四边都相等，所以可得OD长度，依据点D在坐标系中的位置即可得坐标． 【详解】解：∵A、B两点的坐标分别为（0，3），（4，0）， ∴在中，，， ∴， ∵四边形ABCD为菱形， ∴， ∴， 又∵点D位于y轴的负半轴， ∴点D的坐标为：（0，-2）， 故选：D． 【点睛】题目主要考查菱形的性质及勾股定理、确定点的坐标等，利用勾股定理确定边长是解题关键，同时，应注意所求点的位置． 5. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式的值不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 6. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ） A. 2.4m B. 1.2m C. 1m D. 0.5m 【答案】B 【解析】 【分析】利用点P的坐标求出F=，当F=10时，即F==10，求出s，即可求解． 【详解】解：设函数的表达式F=， 将点P的坐标代入上式得：3=，解得k=12， 则反比例函数表达式为F=， 当F=10时，即F==10， 解得s=1.2（m）， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的图象分布在第二、四象限 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 对于一次函数，y随x的增大而增大 D. 若点，都在反比例函数图象上，且，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的图象与性质，熟练掌握两个函数的性质是解答的关键．分别根据一次函数和反比例函数的图象与性质逐项判断求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴反比例函数的图象分布在第一、二象限， 故此选项说法错误，不符合题意； B、∵，， ∴一次函数的图象经过第二、三、四，不经过第一象限， 故此选项说法正确，符合题意； C、∵， ∴对于一次函数，y随x的增大而减小， 故此选项说法错误，不符合题意； D、∵， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴当或时，， 故此选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】四边形PAOB的面积为矩形OCPD的面积减去三角形ODB与三角形OAC的面积，根据反比例函数y＝中k的几何意义，其面积为k1−k2． 【详解】根据题意可得四边形PAOB的面积＝S矩形OCPD−S△OBD−S△OAC， 由反比例函数y＝中k的几何意义，可知其面积为k1−k2． 故选B． 【点睛】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点． 9. 若不等式的解都能使关于x的一次不等式成立，且使关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（ ） A. 19 B. 20 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式、解分式方程，理解不等式的解集及分式方程的解是解答的关键．先解不等式的解集，根据已知条件得到a的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解结合已知求得a的取值，进而可求解． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式的解都能使关于x的一次不等式成立， ∴且一次不等式的解集为， ∴且，即且， 解得； 解分式方程得， 即， ∵分式方程有整数解， ∴，又，， ∴符合条件的所有整数a值为2，4，6，7， ∴符合条件的所有整数a值之和是， 故选：A． 10. 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ） A. （4，8） B. （5，8） C. （，） D. （，） 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形ABCD为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC与直角三角形BOD全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB，在直角三角形OCE中，设CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，确定出CE与OE的长，进而由三角形COE与三角形DEF相似，求出DF与EF的长，即可确定出D坐标． 【详解】解：如图， ∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4， 由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°， 在Rt△CBO和Rt△DOB中， ， ∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL）， ∴∠CBO=∠DOB， ∴OE=EB， 设CE=x，则EB=OE=8-x， 在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8-x）2=x2+42， 解得：x=3， ∴CE=3，OE=5，DE=3， 过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE， ∴，即， 解得：， ∴， 则D（，）， 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 不等式的解集是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，去绝对值，熟练掌握知识点，利用分类讨论是解题的关键． 分类讨论，和和，然后化简绝对值，将问题转化为解一元一次不等式即可． 【详解】解：当时，，解得， ∴ 当时，，解得， ∴， 当时，，解得， ∴， 综上，或， 故答案为：或． 12. 直角坐标系中，点在第二象限，则P点坐标为_____（任写一个符合题意的坐标）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了各象限点的坐标特点：第一象限的点满足横、纵坐标，第二象限的点满足横、纵坐标，第三象限的点满足横、纵坐标，第四象限的点满足横、纵坐标，熟知这一规律是正确解决本题的关键． 由点P在第二象限可知横坐标为负，纵坐标为正，根据这一规律确定出点P的坐标即可． 【详解】解：点是第二象限内的点，横坐标小于0，纵坐标大于0， 点P的坐标可以是（答案不唯一）， 故答案为：． 13. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x，然后根据分式方程的解为正数，结合分式有意义的条件进行求解即可． 详解】解： 去分母，得：， 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：， 解得． ∵关于x的分式方程的解为正数， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 14. 如图，在矩形中，与相交于O，，垂足为E，是的垂线，已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键，先由矩形的性质及是的垂线证得及，可判定，从而可得比例式，求得的值，再证明垂直平分，进而判定为等边三角形，从而求得，然后由勾股定理求得答案即可． 【详解】解：∵是的垂线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴为的中点， 又∵是的垂线， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为4，点A的坐标为，则点C的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和点的平移规律，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得把点A向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到点C即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵点A的坐标为， ∴把点A向右平移4个单位，再向上平移4个单位即可得到点C， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题（满分86分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的性质即可进行化简求解；（2）根据分式的乘除先进行因式分解即可化简. 【详解】（1）原式= （2）原式= 【点睛】此题主要考查实数、分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则. 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先去分母非常麻烦，通过观察分式特点，联想到“”， 可考虑化积为差，裂项抵消来简化运算，然后将分式方程化为整式方程，再进行计算，最后验根即可． 【详解】解:原方程变形为: ， 合并，得， 去分母，得 经检验，是原方程的根． 18. 化简，并在0，1，2中选一个合适数作为x的值代入求值． 【答案】，0 【解析】 【分析】先约分，再根据分式的加法法则计算，同时根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件可得x不能为，故，将代入求解即可． 【详解】 要使分式有意义，必须 即x不能为 故 当，原式． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是此题的关键． 19. 如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使CE＝CD，延长BC到点F，使CF＝BC，顺次连接点B，E，F，D，且BD＝1，AC＝． （1）求菱形ABCD的面积； （2）求证：四边形BEFD是矩形； （3）四边形BEFD的周长为 ． 【答案】（1）菱形ABCD的面积为； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）直接由菱形的面积公式求解即可； （2）先证四边形BEFD是平行四边形，再由三角形中位线定理得OCBE，则BE⊥BD，得∠DBE=90°，即可得出结论； （3）由三角形中位线定理得出BE的长，再由矩形的性质得EF=BD=1，BE=DF=，即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形ABCD是菱形，BD=1，AC=， ∴=AC•BD=××1=； 【小问2详解】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD， ∵CE=CD，CF=BC， ∴四边形BEFD是平行四边形，OC是△BDE的中位线， ∴OCBE， ∴BE⊥BD， ∴∠DBE=90°， ∴平行四边形BEFD是矩形； 【小问3详解】 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OC=OA=AC， 由（2）可知，OC是△BDE的中位线， ∴BE=2OC=AC=， ∵四边形BEFD是矩形， ∴EF=BD=1，BE=DF=， ∴四边形BEFD的周长=2（BD+BE）=2+2， 故答案为：2+2． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，点，是对角线上的两个点，且，顺次连接，，，． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接交于点，由平行四边形的性质可得，，结合已知可得，即可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明． 【详解】证明：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ，， ， ， 即， ， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握知识点并能够添加适当的辅助线是解题的关键． 21. 如图，在ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．求AB的长； 【答案】15 【解析】 【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AD=BC，在Rt△ADE中，求出DE的长，即可算出CD=DE+CE=AB的长． 详解】解：∵AE⊥DC ∴∠AED＝90° ∵在ABCD中， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵BC＝13， ∴AD＝BC＝13， ∵AE＝12， ∴在Rt△ADE中，， ∵CE＝10， ∴CD＝DE＋CE＝5＋10＝15． ∴AB＝15． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和勾股定理解三角形，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 22. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校． （1）求王老师骑自行车的平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 【答案】（1）12千米/小时 （2）1小时 【解析】 【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，由题意：王老师每天骑自行车上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．列出分式方程，解方程即可； （2）求出王老师骑自行车上班、下班所需要的时间，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时． 【小问2详解】 解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下： 由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时， 则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为（小时）， 王老师骑自行车上下班共需要的时间为（小时）， ， 王老师达到每天锻炼1小时的标准． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系式进行正确求解是解题的关键． 23. 如图，直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，二元一次方程组的求解和一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到点的坐标； （3）根据图形，找出点右边的部分的的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，， ∴ 解得： ∴直线的表达式为：． 【小问2详解】 解：直线与直线相交于点C， ∴ 解得： ∴点C的坐标为． 【小问3详解】 解： 由图可知，不等式为点右边的部分， ∵直线与直线相交于点C，， ∴关于x的不等式的解集． 24. 已知：如图，在中，点E，F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求平行四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）12 【解析】 【分析】（1）连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论； （2）由勾股定理逆定理证出△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，求出△ACD的面积，即可求解． 【小问1详解】 证明：连接，交AC于点O，如图： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 又∵OB=OD， ∴四边形BEDF为平行四边形； 【小问2详解】 解：四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=5，AB=CD=3， ∴， ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版八年级下册数学期中练习试卷 一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（　　） A. 是正数 B. 是负数 C. 是非正数 D. 是非负数 2. 关于的一元二次方程的一根为，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 3. 若分式中的、的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的 D. 是原来的一半 4. 如图，四边形 ABCD 是菱形，其中 A，B 两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点 D 的坐标为（ 　 ） A （0，1） B. （0，-1） C. （0，2） D. （0，－2） 5. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 在对物体做功一定情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图所示，点在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（ ） A. 2.4m B. 1.2m C. 1m D. 0.5m 7. 下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数的图象分布在第二、四象限 B. 一次函数的图象不经过第一象限 C. 对于一次函数，y随x的增大而增大 D. 若点，都在反比例函数图象上，且，则 8. 如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式的解都能使关于x的一次不等式成立，且使关于x的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数a值之和是（ ） A. 19 B. 20 C. 12 D. 24 10. 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D坐标是（ ） A. （4，8） B. （5，8） C. （，） D. （，） 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 不等式的解集是_____． 12. 直角坐标系中，点在第二象限，则P点坐标为_____（任写一个符合题意的坐标）． 13. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______． 14. 如图，在矩形中，与相交于O，，垂足为E，是的垂线，已知，，则_____． 15. 如图，正方形的边长为4，点A的坐标为，则点C的坐标为_____． 三、解答题（满分86分） 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程：． 18. 化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 19. 如图，已知在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长DC到点E，使CE＝CD，延长BC到点F，使CF＝BC，顺次连接点B，E，F，D，且BD＝1，AC＝． （1）求菱形ABCD面积； （2）求证：四边形BEFD是矩形； （3）四边形BEFD的周长为 ． 20. 如图，点，是对角线上的两个点，且，顺次连接，，，． 求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在ABCD中，BC＝13，过点A作AE⊥DC于E，AE＝12，CE＝10．求AB的长； 22. 为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校． （1）求王老师骑自行车的平均速度； （2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 23 如图，直线经过点，． （1）求直线的表达式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图象，写出关于x的不等式的解集． 24. 已知：如图，在中，点E，F在上，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当，，时，求平行四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$