精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题 1. 下列各式不是方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 4. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C. 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 5. 已知，则、的值分别是(　　) A ， B. ， C. ， D. ， 6. 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 是不等式的一个解，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 9. 关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. a＜ B. a＞ C. a＜﹣ D. a＞﹣ 10. 不等式组的所有整数解之和是 A 9 B. 12 C. 13 D. 15 二．填空题 11. 在梯形面积公式中，已知，，，则______． 12. 已知方程和方程有相同解，则的值为______． 13. 已知与 是同类项， 则 _____________， _____________． 14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 15. 郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对_______道题． 16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是______． 三．解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 求不等式组的解集，并把解集表示在数轴上． 20. 已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解； ⑴ 分别求出m与n取值范围； ⑵请化简：． 21. 已知两个方程组和有公共解，求a，b的值． 22. （列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？ 23. 目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大新版七年级下册数学期中复习试卷 一．选择题 1. 下列各式不是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程）进行判断. 【详解】A选项：x2+x=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意； B选项：x+y=0是方程，x、y是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意； C选项：+x是分式，不是等式，故本选项符合题意； D选项：x=0是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项不符合题意； 故选C． 【点睛】考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：①方程是等式；②方程中必须含有字母（未知数）． 2. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边都乘6即可． 【详解】解：（x+1）=-x， 去分母，得3（x+1）=-2x， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键． 3. 若，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质即可判断． 【详解】解：∵x+a＜y+a， ∴由不等式的性质1，得x＜y， ∵ax＞ay， ∴a＜0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 解方程组，把②代入①，计算结果正确的是（　　） A. 3x﹣15x+1＝3 B. 3x﹣15x+5＝3 C. 3（3x﹣1）﹣5y＝3 D. 3x﹣15x﹣5＝3 【答案】B 【解析】 【分析】把②代入①得出3x-5（3x-1）=3，去掉括号得出3x-15x+5=3，再得出选项即可． 【详解】解：， 把②代入①，得3x-5（3x-1）=3， 3x-15x+5=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 5. 已知，则、的值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质及解二元一次方程组，先根据非负数的性质得到关于、的二元一次方程，再用加减消元法或代入消元法求出未知数的值，求出，的值即可，根据非负数的性质得出方程组是解答此题的关键． 【详解】∵， ∴， 解得：， 故选：． 6. 若关于x的一元一次不等式的解为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 根据不等式的性质可知，两边同时除以，不等式的符号发生改变，可知，求解即可． 【详解】解：关于x的一元一次不等式的解为， ， ． 故选：A． 7. 如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为和，则依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．根据图示可得：长方形的左右的边可以表示为或25，故，长方形的上下边可以表示为，或，故，整理得，联立两个方程即可． 【详解】解：根据图示可得： 故选：B． 8. 是不等式的一个解，则的值不可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式可得，再根据是不等式的一个解解答即可． 【详解】解：解不等式，得， ∵是不等式的一个解， ∴， 所以的值不可能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据不等式的解的概念得出关于b的不等式并熟练掌握解一元一次不等式的能力． 9. 关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（　　） A. a＜ B. a＞ C. a＜﹣ D. a＞﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得 x=， 因为方程解为负数， 所以<0， 解得：a＞﹣. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变． 10. 不等式组的所有整数解之和是 A. 9 B. 12 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式的解集为：， ∴整数解是：3，4，5， 所有整数解之和：． 故选：B． 二．填空题 11. 在梯形面积公式中，已知，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，把，，代入转化为解一元一次方程即可，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得： ， 解得：， 故答案为：． 12. 已知方程和方程有相同的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程， 首先根据一元一次方程的解法求出方程的解； 然后把x的值代入方程，求解m的值即可,解题的关键是能够求解关于的方程，要正确理解方程解的含义． 【详解】解： ， ，代入得： ， ， 故答案为：． 13. 已知与 是同类项， 则 _____________， _____________． 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵与 是同类项， ∴， ∴， 故答案为：1；2． 14. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， 故答案为． 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 15. 郭村中学举行了以“永远跟党走”为主题的党史知识竞赛，共有道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过分，他至少要答对_______道题． 【答案】14 【解析】 【分析】设他答对x道题，则答错（或不答）道题，根据得分列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】解：设他答对x道题，则答错（或不答）道题， 依题意得：， 解得：， 又∵x为整数， ∴x可取的最小值为14． 故答案为：14． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 16. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用求不等式组解集的口诀 “大小小大中间找”可知． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴值比4大，即m的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀——同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 三．解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质，直接求解方程即可； （2）由除法的性质，可得，求解即可． 【小问1详解】 解：（1）， 方程两边同时除以，得x=15； 【小问2详解】 x=4． 【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 解方程组：． 【答案】方程组解为 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的解法，方程组利用加减消元法求出解即可，熟练掌握解三元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：， 得：， 得：， 把代入得：， 把，代入得， ∴方程组的解为：． 19. 求不等式组的解集，并把解集表示在数轴上． 【答案】，解集表示在数轴上见解析． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． 【详解】 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 把解集表示在数轴上： ． 20. 已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解； ⑴ 分别求出m与n的取值范围； ⑵请化简：． 【答案】（1）（2）2m-2n-6 【解析】 【分析】(1)解关于x、y的不等式组，得﹣3＜m＜1 .同理可以得出﹣5≤a≤. 由于原不等式组恰好有三个整数解，则-3≤＜-2，解得-4≤n＜﹣. (2)由m、n的取值范围得出m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0，从而化简得出最后结果. 【详解】（1）， ①+②得：2x=m+1，即x=＜1； ①﹣②得：4y=1﹣m，即y=＜1， 解得：﹣3＜m＜1； 由a+2≥1得a≥﹣5， 2n-3a≥1得a≤. 所以﹣5≤a≤. 原不等式组恰好有三个整数解，则-3≤＜-2， 解得-4≤n＜﹣ （2）∵﹣3＜m＜1， ∴m+3＞0，1﹣m>0，2n+8>0 原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-6． 【点睛】本题是考查解不等式组、绝对值的化简、算术平方根的化简、相反数的综合性题目,是中考常出现的题型.理解关于a的方程组恰好有三个整数解是解决本题的关键. 21. 已知两个方程组和有公共解，求a，b的值． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据题意得出方程组，进而得出x，y的值，再代入另两个方程求出a，b的值即可． 【详解】解：将第一个方程组中的第一个方程和第二个方程组中的第一个方程联立，组成新的方程组． 解这个方程组，得，． 将，代入第一个方程组中的第二个方程和第二个方程组中的第二个方程， 得，，解得：． ∴，． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，此题首先联立方程组求得x，y的值，再进一步得到关于a，b的方程组计算求解． 22. （列二元一次方程组求解）一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%．如果一班学生的的体育达标率为87.5%，二班学生的体育达标率为75%，那么一、二两班各有多少名学生？ 【答案】一班有48名同学，二班有52名同学 【解析】 【分析】设一班有x名同学，二班有y名同学，根据两班共100名学生且体育达标的同学有100×81%名，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设一班有x名同学，二班有y名同学， 依题意，得：， 解得：． 答：一班有48名同学，二班有52名同学． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 23. 目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？ 【答案】（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时利润为13500元． 【解析】 【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得； （2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200-a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得． 【详解】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只， 根据题意，得： 解得：， 答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元； （2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意， 得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%， 解得：a≥450． 答：至少购进甲种型号节能灯450只． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$