4.1整式 第2课时《多项式》课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册

4.1.2 多项式 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX 学习目标 1. 理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数； 2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值； 3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 预习检测 1．下列多项式的次数为3的是(　　) A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1 C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1 C 2 2 3 4 2．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 A 预习检测 3．(1)商场新到一批服装，每件进价a元，每件衣服售出后可获利60%，每件衣服获利______元，每件衣服的售价是_____元； (2)比x的3倍多－2的数是______； (3)x与y两数的平方差表示为______． 60%a 1.6a 3x－2 x2－y2 复习回顾 一、对于单项式，我们学习了哪些内容？ 1. 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 复习回顾 二、完成下面表格： 单项式 a -16x 2xy2 -n2 - 系数 次数 1 -16 2 -1 - 1 1 3 2 2 新知探究 列式表示下列数量： ab－πr² 1. 买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买2个篮球、3个足球共需要 元. 2. 如图，三角尺的面积为 . a b r 3. 买6个篮球需要n元，店铺目前做优惠促销，购买12个篮球可以优惠10元，那么购买12个篮球需要 元. 2a+3b 2n-10 新知探究 4. 如图，是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 m2. x2+2x+8 x米 2米 4米 x米 2米 x2 2x 8 新知探究 思考 观察代数式： 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 这些式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 例如：2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看做单项式x2，2x，与8的和. 新知探究 思考 观察代数式： 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 像这样，几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如：多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项；多项式x2+2x+8的项是x2，2x和8，其中8是常数项. 新知探究 思考 观察代数式： 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如：多项式2n-10里有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2. 新知探究 思考 观察代数式： 2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 说一说：2a+3b，ab－πr²的项和次数分别是什么？ 答：2a+3b的项是2a与3b，次数是1；ab－πr²的项是ab与-πr²，次数是2. 新知探究 整式的定义 单项式与多项式统称整式. 例如，前面学习的单项式92t，a2，0.9p，a2h，以及多项式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr²等都是整式. 总结提升 注意： (1)多项式的次数只看次数最高的项的次数，不是所有项的次数之和. (2)单项式的次数是所有字母的指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，两者不要混淆. (3)单项式、多项武都是整式，所以整式可能是单项式，也可能是多项式. (4)分母中含有字母的式子不是整式. 典例解析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . (2) m为一个有理数，m的立方与2的差为 . (3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 2a+2b 它的项分别为m3，2，次数是3. m3-2 2a-12b 它的项分别为2a，2b，次数是1. 它的项分别为2a，-12b，次数是1. 典例解析 (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个 相同的等边三角形围成.如果其中正方形和 等边三角形的边长都为a，等边三角形的高 为b，那么这个印章的表面积为 . 18a2+4ab 它的项分别为18a2 ，4ab ，次数是2. 注意：在确定多项式的各项时 ，都包含它前面的符号，尤其注意项的符号为负号的情况. 学以致用 1.下列式子是多项式的是( ) A.2×105 B.- C.2ab D. a+l. 2.下列式子:①-2xy2；②a+2b；③ ； ④ +5； ⑤x- ；⑥x2+ x. 其中多项式的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( ) A.-2x2，3x，-1 B.-2x2，3x，1 C.2x2，3x，-1 D.2x2，-3x，-1 D B A 学以致用 4.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？ 解：最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式. 分析： 项 x3 -2x2y3 3y2 -4(常数项) 各项的次数 3 5 2 0 总结提升 在确定多项式的项和次数时应注意： 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 课堂练习 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，m3-5n 4r2 3 2a+1 2x2-5y+1 m3-5n 课堂练习 2. 填表： 多项式 -5a2b+2ab-b4 -2h+1 rl+2r2 t2-2t+3 x3-2y+x2 项 次数 -5a2b，2ab，-b4 -2h，1 rl，2r2 t2，-2t，3 x3，-2y，x2 4 1 2 2 3 课堂练习 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为： . ab-cd 随堂检测 次数是6，项是2 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 12＋是多项式。 B. 3x4 －5x²y²－6y4 －2是四次四项式。 C. x6－1的项数和次数都是6。 D. － 是整式 B (1)b的2倍除a的商与3的和； (2)与2a的平方的和是n的数； (3)与(2b＋1)的积是a的数； (4)除以2的商是4m＋n的数． 8m+2n ＋3 n － 4a ² 随堂检测 2.用代数式表示下列各式： 随堂检测 3. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　) A．都小于5　　　　　 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 D 因为多项式的次数是次数最高项的次数. 随堂检测 4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数： (1)奇数_______；(2)偶数____． 5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________． 2n＋1 2n a10－b20 随堂检测 答：这个圆环的面积是392.5 cm2 ． 6.如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内因的面积就是圆环的面积.所以圆环的面积是πR² -πr². 当R＝15cm，r＝10cm 时，圆环的南积(单位:cm²)是πR² - πr² = 3.14 ×15² - 3.14×10² = 392.5 r R 随堂检测 7.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)． (1)用式子表示空地的面积； (2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14) 解：空地的面积为ab－πr2(m2) 解：ab－πr2＝300×200－3.14×102 即广场空地的面积为59 686 m2 ． ＝60 000－314 ＝59 686(m2) 随堂检测 ∴k＝2(舍去)，k＝-2. ∴ |k|=2 ∴k=2或-2 ∵k-2≠0 ∴k≠2 解： ∵多项式4xy |k| －(k －2)y ² ＋1是三次三项式 8. 关于x，y的多项式4xy|k|－ (k －2)y² ＋1是三次三项式，求k的值。 随堂检测 9.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　) A．4x＋4y＋10z B．x＋2y＋3z C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z C 2x 4y 6z 课程小结 多项式 ①多项式的定义 ②多项式的项 ③多项式的次数 ④整式的概念 几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项. 不含字母的项叫做常数项． 多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 单项式与多项式统称整式． $$