4.1 整式 第2课时《多项式》教案 -2024-2025学年人教版七年级数学上册

七年级上册4.1.2 多项式 教案 【学习目标】 1．理解多项式、多项式的项、常数项和次数、整式的概念； 2．会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值； 3．体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识． 【重难点】 重点：整式及多项式的有关概念． 难点：多项式的次数． 【教学内容】 (一)复习回顾 一、对于单项式，我们学习了哪些内容？ 1. 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 2. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 二、完成下面表格： (二)新知探究 列式表示下列数量： 1. 买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买2个篮球、3个足球共需要 2a+3b元. 2. 如图，三角尺的面积为 ab－πr². 3. 买6个篮球需要n元，店铺目前做优惠促销，购买12个篮球可以优惠10元，那么购买12个篮球需要 2n-10元. 4. 如图，是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 x2+2x+8m2. 思考：观察代数式：2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr² 这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？ 这些式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 例如：2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看做单项式x2，2x，与8的和. 像这样，几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如：多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项；多项式x2+2x+8的项是x2，2x和8，其中8是常数项. 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如：多项式2n-10里有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2. 说一说：2a+3b，ab－πr²的项和次数分别是什么？ 答：2a+3b的项是2a与3b，次数是1；ab－πr²的项是ab与-πr²，次数是2. 整式的定义 单项式与多项式统称整式. 例如，前面学习的单项式92t，a2，0.9p，a2h，以及多项式2n-10，x2+2x+8，2a+3b，ab－πr²等都是整式. 总结 注意： (1)多项式的次数只看次数最高的项的次数，不是所有项的次数之和. (2)单项式的次数是所有字母的指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，两者不要混淆. (3)单项式、多项武都是整式，所以整式可能是单项式，也可能是多项式. (4)分母中含有字母的式子不是整式. (三)典例解析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 2a+2b. 它的项分别为2a，2b，次数是1. (2) m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3-2. 它的项分别为m3，2，次数是3. (3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 2a-12b. 它的项分别为2a，-12b，次数是1. (4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为18a2+4ab. 它的项分别为18a2 ，4ab ，次数是2. 注意：在确定多项式的各项时 ，都包含它前面的符号，尤其注意项的符号为负号的情况. (四)学以致用 1.下列式子是多项式的是( D ) A.2×105 B.- C.2ab D. a+l. 2.下列式子:①-2xy2；②a+2b；③ ； ④ +5； ⑤x- ；⑥x2+ x. 其中多项式的个数是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.多项式-2x2+3x-1的各项分别是( A ) A.-2x2，3x，-1 B.-2x2，3x，1 C.2x2，3x，-1 D.2x2，-3x，-1 4.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？ 分析： 解：最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式. 总结提升 在确定多项式的项和次数时应注意： 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. (五)课堂练习 1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中. 2a+1，4r2，2x2-5y+1，3，m3-5n 2. 填表： 3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为： ab-cd . (六)随堂检测 1. 下列说法中正确的是（ B ） A. 12＋是多项式。 B. 3x4 －5x²y²－6y4 －2是四次四项式。 C. x6－1的项数和次数都是6。 D. － 是整式 2.用代数式表示下列各式： (1)b的2倍除a的商与3的和； ＋3 (2)与2a的平方的和是n的数；n － 4a ² (3)与(2b＋1)的积是a的数； (4)除以2的商是4m＋n的数．8m+2n 3. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　D　) A．都小于5　　　　　 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5 因为多项式的次数是次数最高项的次数. 4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数： (1)奇数2n＋1；(2)偶数2n． 5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式a10－b20． 6.如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）． 解：外圆的面积减去内因的面积就是圆环的面积.所以圆环的面积是πR² -πr². 当R＝15cm，r＝10cm 时，圆环的南积(单位:cm²)是πR² - πr² = 3.14 ×15² - 3.14×10² = 392.5 答：这个圆环的面积是392.5 cm2 ． 7.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)． (1)用式子表示空地的面积； 解：空地的面积为ab－πr2(m2) (2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14) 解：ab－πr2＝300×200－3.14×102 ＝60 000－314 ＝59 686(m2) 即广场空地的面积为59 686 m2 ． 8. 关于x，y的多项式4xy|k|－ (k －2)y² ＋1是三次三项式，求k的值。 解： ∵多项式4xy |k| －(k －2)y ² ＋1是三次三项式 ∴ |k|=2 ∴k=2或-2 ∵k-2≠0 ∴k≠2 ∴k＝2(舍去)，k＝-2. 9.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　C　) A．4x＋4y＋10z B．x＋2y＋3z C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z (七) 课堂小结 (八) 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$