13.3.1 等腰三角形 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称 13.3.1等腰三角形（1） 年级学期：八年级 上册 复习导入 A B C ( ) ( ) 顶角 腰 ( ) 底边 ( ) 底角 把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ A B C AB=BC,△ABC是等腰三角形 动手操作 剪一剪： △ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 在展开的等腰三角形找出重合的线段和角. A C B D 几何语言 文字语言 重合的角 ∠B=∠C 等腰三角形两底角相等 ∠ADB=∠ADC=90° AD是底边的高 ∠BAD=∠CAD AD是顶角的角平分线 重合的线段 BD=CD AD是底边上的中线 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质 合作探究 A C B D 猜想2：线段AD是△ABC底边的高、中线和顶角的角平分线。 猜想1: 等腰三角形的两个底角相等 我的猜想 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C. 猜想1:等腰三角形的两个底角相等 证一证 A C B 分析： 1、如何证明两个角相等？ 2、如何构造全等三角形？ 等腰三角形常见辅助线 A B C A B C A B C D D 如图，作△ABC底边BC的中线AD 如图，作△ABC底边BC的高线AD 如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD 1 2 D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C. A C B D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD. ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS) ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等) AB=AC ( 已知 ) ∠BAD=∠CAD ( 已作 ) AD=AD (公共边) 在△BAD和△CAD中 还有其他证明方法吗？ 性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ∴∠B=∠C(等边对等角) 如图,在△ABC中, ∵AB=AC(已知) 书写格式： A C B 已证明 △ABD≌△ACD 已知：△ABC中，AB=AC A C B D ∴ ∠ADB=∠ADC=90° ，∴AD⊥BC ∴ ∠BAD=∠CAD ，∴AD平分∠BAC， ∴则AD是BC边的高 ∴AD是∠BAC的角平分线 中线 高 角平分线 三 线 合 一 猜想2：线段AD是△ABC底边的中线、高和顶角的角平线。 ∴ DB=DC ∴则AD是BC边的中线 证一证 AB=AC BD=CD AD⊥BC AD平分∠BAC (1)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ (2)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ (3)∵______________,_______________(已知) ∴______________,_______________ 性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一） 书 写 格 式 AB=AC AB=AC AB=AC AD⊥BC AD⊥BC AD⊥BC AD平分∠BAC AD平分∠BAC AD平分∠BAC BD=CD BD=CD BD=CD A B C D 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数. 典例精析 解：∵AB=AC，BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD 设∠A=x， 则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x ∴∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x 在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° 解得x=36 ° ∴∠A=36°， ∠ABC=∠C=72°. 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°， 则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（　 ） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 课堂练习 1 A B C D 练习巩固 （1）如果等腰三角形顶角为80°，则其余两个角分别为______ （2）如果等腰三角形一个角为80°，则其余两个角分别为______ （3）如果等腰三角形一个角为100°，则其余两个角分别为______ 分类讨论思想 拓展提升 3、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点， ∠B=30°，求∠ADC和∠１的度数． ∵ AB=AC，D是BC边上的中点 ∴∠1=∠CAD， AD⊥BC （三线合一） ∴∠ADC=∠ADB=90° ∵∠B=30° ∴∠1=60° 解： 归纳总结 布置作业 一、必做：完成课本77页第1、2题 二、选做：课本77页第3题 $$