小升初典型奥数：火车过桥问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

火车过桥问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：一列火车以60米/秒的速度通过一条长3千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了54秒。这列火车长多少米？ 【答案】240米。 【分析】首先根据“路程＝速度×时间”计算出火车以60米/秒的速度行驶54秒走过的路程；然后再用走过的路程减去隧道的长度就是火车的长度，据此解答。 【解答】解：3千米＝3000米 60×54﹣3000 ＝3240﹣3000 ＝240（米） 答：火车长240米。 【点评】本题属于列车过桥问题，解题的关键是明确路程、速度以及时间的关系。 例题2：一列350米长的火车以25米/秒的速度通过一座大桥，用了20秒，这座大桥长多少米？ 【答案】150米。 【分析】火车通过大桥的路程等于车长加上大桥长，根据速度×时间＝路程，求出总路程，减去车长即为大桥长度。 【解答】解：25×20﹣350 ＝500﹣350 ＝150（米） 答：大桥长150米。 【点评】本题考查了求大桥的长度，熟练应用速度公式的变形公式求出火车过桥的路程，知道火车过桥的路程等于火车长度与桥长之和，即可求出桥长。 例题3：一列火车长260米，每秒钟行驶30米，火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离桥共用102秒，这座大桥长有多长？ 【答案】2800米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用102秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，用102秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度。 【解答】解：102×30﹣260 ＝3060﹣260 ＝2800（米） 答：这座大桥长是2800米。 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。 例题4：一列200米长的火车，以每秒18米的速度通过2500米长的跨江大桥。从车头上桥到车尾离开桥，2分30秒够吗？ 【答案】够了。 【分析】火车行驶的路程是桥长加上火车的长度，然后根据时间＝路程÷速度算出时间，再和2分30秒比较即可。 【解答】解：（200+2500）÷18 ＝2700÷18 ＝150（秒） 150秒＝2分30秒，所以2分30秒够了。 答：2分30秒够了。 【点评】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 第三部分 高频真题 1．一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？ 2．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？ 3．三（1）班同学排成一队步行去博物馆参观，队伍长42米，经过一座342米的大桥，从上桥到全部过桥共用了8分钟。他们平均每分钟步行多少米？ 4．一条隧道长4300m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要4分钟．这列火车长多少米？ 5．小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车的长度有多少米？ 6．一座大桥长1200米，一列火车通过大桥时每分钟行驶375米，从火车头开上桥到火车尾离开桥共需要4分钟。这列火车车身多少米？ 7．一列火车长450米，它以150米/分的速度，要完全通过一座长1050米的大桥，需要多长时间？（列综合算式计算） 8．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？ 9．一列火车的速度是每分钟1200米．通过一座长4560米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共用了4分钟，列车车身的长是多少米？ 10．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？ 11．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少秒？ 12．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 13．一列匀速行驶的火车用21秒的时间通过了一个256米长的隧道（即从车头进入到车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一个96米长的隧道，求这列火车的长度。（用比例解） 14．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头开到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆共用了2分钟．这列火车每分钟行多少米？ 15．一列火车通过一根电线杆用了10秒，已知这列火车长140米，以同样的速度通过一个隧道用了23秒，这个隧道有多长？ 16．一列火车通过181米的桥需要42秒，用同样的速度经过133米的隧道需要36秒，那么列车长多少米？列车的速度是多少？ 17．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 18．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？ 19．一列火车长是200米，每秒行驶32米．如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用104秒．这座大桥长是多少米？ 20．一列火车要通过一条256米长的隧道，已知火车长112米，火车每秒行驶23米，这列火车完全通过隧道要用多长时间？ 21．一列火车长300米，通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用25秒，已知大桥长200米，求火车的速度。 22．一列火车长500米，以每分钟900米的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟．这座大桥长多少米？ 23．一列火车从头至尾通过一条长7220米的隧道，所用的时间是2.75分钟。如果这列火车以相同的速度从头至尾通过一座长3020米的铁路桥，所用的时间是1.25分钟，那么这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车长多少米？ 24．一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？ 25．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？ 26．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？ 27．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，如果每辆车长均为3m，每相邻两辆车之间的车距为6m，车队每分钟行驶800m，那么车队完全通过大桥需要多长时间？ 28．一座铁路桥长4620.8米，一列火车长145米，火车的速度是30米/秒。这列火车完全通过这座铁路桥大约需要多少秒？（得数保留整数） 29．一列火车以54千米/时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长多少米？ 30．四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1m、2m、3m，年级之间相距5m。他们每分钟都走90m，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？ 31．一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需5分钟，已知列车的速度是每分钟0.8千米，这列火车长多少米？ 32．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？ 33．一个车队以每分钟600米的速度驶过金光大道，共用6分钟，已知每辆车车长8米，两车间隔12米，这个车队共有32辆车，金光大道共有多少米？ 34．一列火车通过450米的铁路桥用了23秒，经过一位站在铁路边的铁路工人用了8秒，列车的长度是多少米？ 35．一条隧道长324米，一辆汽车通过这条隧道用时19秒，已知汽车的长度是18米，求这辆汽车每秒行多少米？ 36．一列火车完全通过945米长的大桥需要40秒，用同样的速度完全穿过595米长的隧道需要30秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 37．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 38．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？ 39．一座大桥长3720米，一列火车通过大桥时，每分钟行驶960米，从车头上桥到车尾离开桥共用了4.5分钟。这列火车长多少米？ 40．一列长204m的火车以每小时216km的速度完全通过一条隧道用了1.5分钟，这条隧道长多少米？ 41．一座大桥长2400米，一列火车通过大桥时，每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？ 42．一列火车以20米/秒的速度行驶，经过了一个隧道用了5分钟．列车长700米，你知道隧道有多长吗？ 43．一列火车长240米，它以每秒12米的速度穿过长480米的山洞，火车完全穿过山洞要几秒？ 44．小明和小华分别从一座桥（桥长大于350米）的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，经过13分钟两人第二次相距350米。这座桥长多少米？ 45．一座大桥长2700m。一列高铁以每分钟5000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了0.6分钟。这列高铁长多少米？ 46．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？ 47．一列火车长185米，以每秒7米的速度经过一条长536米长的隧道，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多少时间？ 48．一列车长700米，行驶速度为每小时60千米，列车从长1500米的铁路桥上通过，紧接着又通过一个1800米长的隧道．问列车从车头上桥到车尾离开隧道，共需多少时间？ 49．以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？ 50．一列长88米的火车以每秒21米的速度通过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用125秒。这座大桥有多长？ 51．一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答） 52．一列火车长440米，它通过一条4千米长的隧道用了1分14秒，它用同样的速度通过另一条隧道用了30秒，另一条隧道长多少米？ 参考答案与试题解析 1．一列火车长400米，每秒前进38米，如果这列火车经过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共用108秒，那么这座大桥长多少米？ 【答案】3704米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用108秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用108秒所行驶的距离再减去车长400米就是桥的长度。 【解答】解：108×38﹣400 ＝4104﹣400 ＝3704（米） 答：这座大桥长是3704米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 2．长度为100米的列车，若以每小时60千米的速度通过一个长400米的隧洞，要用多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】60千米/小时＝1000米/分钟；首先知道列车全部通过隧道的路程等于隧道的长度与列车长度之和；然后根据已知的隧道长与列车速度，由速度公式的变形公式t＝s÷v可求出列车通过隧道的时间． 【解答】解：60千米/小时＝1000米/分钟 （100+400）÷1000 ＝500÷1000 ＝0.5（分钟） 答：要用0.5分钟． 【点评】本题考查了速度公式变形公式的应用，解题时要注意先求出列车行驶的路程，注意路程是隧道长度与列车长度之和． 3．三（1）班同学排成一队步行去博物馆参观，队伍长42米，经过一座342米的大桥，从上桥到全部过桥共用了8分钟。他们平均每分钟步行多少米？ 【答案】48米。 【分析】从上桥到全部过桥走的路程＝队伍的长度+大桥的长度，再用总路程除以过桥的时间，即可求出他们平均每分钟步行多少米。 【解答】解：（42+342）÷8 ＝384÷8 ＝48（米） 答：他们平均每分钟步行48米。 【点评】解答本题的关键是明确他们从上桥到全部过桥走的路程等于队伍的长度加上大桥的长度。 4．一条隧道长4300m，一列火车以每分钟1200m的速度穿过隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要4分钟．这列火车长多少米？ 【答案】500米． 【分析】本题等量关系为：车身长＝列车的速度×行驶的时间﹣隧道长，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：1200×4﹣4300 ＝4800﹣4300 ＝500（米） 答：这列火车长500米． 【点评】解决本题的关键是得到火车4分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系． 5．小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，这列火车以同样的速度通过一座468米的大桥用了35秒。这列火车的长度有多少米？ 【答案】162米。 【分析】根据题干分析可得：小明站在铁路边，一列火车从他身边经过用了9秒，所走的路程是自身的车长度，火车从车头上大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了9秒，所以行完大桥的长度应该用35﹣9＝26（秒），所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘9秒即可。 【解答】解：火车每秒的速度： 468÷（35﹣9） ＝468÷26 ＝18（米） 火车的长度：18×9＝162（米） 答：这列火车的长度是162米。 【点评】解答此题时应注意：这列火车从车头进桥到车尾离桥行驶的路程＝桥长+车长，所以在求车通过桥的时间时，应减去车身所用的时间。 6．一座大桥长1200米，一列火车通过大桥时每分钟行驶375米，从火车头开上桥到火车尾离开桥共需要4分钟。这列火车车身多少米？ 【答案】300米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用4分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用4分钟所行驶的距离再减去桥长1200米就是车身的长度。 【解答】解：4×375﹣1200 ＝1500﹣1200 ＝300（米） 答：这列火车车身长300米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 7．一列火车长450米，它以150米/分的速度，要完全通过一座长1050米的大桥，需要多长时间？（列综合算式计算） 【答案】10分钟。 【分析】列火车通过1050米长的桥，一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长，先求出桥的长度和火车的车长总和，再根据时间＝路程÷速度即可解答。 【解答】解：（450+1050）÷150 ＝1500÷150 ＝10（分钟） 答：需要10分钟。 【点评】答本题的关键是明确一共需要行驶路程应该是：桥的长度加火车的车长。 8．一列火车长360m，这列火车每秒行48m，从车头进入隧道口到全车通过隧道总共用了15秒，这个隧道长多少米？ 【答案】360。 【分析】用火车所行路程减去车身的长度就得隧道的长度。 【解答】解：48×15﹣360 ＝720﹣360 ＝360（米） 答：这个隧道长360米。 【点评】明确车身与隧道及所行路程之间的关系是解决本题的关键。 9．一列火车的速度是每分钟1200米．通过一座长4560米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道共用了4分钟，列车车身的长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得等量关系为：车身长＝列车速度×行驶的时间﹣隧道长，把相关数值代入即可求解． 【解答】解：1200×4﹣4560 ＝4800﹣4560 ＝240（米） 答：列车车身的长是240米． 【点评】解决本题的关键是得到火车4分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系． 10．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从火车头上桥到最后一节车厢离桥共用了1.8分钟。这座大桥长多少千米？ 【答案】1.44千米。 【分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。 【解答】解：0.9千米＝900米 1.8×900﹣180 ＝1620﹣180 ＝1440（米） 1440米＝1.44千米 答：这座桥长1.44千米。 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。 11．一列火车以27米/秒的速度通过一座长2500米的大桥，如果火车全身长200米，从车头上桥到车尾离开大桥，一共需要多少秒？ 【答案】100秒. 【分析】从车头上桥到车尾离开大桥，火车行驶的路程是大桥长度加上火车车身长度，时间＝路程÷速度，把数据代入计算即可。 【解答】解：2500+200＝2700（米） 2700÷27＝100（秒） 答：一共需要100秒。 【点评】熟练掌握火车过桥问题的计算是解题关键。 12．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 【答案】25秒。 【分析】火车要经过的路程是（225+650）米，利用时间＝路程÷速度，计算需要的时间。 【解答】解：（225+650）÷35 ＝875÷35 ＝25（秒） 答：需要25秒。 【点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。 13．一列匀速行驶的火车用21秒的时间通过了一个256米长的隧道（即从车头进入到车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一个96米长的隧道，求这列火车的长度。（用比例解） 【答案】416米。 【分析】根据题意知道，运行火车全长加上256米，用时21秒，运行火车全长加上96米，用时16秒，可得火车（21﹣16）秒行驶的路程为（256﹣96）米，根据路程÷时间＝速度，所以用（256﹣96）除以（21﹣16）就是火车的速度，用火车的速度乘21秒就是21秒所行的路程，再减去隧道长度256米就是车身长度；据此解答。 【解答】解：火车的速度是：（256﹣96）÷（21﹣16） ＝160÷5 ＝32（米/秒） 车身的长度是：32×21﹣256 ＝672﹣256 ＝416（米） 答：列车火车的长度是416米。 【点评】此题主要考查了，列车过桥或穿过隧道所行驶的路程是车身加桥长或隧道的长，再根据路程、速度、时间的关系，进行解答即可。 14．一列火车长400米，铁路沿线的电线杆间隔都是40米，这列火车从车头开到第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆共用了2分钟．这列火车每分钟行多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一根电线杆到车尾离开第51根电线杆，一共是51﹣1＝50（个）间隔，用每个间隔的长度乘50，再加上车身的长度400米，就是火车2分钟行驶的路程，再除以2，即可求出这列火车每分钟行多少米． 【解答】解：40×（51﹣1） ＝40×50 ＝2000（米） （2000+400）÷2 ＝2400÷2 ＝1200（米） 答：这列火车每分钟行1200米． 【点评】本题综合考查了两端都栽的植树问题以及列车过桥问题，两端都栽时间隔数＝植树棵数﹣1；列车过桥时火车从车头开到车尾离开，列车行驶的路程是桥的长度加上火车本身的长度． 15．一列火车通过一根电线杆用了10秒，已知这列火车长140米，以同样的速度通过一个隧道用了23秒，这个隧道有多长？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据关系式速度＝路程÷时间，可知这列火车的速度是140÷10＝40（米/秒）；23秒行驶的距离是：14×23＝322米，它包括车身的长度和隧道的长度，所以这条隧道长322﹣140米，据此解答． 【解答】解：140÷10＝40（米/秒） 14×23﹣140＝182（米） 答：这个隧道长182米． 【点评】本题关键是明确23秒行驶的距离是车身的长度和隧道的长度． 16．一列火车通过181米的桥需要42秒，用同样的速度经过133米的隧道需要36秒，那么列车长多少米？列车的速度是多少？ 【答案】155米；8米/秒。 【分析】因为火车的速度不变，则火车过桥比火车过隧道多行的路程除以时间差即为火车的速度，然后进一步解答即可。 【解答】解：火车速度为： （181﹣133）÷（42﹣36） ＝48÷6 ＝8（米/秒） 则火车长： 8×42﹣181 ＝336﹣181 ＝155（米） 答：列车长155米；列车的速度是8米/秒。 【点评】完成本题的关键是根据火车的长度一定，求出两次过桥（或隧道）时所行的路程差，然后根据“路程差÷时间差＝速度”求出速度。 17．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．（火车长度不计） 【答案】第一座铁桥长100米，第二条铁桥长150米。 【分析】设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥为（2x﹣50）米，过完第一铁桥所需的时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，根据赤第一铁桥的时间过第二座桥的时间，列方程求解即可。 【解答】解：设第一座铁桥的长为x米，那么第二座铁桥为（2x﹣50）米，过完第一铁桥所需的时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，列方程得 化简得：x+50＝2x﹣50 解得：x＝100 2×100﹣50 ＝200﹣50 ＝150（米） 答：第一座铁桥长100米，第二条铁桥长150米。 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是找出等量关系列方程。 18．一列火车要通过一条长900米的隧道，已知火车长180米，火车每秒行驶27米，这列火车全部通过隧道需要多长时间？ 【答案】40秒。 【分析】注意火车通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以此题火车走过的总路程为（900+180）米，速度为27米/秒，根据时间＝路程÷速度即可求得这列火车几秒可以完全通过隧道。 【解答】解：900+180＝1080（米） 1080÷27＝40（秒） 答：这列火车全部通过隧道需要40秒。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住火车通过隧道的路程是隧道的长加上火车的长度。 19．一列火车长是200米，每秒行驶32米．如果这列火车经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用104秒．这座大桥长是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用104秒，则火车行驶的路程等于桥的全长加车的长度，于是，我们用104秒所行驶的距离再减去车长200米就是桥的长度． 【解答】解：104×32﹣200 ＝3328﹣200 ＝3128（米） 答：这座大桥长是3128米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 20．一列火车要通过一条256米长的隧道，已知火车长112米，火车每秒行驶23米，这列火车完全通过隧道要用多长时间？ 【答案】16秒。 【分析】火车完全通过隧道的路程需要加上火车的长度，所以火车行驶的总路程为：256+112＝356（米），火车的速度为23米/秒，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据即可求出这列火车完全通过隧道要用的时间。 【解答】解：（256+112）÷23 ＝356÷23 ＝16（秒） 答：这列火车完全通过隧道要用16秒。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过隧道走过的路程＝隧道长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 21．一列火车长300米，通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用25秒，已知大桥长200米，求火车的速度。 【答案】20米/秒。 【分析】从车头上桥到车尾离桥共用25秒，那么共行的路程等于车长加桥长，然后根据路程÷时间＝速度求出火车的速度即可。 【解答】解：（300+200）÷25 ＝500÷25 ＝20（米/秒） 答：火车的速度是20米/秒。 【点评】本题关键在于理解火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。 22．一列火车长500米，以每分钟900米的速度通过一座大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需3分钟．这座大桥长多少米？ 【答案】2200米． 【分析】火车过桥的问题是：大桥的长度加上火车一个车身的长度等于火车过桥的全路程，那么总路程＝900×3，利用总路程减去火车长就是大桥的长度． 【解答】解：900×3﹣500 ＝2700﹣500 ＝2200（米） 答：这座大桥全长2200米． 【点评】解答本题的关键是理解：大桥的长度+火车一个车身的长度＝火车过桥的全路程． 23．一列火车从头至尾通过一条长7220米的隧道，所用的时间是2.75分钟。如果这列火车以相同的速度从头至尾通过一座长3020米的铁路桥，所用的时间是1.25分钟，那么这列火车平均每分钟行驶多少米？这列火车长多少米？ 【答案】2800米；480米。 【分析】火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，所以用7220减去3020求出路程差，经过的时间是（2.75﹣1.25）分钟，然后用除法求出速度，再求出车长即可。 【解答】解：（7220﹣3020）÷（2.75﹣1.25）＝4200÷1.5＝2800（米/分钟）2800×1.25﹣3020＝3500﹣3020＝480（米）答：这列火车平均每分钟行驶2800米；这列火车长480米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥（隧道）走过的路程＝桥长（隧道）+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 24．一座大桥长3600米，一列火车通过大桥时每分行800米，从车头开上桥到车尾离开桥共用5分钟，火车长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出火车5分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去大桥的长度，就是这列火车的长度． 【解答】解：5×800﹣3600 ＝4000﹣3600 ＝400（米） 答：火车长400米． 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度． 25．某校五年级同学去野外拉练，以1.4米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事情要告诉排头的老师，于是他以2.6米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这个队伍长多少米？ 【答案】600米。 【分析】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6﹣1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4），然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（2.6+1.4）：（2.6﹣1.4） ＝4：1.2 ＝10：3 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 ＝500（秒） 这支队伍的长度是： （2.6﹣1.4）×500 ＝1.2×500 ＝600（米） 答：这支队伍长600米。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 26．一座大桥长3800m。一列火车以每分钟800m的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要5分钟。这列火车长多少米？ 【答案】200米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，用5分钟所行驶的距离再减去桥长3800米就是车身的长度；据此求解即可。 【解答】解：5×800﹣3800 ＝4000﹣3800 ＝200（米） 答：这列火车长200米。 【点评】解答此题的关键是明确：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长。 27．武汉长江大桥全长1670m，一列车队共16辆车，如果每辆车长均为3m，每相邻两辆车之间的车距为6m，车队每分钟行驶800m，那么车队完全通过大桥需要多长时间？ 【答案】2.26分钟． 【分析】这列车队要完全通过大桥，那么其行驶的路程为：车队的长度再加上桥长1670米．车队的长度为（16﹣1）×6+16×3米．求出总路程后，再根据路程÷速度＝时间求出时间即可． 【解答】解：[（16﹣1）×6+16×3+1670]÷800 ＝1808÷800 ＝2.26（分钟） 答：车队完全通过大桥要2.26分钟． 【点评】解答此题要注意：车队完全通过大桥所行的路程为16辆车的车队长度加上桥长． 28．一座铁路桥长4620.8米，一列火车长145米，火车的速度是30米/秒。这列火车完全通过这座铁路桥大约需要多少秒？（得数保留整数） 【答案】159秒。 【分析】这列火车完全通过这座铁路桥的路程包括桥长和车长，然后除以列车的速度，即可求出经过的时间，据此解答。 【解答】解：（4620.8+145）÷30 ＝4765.8÷30 ≈159（秒） 答：这列火车完全通过这座铁路桥大约需要159秒。 【点评】本题关键理解从车头进桥到车尾离桥走过的路程包括两部分，即桥长加车身的长度。 29．一列火车以54千米/时的速度匀速行驶，通过一座桥用了1分30秒，火车长200米，这座桥长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】火车通过桥，行驶的路程等于桥长加上火车长，知道行驶速度和火车通过桥所用时间，利用路程计算公式可以得到桥长度，注意单位统一． 【解答】解：54千米/小时＝900米/分钟，1分30秒＝1.5分钟 火车通过的路程为：900×1.5＝1350（米） 桥长：1350﹣200＝1150（米） 答：这座桥长1150米． 【点评】本题考查了学生对速度公式的掌握和运用，正确求出火车运行路程（S＝L车+L桥）是本题的关键． 30．四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1m、2m、3m，年级之间相距5m。他们每分钟都走90m，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长多少米？ 【答案】56。 【分析】根据题意，队伍通过桥所行的路程＝桥长+队伍的长度。通过这座桥所行路程为：90×4＝360（米），根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离可求出队伍的长度，从而求出桥的长度。 【解答】解：100÷2﹣1 ＝50﹣1 ＝49（个） 49×1+49×2+49×3+2×5 ＝49+98+147+10 ＝304（米） 90×4﹣304 ＝360﹣304 ＝56（米） 答：桥长56米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 31．一列火车通过一座长2.7千米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共需5分钟，已知列车的速度是每分钟0.8千米，这列火车长多少米？ 【答案】1300米。 【分析】根据速度×时间＝路程，用0.8×5＝4（千米）求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减去大桥的长度就是车身的长度。 【解答】解：0.8×5﹣2.7 ＝4﹣2.7 ＝1.3（千米） 1.3千米＝1300米 答：列车车身长1300米。 【点评】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。 32．一列180米长的火车以25米/秒的速度通过一条隧道。完全通过用了20秒，这条隧道长多少米？ 【答案】320米。 【分析】火车通过隧道的路程等于车长加上隧道长，根据“速度×时间＝路程”求出总路程，减去车长即为隧道的长度。 【解答】解：25×20﹣180 ＝500﹣180 ＝320（米） 答：这条隧道长320米。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 33．一个车队以每分钟600米的速度驶过金光大道，共用6分钟，已知每辆车车长8米，两车间隔12米，这个车队共有32辆车，金光大道共有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】车队的长度＝所有车辆的长度+所有两车之间的长度．车辆的总长为32×8＝256米，间隔的总长为：12×（32﹣1）＝372米，所以车队的长度为256+372＝628米；车队全部通过金光大道所行的路程＝车队的长度+金光大道的长度，根据速度×时间＝路程可求得车队全部通过金光大道所行的路程，再减去这列车队的长度就是金光大道的长度． 【解答】解：车队的长度为： 32×8+12×（32﹣1） ＝256+372 ＝628（米） 车队全部通过金光大道所行的路程： 600×6＝3600（米） 金光大道长：3600﹣628＝2972（米） 答：金光大道共有2972米． 【点评】解答此题要明确：车队的长度＝所有车辆的长度+所有两车之间的长度、车队全部通过金光大道所行的路程＝车队的长度+金光大道的长度． 34．一列火车通过450米的铁路桥用了23秒，经过一位站在铁路边的铁路工人用了8秒，列车的长度是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知道火车从铁路工人身边经过用了8秒，可以知道火车行驶车身的长度需要8秒，所以行驶450米的铁路桥用了23﹣8＝15秒，用除法可以求出火车的速度，即450÷15＝火车的速度，然后再用火车的速度乘8即可． 【解答】解：450÷（23﹣8）×8 ＝30×8 ＝240（米） 答：列车的长度是240米． 【点评】解答此题的关键是弄清题意，根据速度、路程与时间三者之间的数量关系解决问题，解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 35．一条隧道长324米，一辆汽车通过这条隧道用时19秒，已知汽车的长度是18米，求这辆汽车每秒行多少米？ 【答案】18米。 【分析】注意汽车通过隧道的路程需要加上汽车的长度，所以此题汽车走过的总路程为324+18＝342米，然后根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 【解答】解：（18+324）÷19 ＝342÷19 ＝18（米/秒） 答：这辆汽车每秒行18米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，特别是要抓住汽车通过隧道的路程是隧道的长加上汽车的长度。 36．一列火车完全通过945米长的大桥需要40秒，用同样的速度完全穿过595米长的隧道需要30秒。求这列火车行驶的速度及车身的长度。 【答案】35米/秒，455米。 【分析】火车在40秒内所行的路程是945米加一个车身长，在30秒内所行的路程是595米加一个车身长，这是因为火车通过桥，是从车头上桥算起到车尾离桥；穿过隧道，是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道。可知桥长比隧道长（945﹣595）米。火车通过这（945﹣595）米所需时间是（40﹣30）秒，然后用长度差除以时间差求出火车的速度；然后再求出车身的长度即可。 【解答】解：（1）火车的速度是：（945﹣595）÷（40﹣30） ＝350÷10 ＝35（米/秒） （2）车身长是：40×35﹣945 ＝1400﹣945 ＝455（米） 答：这列火车行驶的速度是35米/秒，车身的长度是455米。 【点评】在过桥问题中，列车完全通过桥梁或隧道所行的距离＝大桥或隧道的长度+列车的长度。 37．一列火车长500米，以每分钟2千米的速度通过一条长1500米的隧道，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共需要几分钟？ 【答案】1分钟。 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（500+1500）米，用路程除以速度就是时间。 【解答】解：2千米＝2000米 （500+1500）÷2000 ＝2000÷2000 ＝1（分钟） 答：一共需要1分钟。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 38．一列火车全车长400米，以每小时40千米的速度通过一条长2.8千米的隧道，共需多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意知，火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长，由此先求得火车完全通过隧道所行的路程，再除以速度即得时间． 【解答】解：400米＝0.4千米 （0.4+2.8）÷40 ＝3.2÷40 ＝0.08（小时） 答：需要0.08小时． 【点评】解答此题关键是明确火车完全通过隧道行驶的路程等于火车长加隧道长． 39．一座大桥长3720米，一列火车通过大桥时，每分钟行驶960米，从车头上桥到车尾离开桥共用了4.5分钟。这列火车长多少米？ 【答案】600米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用4.5分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用4.5钟所行驶的距离再减去桥长3720米就是车身的长度。 【解答】解：4.5×960﹣3720 ＝4320﹣3720 ＝600（米） 答：这列火车车身长600米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 40．一列长204m的火车以每小时216km的速度完全通过一条隧道用了1.5分钟，这条隧道长多少米？ 【答案】5196米。 【分析】先求出火车每分钟行驶的路程，再根据等量关系为：隧道长＝列车速度×相应时间﹣车长，把相关数值代入即可求解。 【解答】解：216÷60＝3.6（千米/分钟） 3.6千米/分钟＝3600米/分钟 3600×1.5﹣204 ＝5400﹣204 ＝5196（米） 答：这条隧道长5196米。 【点评】解决本题的关键是得到火车1.5分钟行驶的路程为隧道长和列车长的和这个等量关系。 41．一座大桥长2400米，一列火车通过大桥时，每分钟行驶940米，从车头上桥到车尾离开桥共需3分钟，这列火车长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用3分钟，则火车等于是跑了桥的全长加车的长度，于是我们用3钟所行驶的距离再减去桥长2400米就是车身的长度． 【解答】解：3×940﹣2400 ＝2820﹣2400 ＝420（米） 答：这列火车车身长420米． 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题． 42．一列火车以20米/秒的速度行驶，经过了一个隧道用了5分钟．列车长700米，你知道隧道有多长吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据关系式：速度×时间＝路程，可知这列火车5分钟行驶的距离是：20×5×60＝6000米，它包括车身的长度和隧道的长度，所以这条隧道长（6000﹣700）米，据此解答． 【解答】解：20×5×60﹣700 ＝6000﹣700 ＝5300（米） 答：这个隧道长5300米． 【点评】本题关键是明确5分钟行驶的距离是车身的长度和隧道的长度． 43．一列火车长240米，它以每秒12米的速度穿过长480米的山洞，火车完全穿过山洞要几秒？ 【答案】60秒。 【分析】火车通过山洞行驶的路程为列车长加上山洞长，根据时间＝路程÷速度解答即可。 【解答】解：（240+480）÷12 ＝720÷12 ＝60（秒） 答：火车完全穿过山洞要60秒。 【点评】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚列车行驶的路程是解决此题的关键。 44．小明和小华分别从一座桥（桥长大于350米）的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，经过13分钟两人第二次相距350米。这座桥长多少米？ 【答案】1067米。 【分析】根据“速度和×时间＝路程”求出小华和小明行驶13分钟一共走的路程，这个路程包括两人从相遇到继续前进相距的350米，即多走了一个350米，所以再减去350米后就是这座桥的长。据此解答。 【解答】解：（45+64）×13﹣350 ＝109×13﹣350 ＝1417﹣350 ＝1067（米） 答：这座桥长1067米。 【点评】解答此类相遇问题应明确：桥的全长等于二人行驶的路程之和，减去第一次相遇后再相距的路程。 45．一座大桥长2700m。一列高铁以每分钟5000米的速度通过大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了0.6分钟。这列高铁长多少米？ 【答案】300米。 【分析】从车头上桥到车尾离开桥一共用0.6分钟，则这列高铁等于是跑了桥的全长加车的长度，所以用0.6分钟所行驶的距离再减去桥长2700米就是车身的长度。 【解答】解：5000×0.6﹣2700 ＝3000﹣2700 ＝300（米） 答：这列高铁长300米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 46．一列火车长180米，以每分钟0.9千米的速度通过一座大桥，从车头上桥到最后一节车厢离开桥共用1.8分钟。这座桥长多少米？ 【答案】1440米。 【分析】先求出火车1.8分钟共行驶的路程，因为车头开上桥到车尾离开桥头所行驶的路程＝桥长+火车车身的长度，所以再减去火车的长度，就是这座桥的长度。 【解答】解：0.9千米＝900米 1.8×900﹣180 ＝1620﹣180 ＝1440（米） 答：这座桥长1440米。 【点评】解答此题的关键要搞清关系式：车头上桥到车尾离桥所行驶的路程＝桥长+火车长度。 47．一列火车长185米，以每秒7米的速度经过一条长536米长的隧道，从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要多少时间？ 【答案】103秒。 【分析】根据题意知道车头进入隧道到车尾离开隧道所行走的路程是（185+536）米，用路程除以速度就是时间。 【解答】解：（185+536）÷7 ＝721÷7 ＝103（秒） 答：从火车车头进入隧道到车尾离开隧道一共需要103秒。 【点评】在此类过桥问题中，列车完全通过隧道所行的长度＝列车的长度+隧道的长度。 48．一列车长700米，行驶速度为每小时60千米，列车从长1500米的铁路桥上通过，紧接着又通过一个1800米长的隧道．问列车从车头上桥到车尾离开隧道，共需多少时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】60千米/小时＝1000米/分钟，那么行驶的距离是700+1500+1800＝4000米，然后除以火车的速度即可． 【解答】解：60千米/小时＝1000米/分钟 700+1500+1800＝4000（米） 4000÷1000＝4（分钟） 答：共需要4分钟． 【点评】本题考查了列车过桥问题，关键是明确火车行驶的距离＝车长+桥长+隧道的长度． 49．以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干分析可得：经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，所走的路程是自身的车长度，火车从车头上大桥到车尾离开大桥，行驶了一个桥长加自身的长度，因为它行完自身的长度用了9秒，所以行完大桥的长度应该用35﹣9＝26（秒），所以可求出火车的速度；那么长度就等于速度乘9秒即可． 【解答】解：火车每秒的速度： 468÷（35﹣9） ＝468÷26 ＝18（米） 火车的长度：18×9＝162（米） 答：这列火车的长度是162米． 【点评】解答此题时应注意：这列火车从车头进桥到车尾离桥行驶的路程＝桥长+车长，所以在求车通过桥的时间时，应减去车身所用的时间． 50．一列长88米的火车以每秒21米的速度通过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥共用125秒。这座大桥有多长？ 【答案】2537米。 【分析】根据题意，从车头上桥到车尾离开桥，一共行驶了一个车身的长度和桥的长度，根据速度×时间＝路程，求出一共行驶的路程，再减去车身的长度即为所求。 【解答】解：21×125﹣88 ＝2625﹣88 ＝2537（米） 答：这座大桥有2537米。 【点评】本题考查的是列车过桥问题，解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 51．一列火车长328米，以32米/秒的速度匀速穿过一个长568米的隧道，从火车头刚进入隧道开始计时，到火车尾刚离开隧道计时结束，一共经过多长时间？（列综合算式解答） 【答案】28秒。 【分析】火车完全通过隧道行驶的路程＝隧道长+火车长，已知火车的速度＝32米/秒，求火车通过隧道的时间，根据时间＝路程÷速度，即可作答。 【解答】解：328+568＝896（米） 896÷32＝28（秒） 答：一共经过28秒。 【点评】本题主要考查了简单的行程问题。 52．一列火车长440米，它通过一条4千米长的隧道用了1分14秒，它用同样的速度通过另一条隧道用了30秒，另一条隧道长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据过桥问题公式：火车速度＝（隧道长+火车长）÷时间，先求出火车速度．然后根据火车的速度乘过另一条隧道的时间求出火车所走路程，减掉火车长，就是另一条隧道的长．注意单位要统一． 【解答】解：4千米＝4000米，1分14秒＝74秒， （4000+440）÷74 ＝4440÷74 ＝60（米/秒） 60×30﹣440 ＝1800﹣440 ＝1360（米） 答：另一条隧道长1360米． 【点评】本题主要考查过桥问题．注意过桥问题公式的灵活应用及单位的统一． 学科网（北京）股份有限公司 $$