小升初典型奥数：相遇问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 第二部分 典型例题 例题1：一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问：他从乙站到甲站用了多少分钟？ 【答案】40分钟。 【分析】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。用间隔数量乘间隔时间即可。 【解答】解：由题意可得骑车人一共看见12辆电车， 因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分钟， 所以骑车人从乙站出发时，第4辆车正从甲站开出， 骑车人到达甲站时，第12辆车正从甲站开出， 所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是第4辆电车从甲站开出到第12辆电车由甲站开出之间的时间， 即（12﹣4）×5＝40（分钟）。 故答案为：40分钟。 【点评】明确骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，并由此推算出骑车人从乙站到甲站所用的这段时间内，从甲站发出的电车数是完成本题的关键。 例题2：为弘扬尊老、爱老、敬老、助老的传统美德，志愿者张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，若他们经过1.6小时在敬老院相遇，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？ 【答案】16千米/时。 【分析】根据路程÷相遇时间＝速度之和，再用速度之和减去摩托车的速度，即可求得自行车的速度。 【解答】解：112÷1.6﹣54 ＝70﹣54 ＝16（千米/时） 答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。 【点评】本题考查相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。 例题3：甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶。与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶。当丙行了30千米时与甲相遇。相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】54。 【分析】由题意可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，假设走了3份时间，所以由第3次相遇，乙一份时间路程是a，那么全程就是2a+a+15+30，即3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a．在第二次相遇时，丙又走了40﹣30＝10千米，走了丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走的，即（15+3a）10+2a，乙走到第一次走的路程的，即2aa，所以有：10+2a，所以a＝3，所以全程为：15+3×3+30＝54（千米）。 【解答】解：假设甲走了3份时间，乙一份时间路程是a，所以由第3次相遇，全程就是2a+a+15+30＝3a+45，所以甲第一次走的路程是：15+3a，在第二次相遇时丙又走了40﹣30＝10千米，丙走的是30的，甲的速度提高到2倍，走到是甲走即（15+3a）10+2a， 乙走到第一次走的，即2aa 所以有：15+3a＝2aa+10+2a， 所以a＝3， 所以全程为：15+3×3+30＝15+9+30＝54（千米） 答：A、B两地的距离是54千米。 故答案为：54。 【点评】本题考查了相遇问题，解题的关键是推出三次相遇的路程。 例题4：甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】依据题意可知，经过4小时相遇时，甲车行了全程的，则乙车行了全程的（1），行了（4+3.5）小时，由此计算乙车行驶全程的几分之几，然后计算这时乙车距A地占全程的几分之几，用除法列式计算全程多少千米。 【解答】解：经过4小时相遇时，甲车行了全程的，即，则乙车行驶全程的1。 甲车到B地时，乙车行驶全程的4×（4+3.5），60÷（1） ＝60 ＝480（千米） 答：A、B两地的距离是480千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 第三部分 高频真题 1．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 2．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 3．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 4．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？ 5．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？ 6．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？ 7．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 8．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 9．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 10．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？ 11．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点60米。如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的。A、B两地相距多少米？ 13．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？ 14．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 15．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 16．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 17．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？ 18．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 19．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 20．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 21．甲、乙两车从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍，则甲车的速度是多少千米/时？ 22．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 23．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 24．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 25．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 26．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 27．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 28．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 29．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 30．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。 （1）小狗丁丁一共跑了多长时间？ （2）小狗丁丁一共跑了多少米？ 31．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 32．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 33．甲乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？ 34．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 35．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 36．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 37．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 38．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 39．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？ 40．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 41．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 42．一条环形跑道全长4千米，小红和小力同时从一个地点出发，沿相反方向跑步。小红的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，经过12分钟后两人相遇了吗？如果没相遇，那么两人还相距多少米？ 43．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 44．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4.5小时后两车相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶65千米。A、B两地相距多少千米？ 45．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 参考答案与试题解析 1．甲步行、乙骑自行车同时从东城出发到西城，与此同时丙骑自行车从西城出发到东城。甲步行每小时走5km，乙骑自行车每小时行15km，丙骑自行车每小时行20km。已知丙出发后经过2.5小时与乙相遇，那么丙出发后经过多少小时与甲相遇？ 【答案】3.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，求出乙和丙相遇时的路程和，乙和丙的路程和就是东城到西城的距离，再除以丙和甲的速度和，即可求出丙出发后经过多少小时与甲相遇。 【解答】解：（20+15）×2.5 ＝35×2.5 ＝87.5（千米） 87.5÷（5+20） ＝87.5÷25 ＝3.5（小时） 答：丙出发后经过3.5小时与甲相遇。 【点评】掌握相遇问题的解题方法是解题的关键。 2．甲车从A地开往B需要10小时，乙车从B地开往A地需要15小时，现两车同时从A、B两地相向而行，在距中点60千米处两车相遇，求A、B两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】先把两地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别用1÷10和1÷15即可求出甲车和乙车的速度，再根据相遇时间＝路程÷速度和，用即可求出相遇时间，即6小时；然后根据路程＝速度×时间，用即可求出甲车行驶的路程占全程的几分之几；A地到中点的距离占全程的；已知两车在距中点60千米处两车相遇，据此可知60千米占全程的；根据分数除法的意义，用即可求出全程。据此解答。 【解答】解： ＝1×6 ＝6（小时） ＝60×10 ＝600（千米） 答：A、B两地相距600千米。 【点评】本题主要考查了分数除法的应用，找到60千米对应的分率是解答本题的关键。 3．一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，一辆客车同时从乙地开往甲地，经过2小时与货车相遇，相遇时客车比货车多行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】300千米。 【分析】一辆货车从甲地开往乙地，5小时到达，2小时行了全程的，客车2小时行了全程的加多行的60千米，用60千数除以对应的分率（1），即可求出甲、乙两地的距离。 【解答】解：60÷（1） ＝60 ＝300（千米） 答：甲、乙两地相距300千米。 【点评】此题属于相遇问题，关键是求出60千米对应的分率。 4．长江自西向东横贯泸州市境内，甲、乙两船分别从泸州境内的东、西两地同时相向而行。甲船每小时行20km，乙船每小时行14km。经过4时后两船相遇，泸州境内的长江航线有多少千米？ 【答案】136千米。 【分析】根据甲、乙两船的速度求和，求出甲、乙两船每小时共行多少千米；再根据速度和×相遇时间＝路程，用甲、乙的速度之和乘以相遇用的时间，求出两地之间的路程是多少千米即可。 【解答】解：（20+14）×4 ＝34×4 ＝136（千米） 答：泸州境内的长江航线有136千米。 【点评】本题主要考查关系式：速度和×相遇时间＝路程。 5．甲、乙两地之间的路程是360千米，客车从甲地到乙地需4小时，货车从乙地到甲地需5小时，现在两车同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，几小时后行完全程的？ 【答案】2小时。 【分析】利用速度＝路程÷时间，计算两车的速度，再用要行的路程除以速度和，计算所需时间即可。 【解答】解：360（360÷4+360÷5） ＝324÷（90+72） ＝324÷162 ＝2（小时） 答：2小时后行完全程的。 【点评】本题主要考查行程问题的应用，关键利用路程、速度和时间的关系做题。 6．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？ 【答案】快车每小时行69千米。 【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。 【解答】解：60×4＝240（千米） 240+18×2＝276（千米） 276÷4＝69（千米/时） 答：快车每小时行69千米。 【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。 7．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。 【解答】解：先行驶了：24030（km） 两车速度和：240﹣30＝210（km） 210÷1.5＝140（km/h） A车和B车的速度比是3：4， 所以A车的速度为：14060（km/h） B车的速度为：14080（km/h） B车行了：80×1.5＝120（km） 答：当两车相遇时，B车行了120千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 8．甲、乙、丙三人的步行速度分别是每分钟60米、50米、40米，甲从A地，乙和丙从B地同时相向而行，甲与乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇，求A、B两地之间的距离是多少米？（提示：5分钟甲和丙步行的路程表示什么，请认真考虑。） 【答案】A、B两地间的距离是5500米。 【分析】首先根据路程＝相遇时间×速度和，求出甲、丙在5分钟的时间内所走的路程和，同时这一段路程也是乙比丙多走的路程，再除以乙、丙两人的速度差，就是甲、乙的相遇时间，据此解答即可。 【解答】解：5×（60+40） ＝5×100 ＝500（米） 500÷（50﹣40） ＝500÷10 ＝50（分钟） 50×（60+50） ＝50×110 ＝5500（米） 答：A、B两地间的距离是5500米。 【点评】本题考查的是相遇问题，关键是求出甲、乙两人的相遇时间。 9．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。乙车从B城出发1小时后，甲车从A城市出发，还要几小时甲乙两车相遇？ 【答案】2。 【分析】把从A城到B城的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，乙车先出发1小时，那么两车共行了总路程的（1），然后除以两车的速度和即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：还要2小时甲乙两车相遇。 【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用，关键是求出共行的路程和速度和。 10．甲、乙两地相距480千米，一列客车与一列货车从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后相遇．已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？ 【答案】72． 【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3：2，算出客车的速度即可． 【解答】解：两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时） 因为客车与货车的速度比是3：2， 所以，客车的速度为： 120 ＝120 ＝72（千米/小时） 答：客车每小时行72千米． 【点评】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系． 11．从A地到B地有49千米，甲、乙、丙三人从A地出发向B地前进，甲驾驶摩托车，每次只能带1人，摩托车的速度是每小时44千米，人步行每小时行4千米。甲先带乙走若干千米后乙下车步行，甲立即调转回头接正在步行的丙，遇丙后立即带上丙驶向B地，结果三人正好同时到B地，求乙在离B地多远处下车步行？ 【答案】7千米。 【分析】乙下车步行时离B地的距离与丙上车时离A地的距离相等，时间一定，路程与速度成正比例。甲从出发到接到丙时，甲和丙行的距离之和正好是甲带乙行的路程的2倍，据此列方程即可。 【解答】解：设乙在离B地x千米处下车步行， 甲从出发到接到丙：44÷4＝11，此时甲行的路程为丙的11倍。 x+（11+1）x÷2＝49 7x＝49 x＝7 答：乙在离B地7千米远处下车步行。 【点评】此题考查的用方程解决问题，找出等量关系式才是解题的解题的关键。 12．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，在图中C点相遇，C点距中点60米。如图所示，甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的。A、B两地相距多少米？ 【答案】440米 【分析】甲从C点到B点所需时间是乙从B点到C点的，说明甲乙所用的时间比是4：7，那么相同时间所行路程的比是7：4；相遇时，甲比乙多行2个60米，多行（7﹣4＝3）份，用除法可以求出每份是多少，然后乘总份数（7+4＝11）份，据此解答。 【解答】解：（60×2）÷（7﹣4）×（7+4） ＝120÷3×11 ＝40×11 ＝440（米） 答：A、B两地相距440米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。 13．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？ 【答案】37.5分。 【分析】通过题意可知，爸爸和妈妈一共走了两个全程，把全程看作单位“1”，两个全程就是（1+1），根据时间＝路程÷速度和，即可求出他们用的时间。 【解答】解：（1+1）÷（） ＝2 ＝37.5（分） 答：他们用了37.5分。 【点评】本题考查相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 14．客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，此时货车行驶了58.7千米，客车比货车多行驶了22600米，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】70千米。 【分析】根据题意，客、货两车同时从甲地开往乙地，当客车到达乙地后，立即返回，途中与货车相遇，即两车行驶的路程刚好是甲乙两地路程的2倍，所以求出两车的路程和，再除以2即可。 【解答】解：22600米＝22.6千米 （58.7×2+22.6）÷2 ＝（117.4+22.6）÷2 ＝140÷2 ＝70（千米） 答：甲乙两地相距70千米。 【点评】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是先求出两车的路程和。 15．A、B两地相距921.6km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.8小时相遇。甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，甲、乙两车每小时分别行多少千米？ 【答案】112千米、80千米。 【分析】总路程÷相遇时间＝速度和，已知甲车每小时行驶的速度是乙车的1.4倍，则甲乙两车的速度和是乙车的（1+1.4）倍，据此可求出乙车的速度，进而求出甲车的速度。 【解答】就：921.6÷4.8÷（1+1.4） ＝192÷2.4 ＝80（千米/时） 80×1.4＝112（千米/时） 答：甲、乙两车每小时分别行112千米和80千米。 【点评】此题的关键是先根据和倍问题公式求出乙车的速度，然后再进一步解答。 16．A、B两地相距648千米，乙车以每小时80千米，甲车以每小时96千米的速度先后从两地相向而行，相遇时甲车行驶了288千米。问：乙车比甲车早出发几小时？ 【答案】1.5小时。 【分析】先计算出相遇时乙车行驶的路程，利用时间＝路程÷速度，计算出乙车行驶时间，甲车行驶时间，然后计算出乙车比甲车早出发几小时。 【解答】解：（648﹣288）÷80 ＝360÷80 ＝4.5（小时） 288÷96＝3（小时） 4.5﹣3＝1.5（小时） 答：乙车比甲车早出发1.5小时。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 17．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度，据此解答即可。 【解答】解：420÷3﹣80 ＝140﹣80 ＝60（千米/小时） 答：货车每小时行60千米。 【点评】本题的关键是根据速度＝路程÷时间，求出两车的速度和，再根据减法的意义列式解答。 18．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】5040米。 【分析】甲乙两人在距中点180米处相遇，也就是乙比甲多行了180×2＝360（米），两人的速度差是300﹣260＝40（米），那么相遇时间为：360÷40＝9（分钟），然后根据“速度和×相遇时间＝路程”可得A、B两地的路程为：（300+260）×9，计算即可。 【解答】解：两人相遇的时间： 180×2÷（300﹣260 ） ＝360÷40 ＝9（分钟） A、B相距： （300+260）×9 ＝560×9 ＝5040（米） 答：A、B两地相距5040米。 【点评】先根据两人的路程差与速度差求出相遇时间，再根据关系式“速度和×相遇时间＝路程”解决问题。 19．小明和小鹏开车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇，然后又各自按原速原方向行驶3小时，这时小明离乙地还有135千米，小鹏离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】750米。 【分析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135）千米，即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论。 【解答】解：（135+165）÷（5﹣3）×5 ＝300÷2×5 ＝750（千米） 答：甲、乙两地相距750千米。 【点评】本题考查的是相遇问题，根据路程、速度和时间的关系，即可列式解答得出结论。 20．甲乙丙三人同时从东村出发去西村，甲骑自行车每小时比乙快6千米，比丙快7.5千米，当甲行了3.5小时到达西村后，立即沿原路返回，在距离西村15千米处和乙相遇，那么，丙从出发到和甲相遇要多少小时？ 【答案】5.6小时。 【分析】首先根据题意，可得甲乙相遇时，甲比乙多行的路程是15×2＝30（千米），再根据路程÷速度＝时间，用甲乙相遇时行的路程之差除以他们的速度的差，求出甲乙相遇时用的时间是多少，进而求出甲行15千米用的时间是多少；然后求出两村之间的距离是多少，再根据路程÷时间＝速度，用两村之间的距离的2倍除以甲丙的速度之和，求出丙行了多长时间和甲相遇即可。 【解答】解：甲的速度是每小时行： 15÷（15×2÷6﹣3.5） ＝15÷1.5 ＝10（千米） 丙和甲相遇用的时间是： 10×3.5×2÷（10﹣7.5+10） ＝70÷12.5 ＝5.6（小时） 答：丙从出发到和甲相遇要5.6小时。 【点评】此题主要考查了相遇问题，要熟练掌握，注意速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，解答此题的关键是求出两村之间的距离是多少。 21．甲、乙两车从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇。已知乙车的速度是甲车的1.5倍，则甲车的速度是多少千米/时？ 【答案】48千米。 【分析】根据题意可知，已知乙车的速度是甲车的1.5倍，乙车比甲车快，1.5小时后两车在距中点18千米的地方相遇，说明甲车1.5小时行驶距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36（千米），设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米，乙车1.5小时行驶的距离﹣甲车1.5小时行驶的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度为x千米，则乙车的速度为1.5x千米。 1.5x×1.5﹣1.5x＝18×2 2.25x﹣1.5x＝36 （2.25﹣1.5）x＝36 0.75x＝36 x＝48 答：甲车的速度是48千米。 【点评】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，根据等量关系列方程并解答。 22．客车和火车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时后相遇，相遇后仍按原来的速度行进。当他们又相距196km时，客车行驶了全程的，火车行驶了全程的80%，求火车行驶完全程要用的时间。 【答案】8.75小时。 【分析】两车第一次相遇，用了5小时，第二次行了全程的（80%﹣1），即行了全程的40%，需用时5×40%，即为2小时，由此可知火车用了5+2＝7（小时），故火车行驶完全程需要（7÷80%）小时，据此解答。 【解答】解：80%﹣1 ＝140%﹣1 ＝40% 5×40%＝2（小时） 7÷80%＝8.75（小时） 答：火车行驶完全程要用8.75小时。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 23．甲、乙两人同时从相距2400米的A地到B地办事，甲骑车速度是300米/分，乙步行的速度是100米/分。甲到达B地后立刻沿原路返回，在路上遇见乙，他们一共需要几分钟相遇？ 【答案】12分钟。 【分析】先求出甲到达B地用的时间，再求出乙行的路程，然后根据相问题，求出甲、乙共同走完剩下的路程所用的时间，再加上甲从A地到达B地用的时间即可求解。 【解答】解：（2400﹣2400÷300×100）÷（300+100）+2400÷300 ＝（2400﹣800）÷400+8 ＝1600÷400+8 ＝4+8 ＝12（分钟） 答：他们一共需要12分钟相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出甲到达B地时，乙行的路程。 24．甲乙两车从相距675千米的两地同时出发相向而行，4.5小时两车相遇，甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米。 【分析】用路程和除以相遇时间求出速度和，再减去甲车的速度，求乙车的速度即可。 【解答】解：675÷4.5﹣78 ＝150﹣78 ＝72（千米/小时） 答：乙车每小时行驶72千米。 【点评】本题主要考查相遇问题，关键利用路程、速度和时间的关系解答。路程÷相遇时间＝速度和。 25．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】690千米。 【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。 【解答】解：15×2÷（60﹣55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60+55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。 26．甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑自行车每小时行10千米。甲行120千米时立即转身返回，沿着原路走与乙相遇，相遇时甲、乙各行了多少千米？ 【答案】甲行了135千米，乙行了60千米。 【分析】首先根据路程÷速度＝时间，用120除以甲骑摩托车的速度，求出从开始到甲返回用的时间是多少；再用它乘以乙骑自行车的速度，求出乙行的路程是多少；然后用甲返回时，甲乙行的路程差除以他们的速度之和，求出从甲返回到甲乙相遇用的时间是多少，进而求出从开始到两人相遇用的时间是多少；最后根据速度×时间＝路程，求出甲与乙相遇时两人各行了多少千米即可。 【解答】解：（120﹣120÷30×10）÷（30+10）+120÷30 ＝（120﹣40）÷40+4 ＝80÷40+4 ＝2+4 ＝6（小时） 30×6＝180（千米） 10×6＝60（千米） 答：与乙相遇时甲行了135千米，乙行了60千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出从开始到两人相遇用的时间是多少。 27．甲车和乙车同时从AB两地相向驶出，经过3.5小时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，AB两地之间的距离是多少千米？ 【答案】462千米。 【分析】甲车和乙车的速度比是5：6，相遇时两车用的时间相同，则两车行驶的路程的比也就是5：6，先用乙车每小时行驶的路程乘3.5小时，求出乙车已经行驶的路程，再除以6，求出每份是多少千米，然后乘（5+6）就是AB两地之间的距离。 【解答】解：72×3.5÷6×（5+6） ＝252÷6×11 ＝42×11 ＝462（千米） 答：AB两地之间的距离是462千米。 【点评】解决本题也可以这样想：甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每小时行72千米，则甲车的速度是72÷6×5＝60（千米/时），然后根据路程＝速度和×相遇时间，列式为（60+72）×3.5求出两地之间的距离。 28．甲、乙两车同时分别从A、B两市出发，相对而行。已知甲车行完全程需5小时，乙车每小时行全程的，那么两车出发后经过几小时相遇？（注：“全程”指A、B两市之间的总路程） 【答案】两车出发后经过2小时相遇。 【分析】把A、B两市之间的总路程看作单位“1”，甲车行完全程需5小时，则甲车的速度为，乙车速度为，根据时间＝路程÷速度求解即可。 【解答】解：1÷（） ＝1 ＝2（小时） 答：两车出发后经过2小时相遇。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是理解题意，把A、B两市之间的总路程看作单位“1”。 29．一辆客车以每小时80千米的速度从甲市开往乙市，同时有一辆货车以每小时60千米的速度从乙市开往甲市，经过3.5小时两车相遇。甲、乙两市之间的公路长多少千米？ 【答案】490千米。 【分析】根据关系式：路程＝速度之和×相遇时间，即可求得。 【解答】解：（80+60）×3.5 ＝140×3.5 ＝490（千米） 答：甲、乙两市之间的公路长490千米。 【点评】本题考查行程问题中速度、时间、路程三者之间的关系。路程＝速度之和×相遇时间。 30．小刚和小强两家相距1440米，他们同时从家出发，相向而行。小刚每分钟行90米，小强每分钟行70米。小狗丁丁和小刚同时同向出发，每分钟跑180米，无聊的丁丁在小刚和小强之间来回奔跑。当它遇到小强后立即回头向小刚跑去，遇到小刚后再向小强跑去，就这样不断来回，直到小刚和小强相遇为止。 （1）小狗丁丁一共跑了多长时间？ （2）小狗丁丁一共跑了多少米？ 【答案】（1）9分； （2）1620米。 【分析】（1）小狗丁丁跑的时间等于小强与小刚相遇的时间，则小狗丁丁跑的时间＝两家的距离÷（小强的速度+小刚的速度），由此解答本题； （2）小狗丁丁一共跑的路程＝小狗丁丁速度×小狗丁丁跑的时间，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）1440÷（90+70） ＝1440÷160 ＝9（分） 答：小狗丁丁一共跑了9分。 （2）180×9＝1620（米） 答：小狗丁丁一共跑了1620米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 31．甲乙二人分别从A、B两地同时出发，匀速相向而行，二人在C相遇，相遇时，甲立即将速度提高且继续向B行驶，乙立即将速度提高但折返B地，此后二人速度不变，当甲到达B地时，乙离B还有22千米。甲到达B地后立即返回，再次与乙相遇时距离B地12千米。 （1）求甲乙改变之后的速度比。 （2）求BC两地之间的距离。 （3）求AB两地之间的距离。 【答案】（1）6：5；（2）132千米；（3）297千米。 【分析】（1）甲改变之后的速度：乙改变之后的速度＝甲离B地距离：乙离B的距离与甲离B地的距离差，代入数据计算即可解答。 （2）设BC两地之间的距离是x千米，根据（1）题求出甲乙改变之后的速度比列出比例式，再解比例即可求出BC两地之间的距离； （3）由（1）题中求出的甲乙改变之后的速度比推出原来甲乙的速度比，再设AC两地之间的距离为y千米，根据速度比列出比例式，再解比例，即可求出AB两地之间的距离。 【解答】解：（1）12：（22﹣12） ＝12：10 ＝6：5 答：甲乙改变之后的速度比是6：5。 （2）设BC两地之间的距离是x千米。 6：5＝x：（x﹣22） 5x＝6x﹣132 x＝132 答：BC两地之间的距离是132千米。 （3）假设甲原来的速度为a，乙原来的速度为b。 aa：bb＝6：5 a：b＝6：5 30b＝24a a：b＝5：4 设AC两地之间的距离为y千米。 y：132＝5：4 4y＝660 y＝165 AB两地之间的距离为：165+132＝297（千米） 答：AB两地之间的距离是297千米。 【点评】此题考查相遇问题和比的应用，解答的关键是理解题意，找出数量关系，再列式计算。 32．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向开往对方出发地。已知甲车和乙车速度的比是2：3。 （1）经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的几分之几？ （2）两车在相遇后继续前行，当乙车行到全程的时，甲车距离B地还有210km，AB 两地相距多少千米？ 【答案】（1），（2）450。 【分析】（1）相同时间内所行路程比等于速度比。据此解答。 （2）乙车行到全程的时，则甲车行了全程的，根据甲所剩路程，求得AB两地的距离。 【解答】解：（1）2+3＝5 1 答：经过2.5小时两车相遇，相遇时甲车还剩全程的。 （2）210÷（1） ＝210 ＝450（千米） 答：AB 两地相距450千米。 【点评】明确所行路程占总路程的几分之几是解决本题的关键。 33．甲乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，甲乙两车所行路程比是2：3，已知甲车每小时行60千米。求A、B两城相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】4小时相遇，根据“速度×时间＝路程”求出甲车行驶的路程，甲乙两车所行路程比是2：3，用甲车行驶的路程除以2求出每份的路程，再乘总份数（2+3）即可。 【解答】解：60×4÷2×（2+3） ＝120×5 ＝600（千米） 答：A、B两城相距600千米。 【点评】本题考查了相遇问题与比的应用的综合运用，关键是求出每份的路程。 34．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 【答案】336千米。 【分析】两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。 【解答】解：由分析可得： 24÷（） ＝24÷（） ＝24÷（） ＝24 ＝24×14 ＝336（千米） 答：甲、乙两地的距离是336千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。 35．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 【答案】从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【分析】这列火车从小明身边开过用了10秒，这是火车追小明；从小文身边开过，仅用了9秒，这是火车与小文相遇到离开的时间。那么就可以设假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒，题中存在的数量关系是：火车从小明身边开过用的时间×（火车的速度﹣小明的速度）＝火车从小文身边开过用的时间×（火车的速度+小文的速度）＝火车的长度，据此可以解得x和y； 当火车头接触小文时，两人之间的距离＝当火车头接触小文时小明已经前进的距离+火车前进的距离；两人相遇还需要的时间＝当火车头接触小文时两人之间的距离÷两人的速度和； 若小明步行该火车的长度需要的时间＝车长÷小明的速度。 【解答】解：假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒。 10×（y﹣1）＝9×（y+1） 10y﹣10＝9y+9 y＝19 x＝10×（19﹣1） ＝10×18 ＝180（米） 当火车头接触小文时，小明已经前进的距离： （10+8×60）×1 ＝490×1 ＝490（米） 同时，火车前进的距离： （10+8×60）×19 ＝490×19 ＝9310（米） 这时两人之间的距离：9310﹣490＝8820（米） 两人相遇还需要的时间：8820÷（1+1）＝4410（秒）＝1小时13分钟30秒 小明步行该火车的长度需要的时间：180÷1＝180（秒）＝3（分钟） 答：从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【点评】认真审题，明确题意，考虑这道题可以列方程求解比较简便，列方程的关键是找到等量关系。 36．京沪高速公路全长1260千米。甲、乙两辆汽车分别从北京和上海同时出发，相向而行，行驶6.3时相遇。甲车每时行105千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】乙车每时行95千米。 【分析】根据速度之和＝路程÷相遇时间，求得两车的速度之和，再用速度之和减去甲车速度，即可求得乙车速度。 【解答】解：1260÷6.3＝200（千米） 200﹣105＝95（千米） 答：乙车每时行95千米。 【点评】本题考查速度之和＝路程÷相遇时间，关键是求出两车的速度之和。 37．在图中量得A、B两城的距离是7厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，2.5时后两车相遇。已知甲车每时行65千米，乙车每时行多少千米？ 【答案】75千米。 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出A、B两地的实际距离，根据“速度和＝相遇路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度和，用速度和减去甲车的速度即是乙车的速度。 【解答】解：根据图示可知比例尺为1：5000000 73500000（cm） 3500000cm＝350（km） 350÷2.5＝140（千米/时） 140﹣65＝75（千米/时） 答：乙车每时行75千米。 【点评】本题考查了比例尺的应用以及简单的行程问题的应用。 38．甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ，甲车到达B地后立即按原来的速度返回，在距B地250千米处与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？ 【答案】1250千米。 【分析】根据“甲车行了全程的30%时，乙车距B地还有全程的 ”可以求出甲、乙两车的速度比，设全程有x千米，则甲车从B地返回与乙车相遇时，行了（x+250）千米，乙车此时行了（x﹣250）千米，两车用的时间相同，所以它们所行路程的比等于它们速度的比，据此列出比例，解比例即可求出AB两地相距多少千米。 【解答】解：30%：（1） ＝0.3：02 ＝3：2 设AB两地相距x千米。 （x+250）：（x﹣250）＝3：2 3x﹣750＝2x+500 3x﹣2x＝500+750 x＝1250 答：AB两地相距1250千米。 【点评】解答此题的关键在于理解时间相同，两行所行路程的比等于两车速度的比。 39．小明和小芳住在同一个小区，这一天两人同时从小区门口出发去学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，小明走到学校门口发现数学书忘带了，于是立刻沿原路返回家中去取，在距学校90米处与小芳相遇。相遇时小明走了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两人相遇时小明比小芳多走了（90×2）米，小明比小芳每分钟多走（70﹣60）米，根据时间＝路程÷速度，可求出两人相遇时用的时间；据此求解即可。 【解答】解：90×2÷（70﹣60） ＝180÷10 ＝18（分钟） 答：相遇时小明走了18分钟。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解答本题的关键是明确两人相遇时小明比小芳多走的米数。 40．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度提高20%，乙的速度降低20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地20千米。那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】900千米。 【分析】两人相遇，说明甲、乙两人速度比也就是两人的路程比，所以相遇时，甲行了全程的；相遇后甲、乙两人的速度比是：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）]＝6：5，此时，乙行驶的路程是甲的；相遇后乙到达A地行驶的路程也就是相遇前甲行驶的路程，所以当乙到达A地时，乙又行驶了，那么20千米对应的分率是，由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：[4×（1+20%）]：[5×（1﹣20%）] ＝[4×1.2]：[5×0.8] ＝4.8：4 ＝6：5 ＝20×45 ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点评】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙行驶的路程对应的分率。 41．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 【答案】（1）540千米；（2）不能。 【分析】（1）相遇时两人行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两地相距多少千米。 （2）根据时间＝路程÷速度，再与实际行驶的时间对比，即可判断。 【解答】解：（1）（100+80）×3 ＝180×3 ＝540（千米） 答：甲、乙两地相距540千米。 （2）540÷80＝6.75（小时） 17﹣9﹣2＝6（小时） 6＜6.75 答：如果速度不变，他不能在下午5时前到达。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。 42．一条环形跑道全长4千米，小红和小力同时从一个地点出发，沿相反方向跑步。小红的速度是136米/分，小力的速度是124米/分，经过12分钟后两人相遇了吗？如果没相遇，那么两人还相距多少米？ 【答案】两人没有相遇，880米。 【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程。因为两人是沿环形步道相反方向跑步，所以若两人行走的总路程小于环形步道总长，两人就未相遇。环形步道总长减去两人行走总路程就是两人的距离。若两人行走的总路程等于环形步道总长，两人正好相遇。若两人行走的总路程大于环形步道总长，两人已经相遇。两人行走总路程减去环形步道总长就是两人的距离。 【解答】解：136×12+124×12 ＝1632+1488 ＝3120（千米） 4千米＝4000米 4000＞3120 4000﹣3120＝880（米） 答：经过12分钟，两人没有相遇，这时两人相距880米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：路程＝速度×时间。 43．甲、乙两地相距1056千米，A，B两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向而行，A车每小时行46千米，比B车每小时少行4千米，两车出发后经过几小时相遇？ 【答案】11小时。 【分析】根据时间＝路程÷速度，可知先求出B车的速度，再用两地之间的距离除以A、B两车的速度和就是相遇用的时间。 【解答】解：46+4＝50（千米） 1056÷（46+50） ＝1056÷96 ＝11（小时） 答：两车出发后经过11小时相遇。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：相遇时间＝路程÷速度和。 44．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，4.5小时后两车相遇。甲车每小时行驶78千米，乙车每小时行驶65千米。A、B两地相距多少千米？ 【答案】643.5。 【分析】两人第一次相遇时所走的路程和就是两地的路程。根据速度和×相遇时间＝总路程来解答。 【解答】解：（78+65）×4.5＝143×4.5＝643.5（千米）答：A、B两地相距643.5千米。 【点评】明确两地的路程就是两人相遇时所走的路程和是解决本题的关键。 45．田田和敏敏在同一条长300米的环形路上散步，两人从同一地点同时出发，同向而行。田田的速度是75米/分，敏敏的速度是60米/分，多少分钟后，两人第一次相遇？ 【答案】20分钟后，两人第一次相遇。 【分析】两人从同一地点出发，同向而行，那么他们相遇时，田田比敏敏多跑了一圈的长度，根据路程÷速度＝时间，用环形路的长度除以两人的速度之差，求出多少分钟后，两人相遇即可。 【解答】解：300÷（75﹣60） ＝300÷15 ＝20（分） 答：20分钟后，两人第一次相遇。 【点评】此次考查了行程问题中速度、时间、路程的关系，要熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 $$