小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 二、追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 三、解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 例题2：A、B两地相距250千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，1小时后相遇。甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，如果甲、乙两车同时分别从A、B两地同向行驶（乙在前，甲在后），经过多少小时甲车能追上乙车？ 【答案】5小时。 【分析】用A、B两地的距离除以相遇时间，得出甲、乙两车的速度和，甲车每小时行驶的路程是乙车的1.5倍，则甲、乙两车的速度和是乙车的（1+1.5）倍，用除法计算，即可得乙车每小时行驶的路程，进而得出甲车每小时行驶的路程，再用A、B两地的距离除以甲、乙两车的速度差，即可得解。 【解答】解：250÷1÷（1+1.5） ＝250÷2.5 ＝100（千米/时） 100×1.5＝150（千米/时） 250÷（150﹣100） ＝250÷50 ＝5（小时） 答：经过5小时甲车能追上乙车。 【点评】本题主要考查了相遇及追及问题，关键是求出甲、乙车每小时行驶的路程。 例题3：甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。 【分析】甲第一次追上乙的时候，甲比乙多跑了整一周——400米。1分钟甲比乙多跑多少米呢？20米。400里面包含多少个20呢？用除法。 【解答】解：400÷（240﹣220） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 【点评】行程问题中的追及问题，先看看每分钟能追多少米，再看看共需要追多少米。 例题4：一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？ 【答案】小时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出小轿车开始追客车时客车已经行驶的路程，即小轿车和客车的路程差，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出小轿车追上客车的时间。 【解答】解：50×2÷（80﹣50） ＝100÷30 （小时） 答：轿车小时后可追上客车。 【点评】本题考查了行程问题中的追及问题，解题关键是路程、速度和时间三者之间关系的应用。 第三部分 高频真题 1．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 2．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？ 3．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？ 4．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 5．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 6．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 7．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？ 8．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？ 9．同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？ 10．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 11．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？ 12．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 13．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 14．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 15．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 16．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 17．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 18．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 19．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 20．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 21．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 22．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 23．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 24．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 25．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 26．一个骑马者由某城市出发，经过2小时，一个骑自行车者从后面由同处出发，再经过2小时后，他在骑马者后面12千米处，接着又过了3小时，他已经在骑马者前面6千米处了。他们两人每小时各行了多少千米？ 27．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？ 28．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 29．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？ 30．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 31．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？ 32．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 33．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 34．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？ 35．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从一地出发、同向而行，甲每分钟跑260米，乙每分钟跑220米，乙刚出发就发现鞋带松了，他系鞋带用了0.5分钟。甲从出发到第一次追上乙经过多少分钟？ 36．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 37．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 38．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？ 39．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 40．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 41．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 42．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 43．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 44．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 45．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 46．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 47．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？ 48．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 49．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 50．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？ 51．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？ 参考答案与试题解析 1．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 【答案】需要20秒。 【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。 【解答】解：4×10÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：小明追上小红需要20秒。 【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 2．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，以每分钟50米的速度走了2分钟，以这个速度走下去，肯定要比迟到2分钟，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，由此可知：迟到2分钟，离学校还有50×2＝100（米），后来每分钟走50+10＝60（米），早到5分钟，即超过学校60×5＝300（米），由此可求出原定时间，进而求得小明家到学校的路程． 【解答】解：迟到2分钟，离学校还有：50×2＝100（米） 后来每分钟走：50+10＝60（米），则早到5分钟，超过学校：60×5＝300（米） 根据盈亏问题公式， （100+300）÷10＝40（分） 因为开始时走了2分钟，所以到学校所需时间为 40+2+2＝44（分） 小明家到学校的路程是 50×44＝2200（米） 答：小明家到某校的路程是2200米． 【点评】本题根据分配对象＝（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出原来需要的时间是完成本题的关键． 3．甲、乙两人骑摩托车从A地到B地去，甲以每小时48千米的速度先行2小时后，乙再以每小时64千米的速度出发，多少小时后乙能追上甲？ 【答案】6。 【分析】先求出甲先行的路程，然后除以甲乙的速度差，由此解答即可。 【解答】解：甲先行了：48×2＝96（千米）， 甲、乙速度差：64﹣48＝16（千米/小时）， 乙能追上甲的时间：96÷16＝6（小时）。 答：6小时后乙能追上甲。 【点评】此题考查追及问题，根据路程差÷速度差＝时间，由此解答即可。 4．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 【答案】180米/分。 【分析】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【解答】解：720÷（720÷60﹣8） ＝720÷（12﹣8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同。 5．一只豹子正在快速追赶前面距离150米的奔跑中的羚羊，已知羚羊每秒跑23米，豹子每秒跑31米。再过20秒，豹子能追上羚羊吗？ 【答案】能。 【分析】根据“路程＝速度差×追及时间”，求出豹子20秒钟的追及路程后和150米比较大小，大于等于150，能追上，反之追不上。 【解答】解：（31﹣23）×20 ＝8×20 ＝160（米） 160米＞150米，即能追上。 答：豹子能追上羚羊。 【点评】本题考查了追及问题的应用。 6．甲、乙、丙三人在一条跑道上赛跑，当甲跑到终点时，乙离终点12米，丙离终点36米；而当乙跑到终点时，丙离终点还有28米．如果甲、乙、丙三人在赛跑中速度始终保持不变，那么这条跑道长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，甲乙丙三人的速度不变，所以相同时间所行的路程成正比例，乙跑12米的路程，丙跑（36﹣28）＝8（米），所以二人速度的比为：12：8＝3：2．设这条路长S米，利用乙丙二人所行路程列比例为：（S﹣12）：（S﹣36）＝3：2，解比例即可． 【解答】解：由题可知：乙跑12米，丙跑36﹣28＝8米 乙：丙＝3：2 假设这条跑道长S米 （S﹣12）：（S﹣36）＝3：2 2S﹣24＝3S﹣108 S＝84 答：这条跑道长84米． 【点评】本题主要考查行程问题，关键利用时间相同的情况下，路程与速度成正比例关系做题． 7．李叔叔骑摩托车从甲地到乙地每小时行50千米，他出发5小时后，张叔叔开汽车追他，5小时后追上，张叔叔开汽车每小时行多少千米？ 【答案】100。 【分析】李叔叔5小时行驶的路程就是李叔叔和张叔叔的相距路程，张叔叔用5小时追上，用除法可求出张叔叔每小时比李叔叔多行驶的路，张叔叔的速度即可求。 【解答】解：50×5÷5+50 ＝250÷5+50 ＝50+50 ＝100（千米） 答：张叔叔开汽车每小时行100千米。 【点评】明确追击问题数量间的关系是解决本题的关键。 8．小明和小红比赛跑步，两人相距100米，小红每秒跑5米，小明跑了1分40秒时追上小红，问：小明要每秒跑多少米？小明追上小红后，又跑了10秒，问：小明超过了小红多远？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用两人的路程差除以小明追上小红用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上小红的速度，求出小明的速度是多少；最后用两人的速度之差乘10，求出小明超过了小红多远即可． 【解答】解：1分40秒＝100秒 100÷100+5 ＝1+5 ＝6（米） 1×10＝10（米） 答：小明每秒跑6米，小明追上小红后，又跑了10秒，小明超过了小红10米． 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 9．同学们步行从学校出发，12分钟后老师骑自行车去追，在离校1800米的地方追上同学们，然后老师立即回校，到校后又立即回头追同学们，再次追上的时候，恰好离校3600米，同学们一共步行了多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，从第一追上到第二次追上，老师共行了：1800+3600＝5400（米），同学们共行了：3600﹣1800＝1800（米），老师速度是同学的倍数：5400÷1800＝3，老师行1800米的时间，同学能行1800÷3＝600（米），根据追及问题公式及老师和同学们所行路程之间的关系，设同学们的速度为x，列方程求解即可求出，同学们的速度，进而求出所用时间． 【解答】解：设同学们的速度是x米/分钟，则有： 1800÷x﹣1800÷（5400÷1800）÷x＝12 1800÷x﹣1800÷3÷x＝12 1800÷x﹣600÷x＝12 x＝100 3600÷100＝36（分钟） 答：同学们共行了36分钟． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据题意找出老师和同学们的速度比，然后，根据题意求出同学们的速度，再求所行时间． 10．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？ 【答案】300秒或100秒。 【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲在前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。把数代入公式计算即可。 【解答】解：（400﹣100）÷（5﹣4） ＝300÷1 ＝300（秒） 100÷（5﹣4） ＝100÷1 ＝100（秒） 答：甲追上乙需要的时间是300秒或100秒。 【点评】本题主要考查追及问题，关键二人位置的分清不同情况解题。 11．一辆轿车和一辆摩托车从同一个城市出发，沿同一条公路行驶摩托车晚出发15分钟，轿车平均每分钟行驶1100米，摩托车平均每分钟行驶660米，轿车多少分钟后追上摩托车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】轿车的追及距离就是摩托车早出发15分钟的路程，即600×15＝9000米，然后除以两车的速度差就是轿车追上摩托车的时间． 【解答】解：（600×15）÷（1100﹣600） ＝9000÷500 ＝18（分钟） 答：轿车18分钟后追上摩托车． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 12．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 【答案】10。 【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110﹣50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。 【解答】解：12×50÷（110﹣50） ＝600÷60 ＝10（分钟） 答：爸爸10分钟后能追上小明。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 13．甲、乙两人步行远足旅游，甲出发1小时后，乙从同地同路同向出发，步行2小时后到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时比原来多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？ 【答案】4000米。 【分析】根据题意先求出乙加速之前甲、乙的速度比，再根据乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，求出乙加速后甲、乙的速度比，再根据乙加速后每小时多走500米，根据乙加速前后速度差即可求出甲的速度。 【解答】解：180﹣45＝135（分钟），135分钟＝2.25小时 甲、乙的速度比为： 2：2.25，即乙的速度是甲的速度的， 45分钟＝0.75小时， 乙加速后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，所以乙加速后甲、乙的速度比为 3：3.75，加速后乙的速度是甲的速度的， 500÷（） ＝500 ＝4000（米） 答：甲每小时行4000米。 【点评】解决此题的关键是分别求出乙加速前后甲、乙的速度比，此题属于较难的追及问题。 14．甲、乙两人同时从B地出发，乙朝A地前进，甲以15千米/时的速度反方向朝C地前进，一小时后甲、乙两人正好分别到达A地和C地，乙继续前进，甲从C地返回追乙，经14小时甲在D地追上乙，乙的速度是多少？ 【答案】13。 【分析】本题可列方程求解，设乙每小时行x千米，乙行AB的路程用了1小时，所以AB的路程为x千米，则追及路程为（x+15）千米，速度差为（15﹣x）千米/时，因为经14小时甲在D地追上乙，所以CD的路程为（15﹣x）×14，根据追及路程等于CD间的路程列方程解答即可。 【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲、乙速度差为（15﹣x）千米。 x+15＝（15﹣x）×14 x+15＝210﹣14x 15x＝195 x＝13 答：乙的速度是13千米/时。 【点评】本题考查的是追及问题，可列方程解答，关键是找到等量关系。 15．解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍． 【解答】解：（6×6）÷（78﹣6） ＝36÷72 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 16．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步． 【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒， 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米， 则狗速度每秒为：8×4＝32（米）， 兔速度每秒为9×3＝27（米）； 距离为：80×3＝240（米）， 追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒）， 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）． 答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔． 【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度． 17．一个环形跑道长400米，两人同时从同一地点同一方向比赛跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑200米。多少分钟后甲能第一次追上乙？这时，甲跑了多少米？ 【答案】20分钟，4400米。 【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，用甲比乙多跑的路程除以两人的速度差，就是甲追上乙所用的时间，再用这个时间乘甲的速度，就是追上乙时甲跑了多少米。 【解答】解：400÷（220﹣200） ＝400÷20 ＝20（分钟） 220×20＝4400（米） 答：20分钟后甲能第一次追上乙，这时甲跑了4400米。 【点评】解答此题的关键是掌握并灵活运用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 18．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 【答案】16分钟。 【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。 【解答】解：400×2÷（300﹣250） ＝800÷50 ＝16（分钟） 答：经过16分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。 19．星期天，东东从家去少年宫学画画。刚走5分钟，妈妈发现东东忘带油画棒，于是立即去追。东东速度是50米/分，妈妈速度是75米/分，妈妈追上东东要走多少分钟？ 【答案】10分钟。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出追击路程，根据“追及时间＝追及路程÷速度差”即可求解。 【解答】解：50×5÷（75﹣50） ＝250÷25 ＝10（分钟） 答：妈妈追上东东要走10分钟。 【点评】本题考查了简单的追及问题。 20．光明小学五年级学生步行到郊外旅行。（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发一小时后，后队才出发，后队几小时后在途中追上前队？ 【答案】2小时。 【分析】由题意得，追及路程为1×4＝4（千米），追及速度为（6﹣4）千米/小时，根据追及路程÷追及速度＝追及时间求出几小时后队追上前队。 【解答】解：1×4÷（6﹣4） ＝4÷2 ＝2（小时） 答：后队2小时后在途中追上前队。 【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者间的关系是解决此题的关键。 21．早上小明以每分钟50米的速度向学校走去，6分钟后爸爸发现他的语文书没带，于是就以每分钟70米的速度去追小明，几分钟后爸爸才能追上小明？ 【答案】15分钟。 【分析】先用50乘6，求出小明6分钟行走的路程；再根据“追及距离÷速度差＝追及时间”，用小明6分钟行走的路程除以（70﹣50），即可求出几分钟后爸爸才能追上小明。 【解答】解：50×6÷（70﹣50） ＝300÷20 ＝15（分钟） 答：15分钟后爸爸才能追上小明。 【点评】解答本题需熟练掌握追及距离、速度差与追及时间之间的关系。 22．小东和小明是两兄弟，小东从家步行去学校，每分钟走80米．走了8分钟后，小明从家骑自行车去追小东，结果在距家960米的地方追上小东．小明骑自行车每分钟行驶多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：小明和小东走的路程都是960米，根据路程÷速度＝时间，可以求出小东走的总时间，即960÷80，然后减去8分钟得出小明骑自行车所用的时间，再根据关系式：路程÷时间＝速度，解决问题． 【解答】解：960÷（960÷80﹣8） ＝960÷（12﹣8） ＝960÷4 ＝240（米） 答：小明骑自行车每分钟行驶240米． 【点评】此题抓住追及问题中速度不同，所以行驶的时间不同，但是行驶的路程相同． 23．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先计算兔子跑完全程用的时间，再计算乌龟跑完全程用的时间，可以求出谁先到达终点，再根据时间差和速度，可以求出先到的比后到的快多少米． 【解答】解：乌龟爬完全程用的时间：7000÷30＝233（分钟）； 兔子跑完全程用的时间：7000÷330+215＝21215＝236（分钟）； 龟比兔早到的时间：2362332（分钟）； 龟到终点时，兔子与终点的距离：330×2950（米） 答：龟先到达终点，先到的比后到的快950米． 【点评】这时一道同方向行驶的问题，计算出两者需要的时间，再进行比较，题目就简单明了了． 24．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 【答案】83分钟。 【分析】由题意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分钟），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。 【解答】解：200÷100+1 ＝2+1 ＝3（分钟） 200÷80+1 ＝2.5+1 ＝3.5（分钟） 3和3.5的最小整数公倍数是21 21分钟里甲走了21÷3＝7（个）200米，即甲21分钟走的路程是200×7＝1400（米） 21分钟里乙走了21÷3.5＝6（个）200米，即乙21分钟走的路程是200×6＝1200（米） 即甲在21分钟追上乙1400﹣1200＝200（米） 800÷200×21﹣1 ＝4×21﹣1 ＝83（分钟） 答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。 【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。 25．有一支队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一名通讯员因事要通知排头，于是以1.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。这支队伍有多长？ 【答案】121.875米。 【分析】首先根据题意，通讯员从末尾到排头，相比队伍用0.2（1.6﹣1.4＝0.2）米/秒的速度走了一个队伍长度，通讯员从排头到末尾，相比队伍用3（1.6+1.4＝3）米/秒的速度走了一个队伍长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时间＝3：0.2＝15：1，然后根据共用了10分50秒，求出末尾到排头用的时间是多少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10分50秒＝650秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 ＝（1.6+1.4）：（1.6﹣1.4） ＝3：0.2 ＝15：1 末尾到排头用的时间是： 650 ＝650 （秒） 这支队伍的长度是： （1.6﹣1.4） ＝0.2 ＝121.875（米） 答：这支队伍有121.875米长。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出通讯员从末尾到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 26．一个骑马者由某城市出发，经过2小时，一个骑自行车者从后面由同处出发，再经过2小时后，他在骑马者后面12千米处，接着又过了3小时，他已经在骑马者前面6千米处了。他们两人每小时各行了多少千米？ 【答案】骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。 【分析】通过3个小时可判断骑自行车者与骑马者的速度差。设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。根据骑马者4小时走的路程与骑自行车者2小时走得路程差为12千米列方程即可。 【解答】解：骑马者与骑自行车者的速度差： （6+12）÷3 ＝18÷3 ＝6（km/h） 设骑马者每小时行xkm.则骑自行车者每小时行（x+6）km。 （2+2）x﹣2（x+6）＝12 4x﹣2x﹣12＝12 2x＝24 x＝12 x+6＝18 答：骑马者每小时行12km，骑自行车者每小时行18km。 【点评】分析出骑自行车者与骑马者的速度差，然后设未知数，找等量关系列方程即可。 27．甲乙两人分别从A、B两地出发（乙在前，甲在后）AB＝100m，甲的速度为20m/s，乙的速度为10m/s，每跑100米，甲乙两人均需要休息10s，问，甲经过多长时间追上乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，甲乙二人为速度差：20﹣10＝10（m/s），甲跑：100÷20＝5（s） 休息10s；乙跑：100÷10＝10（s） 休息10s．而15和20最小公倍数是60s，60s秒甲乙各休息次数为甲：60÷15＝4（次），乙：60÷20＝3（次）．所以，甲追上乙：4×100﹣3×100＝100（m），60﹣10＝50（s），即50s甲可以追上乙． 【解答】解：20﹣10＝10（m/s） 甲跑：100÷20＝5（s） 5+10＝15（s） 乙跑：100÷10＝10（s） 10+10＝20（s） 15和20最小公倍数是60 60s秒甲乙各休息次数为： 甲：60÷15＝4（次） 乙：60÷20＝3（次） 追上4×100﹣3×100＝100（m） 60﹣10＝50（s） 答：50s后甲可以追上乙． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 28．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 【答案】追不上。 【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。 【解答】解：（28﹣22）×20 ＝6×20 ＝120（米） 120＜130 答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。 29．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设骑车人的速度为x千米/小时，根据慢车和中车追及骑车人所用时间和速度之间的关系列方程：20（10﹣x）＝10×（15﹣x），解方程求出骑车人的速度，然后利用追及问题公式，先求快车追骑车人所走路程，再求出快车追及骑车人所用时间即可． 【解答】解：设骑车人速度为x千米/小时，得： 20（10﹣x）＝10×（15﹣x） 200﹣20x＝150﹣10x 10x＝50 x＝5 追及距离为： 20×（10﹣5） ＝20×5 ＝100（千米） 快车的追及时间为： 100÷（25﹣5） ＝100÷20 ＝5（小时） 答：那么快车追上骑车人用了5小时． 【点评】本题主要考查追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 30．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 【答案】。 【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 【解答】解：设小明距终点还有x米 100：90＝（100﹣x）：（100﹣25） 10：9＝（100﹣x）：75 9x＝150 x 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。 【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 31．小亚从校门口往东走，每分钟行60米，小丽从校门口往西走，每分钟行50米，两人同时出发，2分钟后小亚掉头往西走，再经过多少分钟小亚可以追上小丽？ 【答案】22。 【分析】小亚每分钟行60米，2分钟行60×2＝120（米），小丽每分钟行50米，2分钟行50×2＝100（米），所以2分钟后小亚和小丽相距120+100＝220（米），根据追及路程÷追及速度＝追及时间，列式解答即可。 【解答】解：（60+50）×2÷（60﹣50） ＝220÷10 ＝22（分钟） 答：再经过22分钟小亚可以追上小丽。 【点评】本题考查的是追及问题，关键是小亚比小丽多走的路程，根据题意找出相关的量，列式解答即可。 32．警察追击一名逃犯．逃犯在甲地以每小时10千米的速度逃跑，警察接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地途经甲地追击逃犯．已知甲、乙两地相距56千米，警察3小时能追上逃犯吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】已知甲、乙两地相距56千米，即追及距离是56千米，又因为速度差是30﹣10＝20（千米/小时），然后根据“追及时间＝追及距离÷速度差”求出警察的追及时间，再和3小时比较即可． 【解答】解：56÷（30﹣10） ＝56÷20 ＝2.8（小时） 2.8小时＜3小时，所以能追上逃犯． 答：警察3小时能追上逃犯． 【点评】解题的关键是在相互关联、相互对应的追及距离、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三个量来达到解题目的． 33．一辆轿车和一辆货车都从甲城开往乙城，轿车平均每时行90km，货车平均每时行60km。货车开出2时后，轿车才出发。轿车开出几时后才能追上货车？ 【答案】4时。 【分析】依据题意可知，货车2小时行驶的路程+货车行驶速度×两车共同行驶时间＝轿车速度×两车共同行驶时间，由此计算两车共同行驶时间，两车共同行驶时间就是轿车追上货车的时间。 【解答】解：60×2÷（90﹣60） ＝120÷30 ＝4（时） 答：轿车开出4时后才能追上货车。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 34．小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅，小明返校后几小时追上小毅？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，返校也是一个小时，再追小毅时，小毅已经走了两个小时，利用：追及时间＝路程差÷速度差，路程差就是小毅先走的路程，列出算式计算即可求解． 【解答】解：6×2÷（8﹣6） ＝12÷2 ＝6（小时） 答：小明返校后6小时追上小毅． 【点评】此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷速度差＝追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可． 35．甲、乙两人沿着300米的环形跑道跑步，他们同时从一地出发、同向而行，甲每分钟跑260米，乙每分钟跑220米，乙刚出发就发现鞋带松了，他系鞋带用了0.5分钟。甲从出发到第一次追上乙经过多少分钟？ 【答案】4.75分钟。 【分析】第一次追上乙时甲比乙多跑一圈300米，但是乙系鞋带用了0.5分钟，因此追及路程为300﹣260×0.5＝170（米），追及速度为：260﹣220＝40米/分钟，根据追击时间＝追及路程÷追及速度，列式解答即可。 【解答】解：（300﹣260×0.5）÷（260﹣220）+0.5 ＝170÷40+0.5 ＝4.75（分钟） 答：甲从出发到第一次追上乙经过4.75分钟。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，关键是明确甲从出发到第一次追上乙时，甲比乙多走的路程为：300﹣220×0.5＝190（米）。 36．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度． 【解答】解：360÷3＝120（千米/小时） 360÷12＝30（千米/小时） （120+30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/小时） 120﹣75＝45（千米/小时） 答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时． 【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解． 37．东东和乐乐练习100米赛跑，东东每秒跑8米，乐乐每秒跑6米，东东站在跑道的起点处，乐乐站在他前面30米处，两人同时起跑同向而行，几秒后东东追上乐乐？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果按追及问题及时，东东追乐乐所需时间为：30÷（8﹣6）＝15（秒），而15秒二人均以超过终点．根据题意，当乐乐跑完100米时，只能往回跑，所以二人所跑路程和为：100×2﹣30＝170（米），利用相遇问题公式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算为：170÷（8+6）≈12.1（秒）． 【解答】解：按追及问题及时，乐乐追东东所需时间为： 30÷（8﹣6）＝15（秒） 而15秒二人均以超过终点． 所以应把这一问题看作相遇问题， 100×2﹣30 ＝200﹣30 ＝170（米） 170÷（8+6） ＝170÷14 ≈12.1（秒） 答：东东12.1秒后追上乐乐． 【点评】本题主要考查行程问题，关键分清是追及问题还是相遇问题，利用公式解题． 38．王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米，如果他想按时返回甲地，他往回开时的速度应是多少？ 【答案】66。 【分析】本题相当于去时的速度为每小时55千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来时的速度，可用假设法求解，假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次的时间即可求出，300÷60×2＝10（小时），从甲地到乙地花费的时间300÷55（小时），则从乙地返回到甲地所用时间是10（小时），再用路程除以返回的时间即他往回开时的速度。 【解答】解：假设甲地到乙地的路程为300千米，则 300÷60×2 ＝5×2 ＝10（小时） 10﹣300÷55 ＝10 （小时） 30066（千米/时） 答：他往回开的速度是每小时66千米。 【点评】本题考查简单的行程问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题。 39．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。 【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。 【解答】解：140﹣120＝20（m） 100÷20＝5（分钟） 答：5分钟后，哥哥追上弟弟。 【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。 40．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，快车从甲地出发，9小时后追上了慢车，这是慢车已经行驶了135+45×9＝540千米，也就是快车9小时行驶了540千米，再根据速度＝路程÷时间进行解答． 【解答】解：（135+45×9）÷9 ＝540÷9 ＝60（千米） 答：快车平均每小时行60千米． 【点评】本题关键是快车追上慢车，两车行驶的路程相等，然后再根据速度＝路程÷时间进行解答． 41．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度． 【解答】解：2分钟＝120秒 （5﹣3）×120 ＝2×120 ＝240（米） 答：这条环形小路长240米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 42．甲、乙两地相距120千米，大客车从甲地出发去乙地，开始时速50千米，中途变为40千米，大客车出发1小时，小轿车从甲地出发，时速80千米。结果两车同时到达乙地，大客车从甲地出发多少分钟才降低速度？ 【答案】120。 【分析】根据时间＝路程÷时间求出小轿车的时间，加上1小时也就是大客车所需的总时间，假设大客车出发x小时后减速，根据路程＝时间×速度，列出方程求解即可。 【解答】解：小轿车所需要的时间是： 120÷80＝1.5（小时） 大客车的运动时间为： 1.5+1＝2.5（小时） 设大客车出发x小时后减速，列出方程： 50x+40（2.5﹣x）＝120 50x+100﹣40x＝120 10x＝20 x＝2 2小时＝120分钟 答：大客车从甲地出发120分钟才降低速度。 【点评】本题主要考查了行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系，是本题解题的关键。 43．星期六，冬冬从家里出发去少年宫参加以“与光同盟童心同行”为主题活动的志愿者活动。刚走3分钟，爸爸发现冬冬忘带红领巾，于是立即去追。冬冬速度是60米/分，爸爸速度是80米/分，爸爸追上冬冬需要走多少分钟？ 【答案】9分钟。 【分析】依据题意可知，爸爸追上冬冬要比冬冬多走（60×3）米，追上的时间＝多走的路程÷两人的速度差，由此列式计算。 【解答】解：60×3÷（80﹣60） ＝60×3÷20 ＝9（分） 答：爸爸追上冬冬需要走9分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 44．小巧以每分钟50米的速度从学校步行回家，小巧走了500米后，小丁丁从学校出发去追小巧，结果用了20分钟追上小巧，求小丁丁步行的速度。 【答案】75米/分。 【分析】追上小巧时，小丁丁一共走了（500+50×20）米，再根据路程÷时间＝速度，即可求得小丁丁步行的速度。 【解答】解：（500+50×20）÷20 ＝1500÷20 ＝75（米/分） 答：小丁丁步行的速度是75米/分。 【点评】小丁丁的路程＝刚开始的路程差+小巧20分钟的路程。 45．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【答案】9.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【解答】解：（88+64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88﹣64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 46．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 【答案】30秒。 【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。 【解答】解：30×3÷（4﹣1） ＝90÷3 ＝30（秒） 答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。 【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 47．双休日，小亚和小巧相约去同一条马路一段的自然博物馆．小巧家离自然博物馆近180米，两人同时从家里出发，小巧平均每分钟走45米，12分钟后小亚追上了小巧．小亚平均每分钟走多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小巧家离自然博物馆近180米，也就是他们家相距180米；又12分钟后小亚追上了小巧，那么在这12分钟内，小亚比小巧多走了180米，又180除以12，求出小亚每分钟比小巧多走的，再加上45，就是小亚平均每分钟走的距离． 【解答】解：180÷12+45 ＝15+45 ＝60（米） 答：小亚平均每分钟走60米． 【点评】本题关键是明确两人相距多少米，然后再根据追及问题进行解答． 48．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 【答案】5。 【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。 【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40） ＝180÷30 ＝6（小时） 9+2+6＝17（时） 17﹣12＝5（时） 答：小轿车是下午5时到达乙城的。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。 49．猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔子马上紧追出去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步，问狗追上兔时，共跑了多少米路程？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“兔跑9步的路程狗只需跑5步”可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米．由“猎狗跑2步的时间，兔却跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米．从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5，当猎狗追上兔子时，它们运动距离相差6﹣5＝1倍，正好是相差10米，从而求出1倍的，再乘以6就是猎狗追上兔子的时间． 【解答】解：兔跑9步的路程狗只需跑5步，可知当猎狗每步a米，则兔子每步a米， 由“猎跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎狗跑2a米，兔子可跑a×3a米， 从而可知猎狗与兔子的速度比是2a：a＝6：5，在同一时间里，路程比就是速度比：6：5， 10÷（6﹣5）×6 ＝10×6 ＝60（米）； 答：猎狗至少跑60米才能追上兔子． 【点评】此题是灵活考查速度的计算公式，是一道比较难的题目．解答此题的关键是求出猎狗和兔子的速度之比． 50．甲、乙两人沿着600米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第三次追上乙？ 【答案】60分钟。 【分析】由题意可得，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲要追上乙，刚开始相当于乙和甲相距600米，追上一次追了600米，追了3次追了（600×3＝1800）米。每分钟追（270﹣240＝30）米。时间即可求。 【解答】解：600×3÷（270﹣240） ＝1800÷30 ＝60（分钟） 答：经过60分钟甲第三次追上乙。 【点评】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 51．小俊走路去上学，他的速度为60米/分钟。妈妈在收拾东西的时候，发现小俊没有带数学书，此时小俊已经出发了7分钟。于是妈妈立刻骑自行车从家出发去追小俊，妈妈骑自行车的速度为200米/分钟。问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了多久？ 【答案】3分钟。 【分析】由题意可知，妈妈和小俊的路程差为60×7＝420（米），即追及路程为420米，根据追及问题中“追及路程÷速度差＝追及时间”，代入数据计算即可。 【解答】解：60×7＝420（米） 420÷（200﹣60） ＝420÷140 ＝3（分钟） 答：问妈妈从家出发算起到追上小俊，一共用了3分钟。 【点评】此题属于简单的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及路程÷速度差＝追及时间”。 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