小升初典型奥数：行程问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

行程问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、相遇问题 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． 二、追及问题 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 三、流水行船问题 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． 四、环形跑道问题 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． 五、列车过桥问题 （1）火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． （2）火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． （3）火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 第二部分 典型例题 例题1：一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原速度继续行驶。已知客车又行驶了6小时到达B城，则相遇后货车还要行驶多长时间才能到达A城？ 【答案】小时。 【分析】客车行完全程共用8+6＝14（小时），如果把全程看作单位“1”，那么客车的速度即为。相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。再根据相遇前客车所走的路程求出货车到达A城还需要的时间。 【解答】解：8+6＝14（小时） 6÷8 8 （小时） 答：相遇后货车还要行驶小时才能到达A城。 【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，理解相遇后客车6小时行驶的路程正好是相遇前货车8小时行驶的路程，据此可以求出货车的速度。 例题2：甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米？ 【答案】400米。 【分析】乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是，计算出甲乙的速度比是3：2；相遇问题，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，也就是距离甲出发点占全程的1处。现在甲提速，那么速度变成了，现在他们的速度比为2：1，所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，也就是在距离甲出发点1处；现在乙提速，变成了，所以他们的速度比是5：3，现在他们相遇在距离甲出发点3÷（5+3）处，所以距离第一次相遇是190米，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可解答本题。 【解答】解：乙的速度是甲的速度的，设甲的速度为1，那么乙的速度是。 甲的速度：乙的速度＝1：3：2 根据相同时间内的路程比等于速度比可知，第一次相遇在据甲出发点占全程的3÷（2+3）处，当甲跑完一圈的时候，乙只能跑圈，即距离甲出发点占全程的1处。 当甲跑完第1圈后，提速，那么甲的速度变成了1 此时甲的速度：乙的速度：2：1 所以当乙跑完剩下的时，甲可以跑，即在距离甲出发点1处； 现在乙提速，变成了（1） 此时甲的速度：乙的速度：5：3，现在他们相遇在距离甲出发点处。 即距离第一次相遇处 190400（米） 答：这条椭圆形跑道长400米。 【点评】此题关键是根据条件理顺题里数量之间的关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决。 例题3：李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？ 【答案】180秒。 【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上王老师时，李老师比王老师多行360米，然后除以速度差即可。 【解答】解：360÷（6.5﹣4.5） ＝360÷2 ＝180（秒） 答：经过180秒李老师第一次追上王老师。 【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。 例题4：小明和小华分别从一座桥（桥长大于350米）的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是45米/分，小明的速度是64米/分，经过13分钟两人第二次相距350米。这座桥长多少米？ 【答案】1067米。 【分析】根据“速度和×时间＝路程”求出小华和小明行驶13分钟一共走的路程，这个路程包括两人从相遇到继续前进相距的350米，即多走了一个350米，所以再减去350米后就是这座桥的长。据此解答。 【解答】解：（45+64）×13﹣350 ＝109×13﹣350 ＝1417﹣350 ＝1067（米） 答：这座桥长1067米。 【点评】解答此类相遇问题应明确：桥的全长等于二人行驶的路程之和，减去第一次相遇后再相距的路程。 第三部分 高频真题 1．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？ 2．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 3．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 4．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 5．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？ 6．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 7．一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？ 8．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 9．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 10．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 11．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 12．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？ 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 15．为了参加市里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米。在无风的时候，他跑160米要用多少秒？ 16．一列火车以60米/秒的速度通过一条长3千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了54秒。这列火车长多少米？ 17．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 18．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 19．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 20．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 21．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 22．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 23．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 24．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。求甲、乙两地的距离。 25．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 26．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 27．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。 28．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？ 29．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 30．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 31．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 32．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 33．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 34．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 35．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。 （1）这个彩虹环形跑道长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？ 36．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 37．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 38．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 39．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。 （1）这个环形跑道长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？ 40．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 41．甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，往返于两港口之间。甲船的速度是42千米/时，乙船的速度是36千米/时，经过4小时两船第二次相遇。A、B两港口相距多少千米？ 42．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 43．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 44．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？ 45．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？ 参考答案与试题解析 1．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以看作相遇问题来解答．第一次相遇时，他俩跑过的路程和是环形跑道一圈的长度，即400米，所以根据速度和＝路程÷相遇时间求出速度和，再减去小丽的速度即可． 【解答】解：400÷40﹣4.5 ＝10﹣4.5 ＝5.5（米/秒） 答：小华每秒跑5.5米． 【点评】此题属于环形跑道上的相遇问题，考查了“路程÷相遇时间＝速度和”这一知识的灵活应用． 2．青藏铁路是世界上最长的高原铁路，东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长1956千米。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发，经过12小时相遇。快车平均每小时行驶90千米，慢车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】73千米。 【分析】设慢车每小时行x千米，那么12小时就行驶了12x千米，快车12小时行驶了（90×12）千米，两车的路程和就是全长1956千米，由此列出方程求解。 【解答】解：设慢车每小时行x千米，由题意得： 12x+90×12＝1956 12x+1080＝1956 12x＝876 x＝73 答：慢车平均每小时行驶73千米。 【点评】本题根据相遇问题中的等量关系：两车的路程和＝全程；再结合速度、路程、时间三者的关系列出方程。 3．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 【答案】4时。 【分析】先用两城市之间的路程减去客车1小时行的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可求出两车相遇的时间。 【解答】解：（940﹣120）÷（120+85） ＝820÷205 ＝4（时） 答：再经过4时两车相遇。 【点评】掌握“相遇时间＝总路程÷两车的速度和”是完成本题的关键，注意本题中因为货车后开出，所以两车相同时间行的路程要从总路程里减去客车在货车开出之前行的路程。 4．一列火车长132米，通过一座大桥时的速度为980米/分，从车头开上桥到车尾离开桥共用了3分钟，这座大桥长多少米？ 【答案】2808米。 【分析】根据题意可知，火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长，路程＝速度×时间，依此计算出火车3分钟行驶的路程，然后再减车长即可，依此解答。 【解答】解：980×3＝2940（米） 2940﹣132＝2808（米） 答：这座大桥长2808米。 【点评】此题考查的是普通的行程问题，应明确：火车3分钟行驶的路程＝桥长+车长。 5．如图，公园步道长3000米，小明和小军从步道上一点出发，同时向相反方向跑步。小明每分钟跑155米，小军每分钟跑145米。多长时间后两人第一次相遇？ 【答案】10分钟。 【分析】两人第一次相遇，共行了3000米，然后除以速度和即可。 【解答】解：3000÷（155+145） ＝3000÷300 ＝10（分钟） 答：10分钟后两人第一次相遇。 【点评】解答本题关键是明确：路程÷速度和＝相遇时间。 6．笑笑和淘淘同时从相距750m的两地出发，相向而行，5分后相遇。这时笑笑一共行了325m，淘淘平均每分行了多少米？ 【答案】85米。 【分析】先用750减去325求出淘淘行走的路程，再除以时间5分钟即可。 【解答】解：（750﹣325）÷5 ＝425÷5 ＝85（米/分钟） 答：淘淘平均每分行了85米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 7．一列火车全长280米，火车以每秒行驶20米的速度驶过大桥，从车头上桥到车尾离桥用了45秒，这座大桥长多少米？ 【答案】620米。 【分析】用车头上桥到车尾离桥的时间乘速度减去车长即可。 【解答】解：20×45﹣280 ＝900﹣280 ＝620（米） 答：这座大桥长620米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量关系解决问题。 8．甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇。相遇后按原速继续行驶，又经过4小时甲车到达B地，乙车离A地还有80千米，AB两地相距多少千米？ 【答案】400千米。 【分析】把AB两地的路程看作单位“1”，则甲车每小时行了全程的1÷（5+4），乙车每小时行了全程的4÷5，乙车用5+4＝9（时）行了全程的9，则80千米的对应分率是全程的1。求全程用除法解答即可。 【解答】解：甲车每小时行全程的： 1÷（5+4） ＝1÷9 乙车每小时行全程的： 4÷5 AB两地相距： 80÷[1（5+4）] ＝80÷[19] ＝80 ＝400（千米） 答：AB两地相距400千米。 【点评】本题考查了相遇问题，解题时要读懂题意，关键是能求出80千米所占全程的分率。 9．一个等腰三角形的沙盘，两腰AB＝AC＝10米，BC＝8米，若有两只小虫同时从该沙盘的顶点A出发（如图），分别沿着两腰爬行一圈，一只小虫每分钟行2.5米，另一只小虫每分钟行2米，则多少分钟后两只小虫在沙盘底边相距1米？ 【答案】6分钟或6分钟。 【分析】由题意可知，两只虫子在沙盘的底边相距1米的时间必须满足两只小虫子都在底边上，所以该时间必然在慢的小虫子到达底边且快的小虫子离开底边之间，计算出这两个时间。两只小虫在沙盘底边相距1米有两种可能，（1）相遇前两只虫子相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8﹣1＝27（米），再除以两只虫子的速度和即可；（2）相遇之后两只虫子又相距1米，两只虫子的路程和为：10+10+8+1＝29（米），再除以两只虫子的速度和即可。 【解答】解：10÷2＝5（分钟） （10+8）÷2.5 ＝18÷2.5 ＝7.2（分钟） （1）相遇前： （10+10+8﹣1）÷（2.5+2） ＝（20+7）÷4.5 ＝27÷4.5 ＝6（分钟） （2）相遇后： （10+10+8+1）÷（2.5+2） ＝（20+9）÷4.5 ＝29÷4.5 ＝6 5＜6＜7.2 5＜67.2 答：6分钟或6分钟两只小虫在沙盘底边相距1米。 【点评】解答本题的关键是分相遇前和相遇后两种情况讨论。 10．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 11．客车和货车分别从甲、乙两地出发，相向而行，在距离中点24km处相遇，这时两车所行的路程比是4：3。求甲、乙两地的距离。 【答案】336千米。 【分析】两车所行的路程比是4：3，由此可得：客车行驶的路程占全程的，且已超出中点24千米，找到24千米对应的分率，即可求出全程。 【解答】解：由分析可得： 24÷（） ＝24÷（） ＝24÷（） ＝24 ＝24×14 ＝336（千米） 答：甲、乙两地的距离是336千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题。用对应的数量除以对应的分率，即可求出全长。 12．如图，长方形的长和宽分别是10厘米和6厘米。两只蜗牛同时从A点出发沿着长方形的边线爬行。红蜗牛沿顺时针方向爬，蓝蜗牛沿逆时针方向爬。已知红蜗牛每分钟爬2厘米，蓝蜗牛每分钟爬3厘米，经过几分钟两只蜗牛相遇？ 【答案】6.4分钟。 【分析】先求出长方形的周长，再除以两只蜗牛的速度和即可。 【解答】解：（10+6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷（2+3） ＝32÷5 ＝6.4（分钟） 答：经过6.4分钟两只蜗牛相遇。 【点评】先求出长方形的周长，是解答此题的关键。 13．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇，乙车再行驶3小时就能到达A地，已知甲车每小时比乙车少行驶25km，A、B两地距离是多少千米？ 【答案】700千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米，根据题意，甲、乙两车相遇用了4小时，所以相遇时两车行驶的总路程就是（甲车速度+乙车速度）×时间＝4（x+x+25）。另一方面，乙车从B地到A地用了4+3＝7（小时），所以乙车行驶的总路程就是乙车的速度×时间＝7（x+25），因为这两个路程实际上是同一段路程，即A、B两地的距离，所以我们可以列出方程4（x+x+25）＝7（x+25），解这个方程，我们可以得到甲车的速度，进一步得到乙车的速度，然后根据乙车的速度和时间，计算出A、B两地的距离。 【解答】解：4+3＝7（小时） 设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶（x+25）千米。 4（x+x+25）＝7（x+25） 4（2x+25）＝7x+175 8x+100＝7x+175 8x﹣7x＝175﹣100 x＝75 75+25＝100（千米/时） 100×7＝700（千米） 答：A、B两地距离是700千米。 【点评】此题主要考查了行程问题中的相遇问题，速度和×相遇时间＝路程，速度×时间＝路程，据此找出题目中蕴含的等量关系解答。 14．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是290米/分，乙的速度是250米/分。经过多少分钟甲第二次追上乙？（提示：可以画图思考） 【答案】20分钟。 【分析】当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 【解答】解：400×2÷（290﹣250） ＝800÷40 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“当甲第二次追上乙时，甲比乙多行了两圈跑道的长度”，再根据追及时间＝路程差÷速度差，列式计算。 15．为了参加市里的运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。顺风10秒跑了95米，在同样的风速下，逆风10秒跑了65米。在无风的时候，他跑160米要用多少秒？ 【答案】20秒。 【分析】由题可知，运动员的短跑速度和风速是不变的，因此可以根据“路程÷时间＝速度”分别求出顺风速度和逆风速度为95÷10＝9.5（米/秒）和65÷10＝6.5（米/秒）。再利用“（顺风速度+逆风速度）÷2”求出无风时运动员的短跑速度为（9.5+6.5）÷2＝8（米/秒），最后根据“路程÷速度＝时间”求出运动员在无风时跑160 米所需的时间为160÷8＝20（秒）。 【解答】解：顺风速度：95÷10＝9.5（米/秒） 逆风速度：65÷10＝6.5（米/秒） 无风速度：（9.5+6.5）÷2 ＝16÷2 ＝8（米/秒） 所需时间：160÷8＝20（秒） 答：在无风的时候，他跑160米要用20秒。 【点评】理解“（顺风速度+逆风速度）÷2＝无风速度”是解答本题的关键。 16．一列火车以60米/秒的速度通过一条长3千米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道一共用了54秒。这列火车长多少米？ 【答案】240米。 【分析】首先根据“路程＝速度×时间”计算出火车以60米/秒的速度行驶54秒走过的路程；然后再用走过的路程减去隧道的长度就是火车的长度，据此解答。 【解答】解：3千米＝3000米 60×54﹣3000 ＝3240﹣3000 ＝240（米） 答：火车长240米。 【点评】本题属于列车过桥问题，解题的关键是明确路程、速度以及时间的关系。 17．甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前行，又经过3.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有60千米，问：A、B两地的距离是多少千米？ 【答案】480千米。 【分析】依据题意可知，经过4小时相遇时，甲车行了全程的，则乙车行了全程的（1），行了（4+3.5）小时，由此计算乙车行驶全程的几分之几，然后计算这时乙车距A地占全程的几分之几，用除法列式计算全程多少千米。 【解答】解：经过4小时相遇时，甲车行了全程的，即，则乙车行驶全程的1。 甲车到B地时，乙车行驶全程的4×（4+3.5），60÷（1） ＝60 ＝480（千米） 答：A、B两地的距离是480千米。 【点评】本题考查的是相遇问题的应用。 18．甲、乙两地相距170千米，快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，这时慢车以30千米/时的速度由乙地向甲地驶来，已知快车修车用了小时，修好后继续驶往乙地，问：慢车出发多长时间与快车相遇？ 【答案】小时。 【分析】快车以40千米/时的速度从甲地开往乙地，出发小时后，因机器故障停车修理，根据“路程＝速度×时间”可知此时快车已经行驶了4020（千米），而此时慢车除法向乙地驶来，即快慢车之间路程为170﹣20＝150（千米），快车修车用时小时，此时慢车已经行驶了3010（千米），慢车行驶10千米后快车驶向乙地，即此时快慢车之间路程为150﹣10＝140（千米），根据“时间＝路程÷速度和”求出快车修完后与慢车相遇时间，再加上慢车已经行驶的时间即可求解本题。 【解答】解：170﹣4030 ＝170﹣20﹣10 ＝140（千米） 140÷（40+30） ＝140÷70 ＝2（小时） 2（小时） 答：慢车出发小时后与快车相遇。 【点评】此题考查了行程问题中的相遇问题，熟练利用路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。 19．上午9时，王师傅驾车从甲地出发前往乙地、李师傅从乙地同时出发驾车前往甲地，王师傅行驶速度为80千米/时，李师傅行驶速度为100千米/时，经过3小时后两车相遇。 （1）甲乙两地相距多少千米？ （2）两人相遇后王师傅休息了两个小时，然后继续前往乙地，如果速度不变，他能否在下午5时前到达？ 【答案】（1）540千米；（2）不能。 【分析】（1）相遇时两人行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，可以计算出甲、乙两地相距多少千米。 （2）根据时间＝路程÷速度，再与实际行驶的时间对比，即可判断。 【解答】解：（1）（100+80）×3 ＝180×3 ＝540（千米） 答：甲、乙两地相距540千米。 （2）540÷80＝6.75（小时） 17﹣9﹣2＝6（小时） 6＜6.75 答：如果速度不变，他不能在下午5时前到达。 【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是掌握行程问题的数量关系，利用（王师傅的速度+李师傅的速度）×相遇时间＝路程，列式计算，熟练掌握时间推算的方法。 20．小军和小强每天坚持跑步，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米。 （1）如果他们在200米的跑道两端同时出发，相向而行，多少秒后相遇？ （2）如果他们在400米的环形跑道上同时同地同向出发，多少秒后小军刚好追上小强？ 【答案】（1）20秒；（2）200秒。 【分析】（1）跑道两端同时出发，相向而行，相遇时两人的路程和就是跑道的长度，小军每秒跑6米，小强每秒跑4米，先求出两人的速度和，再依据相遇时间＝路程÷速度和即可解答； （2）同时同地同向出发，小军刚好追上小强时，小军比小强多跑1圈，两人速度差为每秒2米，路程差为400米，根据关系式：路程差÷速度差＝追及时间，解决问题。 【解答】解：（1）200÷（6+4） ＝200÷10 ＝20（秒） 答：20秒后相遇。 （2）400÷（6﹣4） ＝400÷2 ＝200（秒） 答：200秒后小军刚好追上小强。 【点评】解决本题关键是明确相遇问题和追及问题的数量关系：相遇时间＝路程÷速度和，追及时间＝路程差÷速度差。 21．望谟到贵阳的路程有240km，A车从望谟出发到贵阳，先行驶了全程的后，B车从贵阳出发，1.5小时后与A车相遇。已知A车和B车的速度比是3：4。当两车相遇时，B车行了多少千米？ 【答案】120千米。 【分析】由题意可知：A车先出发，行驶了全程的后，B车才开始出发，可知剩下的路程加上A车先出发行驶的路程等于全程，根据速度和×相遇时间＝总路程（此时的总路程为240﹣30＝210千米），即可求出两车速度和，又因为A车和B车的速度比是3：4，即可求出A车的速度和B车的速度，由此即可求出当两车相遇时，B车行了多少千米。 【解答】解：先行驶了：24030（km） 两车速度和：240﹣30＝210（km） 210÷1.5＝140（km/h） A车和B车的速度比是3：4， 所以A车的速度为：14060（km/h） B车的速度为：14080（km/h） B车行了：80×1.5＝120（km） 答：当两车相遇时，B车行了120千米。 【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。 22．甲、乙两地相距1800km，一辆卡车以每时60km的速度从甲地出发，行驶2时后，一辆小汽车以每时80km的速度从乙地开出，开出多少时能与卡车相遇？ 【答案】12时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出卡车2小时行驶的路程，用甲乙两地的路程减去2小时卡车行驶的路程即是卡车行驶2小时后剩下的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：1800﹣60×2＝1680（km） 1680÷（60+80） ＝1680÷140 ＝12（时） 答：开出12时能与卡车相遇。 【点评】本题考查了行程问题的相遇问题，熟练运用时间、速度和路程三者之间的关系是解题的关键。 23．甲、乙两汽车同时从AB两地出发，相向而行，甲汽车每小时行55千米，乙汽车每小时行60千米，两车在距中点15千米处第一次相遇，求AB两地之间的路程是多少千米？ 【答案】690千米。 【分析】由题意，甲汽车的速度小于乙汽车的速度，所以两车第一次相遇时，乙汽车行驶的路程超过中点15千米，甲汽车行驶的路程距离中点还差15千米；即相遇时乙汽车比甲汽车多行了15×2＝30（千米），因为每小时乙汽车比甲汽车多行60﹣55＝5（千米），根据：多行的路程÷速度差＝行驶的时间，列式15×2÷（60﹣55）＝6（小时），可求得第一次相遇时两车所用时间为6小时，最后根据：速度和×时间＝路程之和，列式（60+55）×6，求得AB两地之间的路程是多少千米。 【解答】解：15×2÷（60﹣55） ＝30÷5 ＝6（小时） （60+55）×6 ＝115×6 ＝690（千米） 答：AB两地之间的路程是690千米。 【点评】本题主要考查的是有关相遇问题的实际应用。 24．客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，在途中相遇后继续前进，各自到达对方出发地后立即返回，途中第二次相遇，两次相遇地点相距120千米。客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。求甲、乙两地的距离。 【答案】540千米。 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，客、货两车的速度比是60：48＝5：4，第二次相遇时，两辆车行的路就相当于3个全程，所以第一次相遇客车行了甲、乙两地距离的，第二次相遇时，客车行了甲、乙两地距离的3，所以120千米相当于单位“1”的（32），由此根据分数除法的意义求出甲、乙两地的距离即可。 【解答】解：60：48＝5：4 120÷（32） ＝120 ＝540（千米） 答：甲、乙两地的距离是540千米。 【点评】本题的难点在于明确相遇两次共行了3个总路程，而不是2个总路程这是本题容易出错的地方。 25．A、B两地相距330米，甲、乙两人同时出发从A跑到B地，甲每分钟步行40米，乙骑车每分钟行180米，乙到达B地后立即回头，则经过多少分钟，乙第一次和甲相遇？ 【答案】3分钟。 【分析】甲乙第一次相遇时两人合跑了2个全程，根据“时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。 【解答】解：330×2＝660（米） 660÷（40+180） ＝660÷220 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，乙第一次和甲相遇。 【点评】本题考查了相遇问题的应用。 26．甲乙两人同时由A地出发到B地，甲骑自行车每分钟250米，乙步行每分钟90米，甲骑自行车到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇。AB两地相距多少米？ 【答案】6800米。 【分析】甲到达B地后立即返回A地，在离B地3200米处与乙相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米），此时两人应该是走了两个两地间距离，先求出两人的速度差，根据“时间＝路程÷速度”，求出相遇时需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”，求出相遇时两人走的路程和，最后除以2即可解答。 【解答】解：3200×2÷（250﹣90）×（250+90）÷2 ＝6400÷160×340÷2 ＝40×340÷2 ＝6800（米） 答：AB两地相距6800米。 【点评】解答本题的关键是求出相遇时需要的时间，以及明确两人相遇时，甲比乙多走3200×2＝6400（米）。 27．环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲乙的速度。 【答案】120米/分，80米/分。 【分析】由题意可知，甲过10分钟第一次追上乙时两人的路程差是400米，所用的时间为10分钟，所以甲、乙两人的速度差＝路程差÷时间；若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟二人就相遇，所以甲、乙两人的速度和＝路程÷相遇时间，甲的速度＝（速度差+速度和）÷2，乙的速度＝速度和﹣甲的速度。 【解答】解：速速差：400÷10＝40（米/分） 速度和：400÷2＝200（米/分） 甲的速度：（200+40）÷2 ＝240÷2 ＝120（米/分） 200﹣120＝80（米/分） 答：甲的速度是120米/分，乙的速度是80米/分。 【点评】完成本题要细心，注意分析所给条件，本题的关键是掌握追击和相遇的相关公式。 28．明明和亮亮沿着同一个公园的外围骑共享自行车，明明骑一圈要10分钟，亮亮骑一圈要12分钟。若明明和亮亮在同一起点同时开始骑行，至少几分钟后两人在起点再次相遇？此时明明骑了几圈？亮亮骑了几圈？ 【答案】60分钟；6圈；5圈。 【分析】明明和亮亮再次相遇经过的时间是10和12的最小公倍数，再次相遇经过的时间除以10分钟就是明明骑的圈数，再次相遇经过的时间除以12就是亮亮骑的圈数。依此解答。 【解答】解：10＝2×5 12＝2×2×3 所以10和12的最小公倍数是2×2×3×5＝60， 也就是60分钟后两人再次相遇。 60÷10＝6（圈） 60÷12＝5（圈） 答：至少60分钟后两人再次相遇，此时明明骑了6圈，亮亮骑了5圈。 【点评】本题主要考查最小公倍数的应用。 29．甲乙两车从A地到B地各需行驶8小时和10小时，现在两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲车行驶了160千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】288千米。 【分析】把A、B两地之间的路程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，先求出相遇时两车行的时间，再用甲车行驶的路程除以这个时间，求出它的速度，用速度再乘它行完全程需要的时间即可求出A、B两地相距多少千米。 【解答】解：160÷[1÷（）]×8 ＝160÷[1]×8 ＝1608 ＝36×8 ＝288（千米） 答：A、B两地相距288千米。 【点评】本题主要考查了相遇问题，解题的关键是求出相遇时两车行的时间。 30．甲、乙两城相距490千米，一辆货车以50千米/时的速度从甲城开往乙城，行驶2时后，一辆客车才从乙城出发开往甲城。再行驶3时后，两车相遇。这辆客车每时行驶多少千米？ 【答案】80千米。 【分析】先求出共同行驶的路程，再除以相遇时间3小时求出速度和，然后减去货车的速度即可。 【解答】解：（490﹣50×2）÷3﹣50 ＝130﹣50 ＝80（千米/小时） 答：这辆客车每时行驶80千米。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。 31．小明和小文二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从小明身边开过用了10秒，离开小明后8分又遇到小文，从小文身边开过，仅用了9秒，问从小文与火车相遇开始再经过几小时几分几秒小文和小明二人相遇？若小明步行该火车的长度需要多长时间？ 【答案】从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【分析】这列火车从小明身边开过用了10秒，这是火车追小明；从小文身边开过，仅用了9秒，这是火车与小文相遇到离开的时间。那么就可以设假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒，题中存在的数量关系是：火车从小明身边开过用的时间×（火车的速度﹣小明的速度）＝火车从小文身边开过用的时间×（火车的速度+小文的速度）＝火车的长度，据此可以解得x和y； 当火车头接触小文时，两人之间的距离＝当火车头接触小文时小明已经前进的距离+火车前进的距离；两人相遇还需要的时间＝当火车头接触小文时两人之间的距离÷两人的速度和； 若小明步行该火车的长度需要的时间＝车长÷小明的速度。 【解答】解：假设两人的速度都是1米/秒，火车的长度是x米，火车的速度是y米/秒。 10×（y﹣1）＝9×（y+1） 10y﹣10＝9y+9 y＝19 x＝10×（19﹣1） ＝10×18 ＝180（米） 当火车头接触小文时，小明已经前进的距离： （10+8×60）×1 ＝490×1 ＝490（米） 同时，火车前进的距离： （10+8×60）×19 ＝490×19 ＝9310（米） 这时两人之间的距离：9310﹣490＝8820（米） 两人相遇还需要的时间：8820÷（1+1）＝4410（秒）＝1小时13分钟30秒 小明步行该火车的长度需要的时间：180÷1＝180（秒）＝3（分钟） 答：从小文与火车相遇开始再经过1小时13分30秒小文和小明二人相遇，若小明步行该火车的长度需要3分钟。 【点评】认真审题，明确题意，考虑这道题可以列方程求解比较简便，列方程的关键是找到等量关系。 32．小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。小华的速度是60米/分，小明的速度是70米/分，小明到了桥的另一端后又立即回头迎接小华，经过6分钟两人相遇。这座桥长多少米？ 【答案】390米。 【分析】小华和小明同时从桥的同一端出发，走向桥的另一端。经过6分钟两人相遇，那么两人共行了两个桥长，然后根据“速度和×相遇时间＝路程”进一步解答即可。 【解答】解：（60+70）×6÷2 ＝130×3 ＝390（米） 答：这座桥长390米。 【点评】解答本题关键是明确：相遇时，两人共行了两个桥长。 33．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时85千米的速度行驶8小时到达。从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时几小时才能到达甲城？ 【答案】10小时。 【分析】设返航需要x小时，甲城到乙城的路程不变，根据路程＝速度×时间；甲车到乙城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程；甲城到乙城的速度是85千米时间是8小时；乙城到甲城的速度×行驶的时间＝甲城到乙城的路程，从乙城返航时由于逆风，每小时的速度慢了17千米，返航时的速度是（85﹣17），时间是x小时，列方程：（85﹣17）x＝85×8，解方程，即可解答。 【解答】解：设返航时x小时才能到达甲城。 （85﹣17）x＝85×8 68x＝680 68x÷68＝680÷68 x＝10 答：返航时10小时才能到达甲城。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 34．火车通过大桥（或山洞）是以车头上桥（或山洞）开始，到车尾离桥（或山洞）结束。一列火车长225米，每秒行驶35米，全车要通过一条长650米的大桥，需要多少秒？ 【答案】25秒。 【分析】火车要经过的路程是（225+650）米，利用时间＝路程÷速度，计算需要的时间。 【解答】解：（225+650）÷35 ＝875÷35 ＝25（秒） 答：需要25秒。 【点评】本题考查的是列车过桥问题的应用。 35．小明和小丽在一条彩虹环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。2分钟后，两人第一次相遇。 （1）这个彩虹环形跑道长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少时间后两人能再次相遇？ 【答案】（1）1200米；（2）600秒。 【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。 （2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。 【解答】解：（1）2分钟＝120秒 （4+6）×120 ＝10×120 ＝1200（米） 答：这个彩虹环形跑道长1200米。 （2）1200÷（6﹣4） ＝1200÷2 ＝600（秒） 答：如果相遇后两人改为同向而行，那么600秒后两人能再次相遇。 【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。 36．甲、乙两地相距120千米，客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回。已知客车每小时行54千米，货车每小时行42千米。从出发到返回时相遇，一共经过了多少小时？ 【答案】3.75小时。 【分析】客车和货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，它们各自到达终点后立即返回，从出发到返回时相遇，一共行驶了3个120千米，然后除以速度和即可。 【解答】解：120×3÷（54+42） ＝360÷96 ＝3.75（小时） 答：一共经过了3.75小时。 【点评】解答本题关键是明确第二次相遇共行驶了3个甲、乙两地之间的距离。 37．甲、乙两船分别从A、B两个港口相向而行，甲船每小时行41.5千米，乙船每小时行37.5千米，两条船同时出发后3.5小时相遇，A、B两个港口水路长多少千米？ 【答案】276.5。 【分析】已知两船的相遇时间及各自的速度，根据路程＝速度和×相遇时间来求水路的长。 【解答】解：（41.5+37.5）×3.5 ＝79×3.5 ＝276.5（千米） 答：A、B两个港口水路长276.5千米。 【点评】明确相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。 38．甲、乙两车从A地开往B地，甲车先行了0.5小时，乙车才出发，经过2小时追上甲车，乙车每小时行驶100千米，甲车每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】80千米。 【分析】设甲车每小时行驶x千米，根据甲、乙行驶的路程相同，列出方程即可。 【解答】解：设甲车每小时行驶x千米。 （2+0.5）x＝100×2 2.5x＝200 x＝80 答：甲车每小时行驶80千米。 【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。 39．小丁和小文在环形跑道上练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后两人第一次相遇。 （1）这个环形跑道长多少米？ （2）如果相遇后两人改为同向而行，那么多少秒后两人能再次相遇？ 【答案】（1）400米；（2）200秒。 【分析】（1）两人相遇时所行的路程和就是这个环形跑道的长度，再根据速度和×时间＝路程，可以计算出这个环形跑道长多少米。 （2）如果相遇后两人改为同向而行，属于追及问题，求多少秒后两人能再次相遇，即用环形跑道的长度除以两个人的速度差。 【解答】解：（1）（4+6）×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：这个环形跑道长400米。 （2）400÷（6﹣4） ＝400÷2 ＝200（秒） 答：如果相遇后两人改为同向而行，那么200秒后两人能再次相遇。 【点评】本题考查相遇问题和追及问题，明确时间、路程、速度和之间的关系是解题的关键。 40．一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的4倍，每隔8分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？ 【答案】7.5。 【分析】根据题意，我们可设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分；进而得出一方程8（y﹣x）＝10（y﹣4x），整理得出：x：y＝1：16；然后再根据两个未知数的关系，恰当设出步行人速度为1份，骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，进而用份数表示出“相邻两辆公共汽车之间的距离为：（16﹣1）×8＝120份”，至此便可求出问题答案了。 【解答】解：设步行人的速度为x米/分，则骑车人的速度为4x米/分，公共汽车的速度为y米/分，得8（y﹣x）＝10（y﹣4x）整理得：x：y＝1：16若步行人速度为1份，则骑车人速度为4份，公共汽车速度为16份，得（16﹣1）×8＝120； 120÷16＝7.5（分钟） 答：间隔7.5分钟发一辆公共汽车。 故答案为：7.5。 【点评】解此题的关键是先求出步行人与公共汽车之间的速度比，之后利用这个比进行对问题的解答即可。 41．甲、乙两艘船分别从A、B两港口同时出发，往返于两港口之间。甲船的速度是42千米/时，乙船的速度是36千米/时，经过4小时两船第二次相遇。A、B两港口相距多少千米？ 【答案】104千米。 【分析】经过4小时两船第二次相遇，即4小时行驶的路程和相当于A、B两港口距离的3倍，然后根据“速度和×相遇时间＝总路程”解答即可。 【解答】解：（42+36）×4÷3 ＝78×4÷3 ＝104（千米） 答：A、B两港口相距104千米。 【点评】解答本题关键是明确：第二次相遇，行驶的路程和相当于3个A、B两港口之间的距离。 42．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【答案】144步，90步。 【分析】依据题意可知，先计算出兔跑（8×9）步的时间狗跑多少步，兔跑（8×9）步的距离等于狗跑多少步的距离，由此计算狗比兔多跑多少步，然后计算兔追上狗跑26步跑多少步，再计算狗跑多少步。 【解答】解：8和9的最小公倍数是：8×9＝72 兔跑72步的时间狗跑：5×9＝45（步），兔跑72步的距离狗跑：4×8＝32（步） 45﹣32＝13（步） 72×（26÷13） ＝72×2 ＝144（步） 5×（144÷8） ＝5×18 ＝90（步） 答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 43．甲车沿直线行驶，速度为每小时55千米，1.5小时后乙车从相同地点出发，速度为每小时65千米，乙车追上甲车需要多长时间？ 【答案】8.25小时。 【分析】追及距离是（55×1.5）千米，然后除以两车的速度差即可。 【解答】解：（55×1.5）÷（65﹣55） ＝82.5÷10 ＝8.25（小时） 答：乙车追上甲车需要8.25小时。 【点评】本题考查了简单的追及问题，追及距离÷速度差＝追及时间。 44．A、B两地相距40千米，下午1时整，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，双方到达对方出发地点后立即返回，下午3时整他们第二次相遇，此时甲比乙多行了12千米，甲每小时行多少千米？ 【答案】33。 【分析】这是一个多次相遇问题，甲、乙两人骑车分别从A、B两地出发，相向而行，第二次相遇时一起走了3个全程，也就是40乘3得120千米；下午1时整到下午3时整他们第二次相遇，所以相遇时间是2小时；已知相遇路程，相遇时间后就可以求出速度和，然后再根据甲比乙多行了12千米，求出甲乙的速度差，从而求出甲每小时行多少千米。 【解答】解：甲乙速度和：40×3÷（3﹣1） ＝120÷2 ＝60（千米/小时） 甲乙速度差：12÷（3﹣1） ＝12÷2 ＝6（千米/小时） 甲：（60+6）÷2 ＝66÷2 ＝33（千米/小时） 答：甲每小时行33千米。 【点评】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握两车同时出发相向而行，第二次相遇时两车共同行使了3个路程。 45．一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的？ 【答案】2小时。 【分析】一辆客车从甲地到乙地要行驶4小时，可知客车的行驶速度是，一辆货车从乙地到甲地要行驶5小时，可知货车的行驶速度是，两车同时分别从甲地和乙地出发，相向而行，几小时后还剩全程的，可知两车共行了全程的1，根据路程和÷速度和＝相遇时间，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）÷（） ＝2（小时） 答：2小时后还剩全程的。 【点评】此题考查相遇问题。根据路程和÷速度和＝相遇时间进行计算即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$