湖南省岳阳市第十二中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023年下学期八年级入学考试卷 数学 时量：120分钟 分值：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右是分解因式的是( ) A. a(x+y)＝ax+ay B. 10x2﹣5x＝5x(2x﹣1) C. 8m3n＝2m3•4n D. t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t 4. 如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大．设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是（      ） A. B. C. D. 5. 如图，现有以下条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝∠5；④∠BAD+∠B＝180°，其中可以得到AD∥BC的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4 7. 如图，将向左平移得到．如果的周长是，那么四边形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，与交于点O，，平分．若，则的度数为（ ）度． A. 105 B. 115 C. 140 D. 130 9. 已知方程组，与的值之和等于2，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知：a＝﹣226x+2017，b＝﹣226x+2018，c＝﹣226x+2019，请你巧妙的求出代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 当__________时，分式值为0． 12. 《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有________人分银（注：1斤=10两）． 13. 4个数a、b、c、d排列，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________． 14. 如图，绕点顺时针旋转后与重合．若，则_________． 15. 如图，把一张长方形的纸片沿折叠，若，则的度数为________． 16. 定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，计算：________． 三．解答题（共72分，要写出必要的解题步骤、演算和推理过程） 17. 计算：． 18. 解下列方程（组）： （1） （2）． 19. 因式分解： （1） （2） 20. 先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值． 21. 某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 （1）根据图示直接写出a、b、c的值； （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ （3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？（计算方差的公式：） 22. 如图，在中，分别是上的点，是上的点，连接，． （1）说明：； （2）若是的平分线，，求的度数． 23. 春节将至，一电商平台对本年度最受消费者喜爱的某品牌辣椒酱进行促销，促销方式为：每人每次凡购买不超过15瓶的，每瓶4元，外加运费元；超过15瓶的，超过的部分每瓶减少元，并付运费元，若设购买的瓶数为瓶． （1）当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________；当时，请用含和的代数式表示购买所需费用：_______________． （2）王老师和李老师看到促销信息后拟打算在该平台分别购买20瓶和26瓶该品牌辣椒酱 ①经过预算，两位老师在该平台购买分别花费82元和100元，请通过计算求出的值． ②你能帮两位老师设计一种更省钱的购买方案吗？ 24. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，直接写出的值______； （2）类比应用：填空：①若，则______； ②若，则_______； （3）知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD，若，求一块三角板的面积． 25. 如图1，已知三角形，D是线段延长线上一点，． （1）求证：； （2）如图2，过C作交于H，平分，平分，若，求的度数； （3）如图3，，点P为线段上一点，点G为射线上一动点，线段分别交于点Q、M，其中，，又过P作，请直接写出与的数量关系． 2023年下学期八年级入学考试卷 数学 时量：120分钟 分值：120分 一．选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】-1 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】##70度 【16题答案】 【答案】 三．解答题（共72分，要写出必要的解题步骤、演算和推理过程） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；当时，原式 【21题答案】 【答案】（1），， （2）爱国班成绩好些．因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可） （3）160；爱国班成绩较为稳定 【22题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1），；（2）①，；②两人合在一起在该平台一次购买46瓶，比分开购买更省钱． 【24题答案】 【答案】（1）11 （2）1，20 （3）一块直角三角板的面积为34． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴，， ∵， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $