1.2.4 绝对值 专项练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册

1.2.4绝对值（专项练习）（基础练） 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•万宁期中）下列化简，错误的为（　　） A．|－1|＝－1 B．|0|＝0 C．|2|＝2 D．|－3|＝3 2．（2023秋•朝阳区校级期中）若x与3互为相反数，则|x＋2|等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023秋•商丘期中）下列各式中成立的是（　　） A．－（＋3）＝3 B．－（－2）＝＋（－2） C．－|－4|＝4 D．－|＋5|＝－|－5| 4．（2023•庐阳区校级模拟）－6的绝对值是（　　） A． B． C． D． 5．（2023春•肇东市期末）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（　　） A．相等 B．都是0 C．互为相反数 D．相等或互为相反数 6．（2023秋•房县期中）若|x|＝x，则x一定是（　　） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 7．（2023秋•林州市月考）在|－2|，－|0|，－|－2|，－（－2）这5个数中负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2023秋•乐亭县期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．－（－2）和2 B．＋（－3）和－（＋3） C．和－2 D．－（－5）和－|＋5| 9．（2023秋•杭州期中）已知实数a，b，c，且a＜b＜0＜c，则化简|a－b|－|c－a|正确的是（　　） A．a－b B．b－c C．c－a D．a－b＋c 10．（2023秋•霍邱县月考）把有理数a代入|a＋4|－10得到a1，称为第1次操作，再将a1作为a的值代入|a＋4|－10得到a2，称为第2次操作，…以此类推，若a＝23，则第2023次操作后得到的结果是（　　） A．－1 B．－7 C．5 D．11 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•威县校级月考）已知|m－2|＋|n－6|＝0，则m＋n＝　 ． A．2 B．6 C．8 D．4 12．（2023•二七区校级一模）|－2023|的相反数是　 ． A．2023 B．－2023 C．±2023 D．不能确定 13．（2023•青县校级模拟）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 　　． 14．（2022秋•渠县校级期末）绝对值不大于3的非负整数有 　 ． 15．（2023秋•金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 　 　． 16．（2023秋•鼓楼区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有　 个。 17．（2023秋•丰台区校级期中）若a＜0，则的结果为 　 　． 18．（2023秋•唐河县月考）王林同学做这样一道题“计算|－5＋●|＝3”，其中“●”是被墨水污染看不清的一个数，那么“●”表示的数是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）．（2023秋•莲湖区期中）（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）绝对值是－2022的数是否存在？若存在，请写出来． 20.（8分）（2023秋•天河区校级月考）已知|a|＝5，b＝4，若a＜b，求a的值． 21． （10分）．（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|＋|a＋3| 22．（10分）（2023秋•蒸湘区校级月考）已知有理数a，b，c满足，求的值 23．（10分）．（2022秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17． 24.（12分）（2023秋•宁国市月考）同学们都知道，|5－2|表示5与2之差的绝对值，|5－2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）|－5－2|＝　 　，这个算式利用数轴可理解为 　　 ； （2）求使|x＋5|＝7成立的所有整数； （3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 1.2.4绝对值（专项练习）（基础练）解析 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。 3、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023秋•万宁期中）下列化简，错误的为（　　） A．|－1|＝－1 B．|0|＝0 C．|2|＝2 D．|－3|＝3 【解析】由于|－1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|－3|＝3， 所以选项A符合题意． 故选：A． 2．（2023秋•朝阳区校级期中）若x与3互为相反数，则|x＋2|等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】∵x与3互为相反数， ∴x＝－3， ∴|x＋2|＝|－3＋2|＝1． 故选：B． 3．（2023秋•商丘期中）下列各式中成立的是（　　） A．－（＋3）＝3 B．－（－2）＝＋（－2） C．－|－4|＝4 D．－|＋5|＝－|－5| 【解析】A、－（＋3）＝－3≠3，不符合题意； B、∵－（－2）＝2，＋（－2）＝－2， ∴－（－2）≠＋（－2），不符合题意； C、－|－4|＝－4≠4，不符合题意； D、∵－|＋5|＝－5，－|－5|＝－5， ∴－|＋5|＝－|－5|，符合题意． 故选：D． 4．（2023•庐阳区校级模拟）－6的绝对值是（　　） A． B． C． D． 【解析】负数的绝对值等于其相反数， 故|－6|＝6． 故选：B． 5．（2023春•肇东市期末）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（　　） A．相等 B．都是0 C．互为相反数 D．相等或互为相反数 【解析】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数； 故选：D． 6．（2023秋•房县期中）若|x|＝x，则x一定是（　　） A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数 【解析】∵|x|＝x， ∴x是非负数， 故选：D． 7．（2023秋•林州市月考）在|－2|，－|0|，－|－2|，－（－2）这5个数中负数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】|－2|＝2， －|0|＝0， －|－2|＝－2， －（－2）＝2， 负数有1个． 故选：A． 8．（2023秋•乐亭县期中）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．－（－2）和2 B．＋（－3）和－（＋3） C．和－2 D．－（－5）和－|＋5| 【解析】A、∵－（－2）＝2，∴－（－2）和2不互为相反数，不符合题意； B、∵＋（－3）＝－3，－（＋3）＝－3，∴＋（－3）和－（＋3）不互为相反数，不符合题意； C、和－2不互为相反数，不符合题意； D、∵－（－5）＝5，－|＋5|＝－5，∴－（－5）和－|＋5|互为相反数，符合题意； 故选：D． 9．（2023秋•杭州期中）已知实数a，b，c，且a＜b＜0＜c，则化简|a－b|－|c－a|正确的是（　　） A．a－b B．b－c C．c－a D．a－b＋c 【解析】∵a＜b＜0＜c， ∴a－b＜0，c－a＞0， ∴|a－b|－|c－a| ＝b－a－（c－a） ＝b－a－c＋a ＝b－c， 故选：B． 10．（2023秋•霍邱县月考）把有理数a代入|a＋4|－10得到a1，称为第1次操作，再将a1作为a的值代入|a＋4|－10得到a2，称为第2次操作，…以此类推，若a＝23，则第2023次操作后得到的结果是（　　） A．－1 B．－7 C．5 D．11 【解析】由题意得， a1＝|23＋4|－10＝27－10＝17， a2＝|17＋4|－10＝21－10＝11， a3＝|11＋4|－10＝15－10＝5， a4＝|5＋4|－10＝9－10＝－1， a5＝|－1＋4|－10＝3－10＝－7， a6＝|－7＋4|－10＝3－10＝－7， ……， ∴从a5开始an的结果都是－7， ∴第2023次操作后得到的结果是－7， 故选：B． 4、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023秋•威县校级月考）已知|m－2|＋|n－6|＝0，则m＋n＝　 ． A．2 B．6 C．8 D．4 【解析】由题意得，m－2＝0，n－6＝0， 解得m＝2，n＝6， 所以m＋n＝2＋6＝8． 故选：C． 12．（2023•二七区校级一模）|－2023|的相反数是　 ． A．2023 B．－2023 C．±2023 D．不能确定 【解析】|－2023|＝2023， 2023的相反数是－2023． 故选：B． 13．（2023•青县校级模拟）如果一个数的绝对值等于4，那么这个数是 　±4　． 【解析】∵4或－4的绝对值等于4， ∴绝对值等于4的数是4或－4， 故答案为：±4． 14．（2022秋•渠县校级期末）绝对值不大于3的非负整数有 　0，1，2，3　． 【解析】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3． 15．（2023秋•金凤区期中）已知|2－a|＝a－2，请写一个满足条件的a的值 　2（答案不唯一）　． 【解析】∵|2－a|＝a－2， ∴2－a≤0， ∴a≥2， ∴满足条件的a的值可以为2（答案不唯一）， 故答案为：2（答案不唯一）． 16．（2023秋•鼓楼区校级期中）绝对值大于1而小于4的整数有　 个。 【解析】绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，故共有4个。 17．（2023秋•丰台区校级期中）若a＜0，则的结果为 　－1　． 【解析】∵a＜0， ∴|a|＝－a， ∴， 故答案为：－1． 18．（2023秋•唐河县月考）王林同学做这样一道题“计算|－5＋●|＝3”，其中“●”是被墨水污染看不清的一个数，那么“●”表示的数是 　8或2　． 【解析】由题意得， －5＋●＝3或－5＋●＝－3， 所以“●”表示的数8或2， 故答案为：8或2 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）．（2023秋•莲湖区期中）（1）绝对值是1的数有几个？各是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？各是什么？ （3）绝对值是－2022的数是否存在？若存在，请写出来． 【解析】（1）绝对值是1的数有2个，是1和－1； （2）绝对值是0的数有1个，是0； （3）绝对值是－2022的数不存在． 20.（8分）（2023秋•天河区校级月考）已知|a|＝5，b＝4，若a＜b，求a的值． 【解析】∵|a|＝5，b＝4， ∴a＝±5，b＝4， 又∵a＜b， ∴a＝－5． 22． （10分）．（2022秋•广州期末）数a的位置如图，化简|a|＋|a＋3|＝　3　． 【解析】根据数轴得：－1＜a＜0， ∴a＜0，a＋3＞0， 则原式＝－a＋a＋3＝3． 故答案为：3． 22．（10分）（2023秋•蒸湘区校级月考）已知有理数a，b，c满足，求的值 【解析】∵， ∴abc＞0， ∴a、b、c都是正数或a、b、c中一正两负， 当a、b、c都是正数时，1＋1＋1＝3， 当a、b、c中有一正两负时，1－1－1＝－1， ∴的值为3或－1， 故选：D． 23．（10分）．（2022秋•太康县期中）为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，－10，－12，＋3，－13，－17． 【解析】（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？ （2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？ 解：（1）出租车共行驶了|＋15|＋|－4|＋|＋13|＋|－10|＋|－12|＋|＋3|＋|－13|＋|＋|－17|＝87（km）， 共耗油87÷100×10＝8.7（升）． 故这天上午汽车共耗油8.7升； （2）7×8.7＝60.9（元）． 故出租车司机今天上午的油费是60.9元． 24.（12分）（2023秋•宁国市月考）同学们都知道，|5－2|表示5与2之差的绝对值，|5－2|也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答： （1）|－5－2|＝　7　，这个算式利用数轴可理解为 　－5与2之间的距离．　； （2）求使|x＋5|＝7成立的所有整数； （3）如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且AB＝BC＝CD，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 【解析】（1）|－5－2|＝7， 这个算式利用数轴可理解为：在数轴上，－5与2之间的距离． 故答案为：7；－5与2之间的距离． （2）∵|x＋5|＝7， ∴x＋5＝7或x＋5＝－7， 由x＋5＝7解得：x＝2， 由x＋5＝－7解得：x＝－12， ∴使|x＋5|＝7成立的所有整数有2，－12； （3）∵AB＝BC＝CD， ∴点A到B，C之间的距离较近，点D到B，C之间的距离也较近， 超市的位置应在B，C两个村庄之间． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$