精品解析：人教版2023-2024学年七年级数学下册期末模拟试题(二)

2023——2024学年度第二学期期末模拟试题（二） 七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共四大题，23小题，满分100分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，需要全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 对载人航天器“神舟”五号零部件的检查 D. 调查春节联欢晚会的收视率 3. 已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上都不是 4. 如图所示，直线被直线所截，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上 6. 若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 7. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大，并且这个两位数大于且小于，则这个两位数是（　　） A. B. C. D. 10. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为，某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？现解设生产大瓶装瓶，生产小瓶装瓶．下面列式正确的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．    13. 用块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为_________，宽为__________． 14. 如图，的两个外角平分线交于点，若，则的度数为 _______°． 15. 如图，直径为1个单位长度圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 三．解答题（本题共5小题，其中16题9分，17、18、19、20题每题8分，共41分） 16. （1）计算：； （2）解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集． 17. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EFAB．求证：∠B＝∠DEF． 18. 如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形中一点经平移后对应点为． （1）已知，请写出三角形坐标； （2）试说明三角形是如何由三角形平移得到的； （3）请直接写出三角形的面积 ． 19. 根据近期中考体育测试的反馈情况，某校对学生进行立定跳远水平测试，随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图： （学生立定跳远测试成绩的频数分布表） 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 （学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图） 请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： （1）表中 ， ，并把频数分布直方图补充完整； （2）现用扇形统计图表示学生跳远成绩时，跳远成绩在“2米以上（含2米）”的圆心角的大小是 ； （3）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？ 20. 某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李， （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 四．解答题（本题共3小题，共34分） 21. 中，，，点，分别是边，上的点（不与、、重合），点是射线上一动点（不考虑与、重合），连接，，画出图形，探索、、之间的数量关系． 22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过m元后，超出m元的部分按8折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按a（a为整数）折收费，累计购物超过1000元后，顾客只需支付折扣后价钱的．某顾客发现，累计购物150元，在两个商场实际支付是一样的； （1）请用含a的式子表示m； （2）若顾客累计购物超过1000元，在乙商场花费少，求a的最大值． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）． （I）S△AOC＝　 　； （2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围； （3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为　 　．（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年度第二学期期末模拟试题（二） 七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共四大题，23小题，满分100分，考试时间80分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：， ∵9的平方根为， ∴的平方根是， 故选：A． 2. 下列调查中，需要全面调查的是（ ） A. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 C. 对载人航天器“神舟”五号零部件的检查 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了普查和抽样调查，根据概念逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握普查和抽样调查的适用条件，根据调查对象范围大小，个体数量多少，是否具有破坏性，确定调查方式． 【详解】解：A、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应选择抽样调查，故选项不符合题意； B、鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数，应选择抽样调查，故选项不符合题意； C、对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，应选择全面调查，故选项符合题意； D、调查春节联欢晚会的收视率，应选择抽样调查，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，根据等腰三角形的定义，三角形三边关系判断出腰长和底长，再进行计算即可，判断出腰长是解题的关键． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意， ∴等腰三角形的腰长为9， ∴它的周长为：， 故选：B． 4. 如图所示，直线被直线所截，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．当时，根据平行线的性质可得；当不平行时，，由于的位置关系不确定，所以的度数不确定． 【详解】解：当时，， 当不平行时，， ∵的位置关系不确定， ∴的度数无法确定， 故选：D． 5. 若点的坐标满足，则点的位置是（ ） A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘以任何数都等于，求出、，然后根据坐标轴上的点的坐标特征解答． 【详解】解：∵， ∴当时，点在轴上； 当时，点在轴上； 当，时，为坐标原点； ∴点的位置是在轴上或在轴上． 故选：． 【点睛】此题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 6. 若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ） A. -5 B. -1 C. 2 D. 7 【答案】D 【解析】 【详解】∵是关于x、y的方程ax-3y=1的解， ∴把x＝1,y＝2 代入得：a-6=1， 解得：a=7， 故选：D． 7. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意； C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意； D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意 故选C． 8. 如图，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据得出，结合得出，从而得出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 有一个两位数，它的十位数字比个位数字大，并且这个两位数大于且小于，则这个两位数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 10. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装和小瓶装两种产品的销售数量（按瓶计算）比为，某厂每天生产这种消毒液，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？现解设生产大瓶装瓶，生产小瓶装瓶．下面列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查列二元一次方程组解决实际问题，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解答即可． 设应该分装大小瓶两种产品瓶、瓶，根据大瓶装和小瓶装两种产品销售数量比为，每天生产这种饮料列方程组即可． 【详解】解：解：设这些饮料应该分装大瓶、小瓶， 根据题意得： 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数比较大小，绝对值大的反而小．根据实数大小比较的方法，判断出、的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：>． 12. 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是__．    【答案】135 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等，可知，进而得出结果． 【详解】解：道路是平行的 （两直线平行，内错角相等） 故答案为：135． 【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解． 13. 用块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为_________，宽为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长小长方形的长小长方形的宽小长方形的长，拼放成的大长方形的宽小长方形的长小长方形的宽．根据这两个等量关系可列出方程组求解即可． 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， 则地砖的长为，宽为， 故答案为：，． 14. 如图，的两个外角平分线交于点，若，则的度数为 _______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质及角平分线的定义，掌握其性质是解决此题的关键． 根据三角形的外角性质及三角形的内角和定理得到；再由角平分线的定义可得，在中，结合三角形的内角和定理及的度数即可求解． 【详解】如图所示： ，， ， 是的外角平分线，是的外角平分线， ，， ， ， ， 解得：， 故答案为： 15. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动），圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明⊙O'之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数 【详解】因为圆的周长为πd=1×π=π， 所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO′=π 即O′点对应的数是π； 故答案为：π 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O'的符号后，点O'所表示的数是距离原点的距离． 三．解答题（本题共5小题，其中16题9分，17、18、19、20题每题8分，共41分） 16. （1）计算：； （2）解一元一次不等式组，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）；（2）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集． （1）先根据算术平方根、立方根的运算法则计算各数，再进行有理数的乘法和加减运算即可求解； （2）先求得每个不等式的解集，然后取它们的公共部分可得不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是实心点还是空心点． 【详解】解：（1） ； （2）解：由不等式得：， 由不等式得：， 则不等式的解集为：， 不等式组的解集在数轴上的表示为： 17. 如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，∠AED＝∠C，EFAB．求证：∠B＝∠DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出DEBC，再根据平行线的性质分别得出∠DEF＝∠EFC，∠B＝∠EFC，由此等量代换即可得证． 【详解】证明：∵∠AED＝∠C， ∴DEBC， ∴∠DEF＝∠EFC， ∵ABEF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠B＝∠DEF． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键． 18. 如图，三角形是由三角形平移后得到的，已知三角形中一点经平移后对应点为． （1）已知，请写出三角形的坐标； （2）试说明三角形是如何由三角形平移得到的； （3）请直接写出三角形的面积 ． 【答案】（1），，； （2）先向左移动个单位长度，再向下平移个单位长度； （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度． （1）根据点和的坐标可得：将点先向左平移个单位，再向下平移个单位可得点，然后利用规律即可确定点、、的坐标； （2）先向左平移个单位，再向下平移个单位可得； （3）根据图形的面积的和差关系可求出的面积可得可得； 【小问1详解】 解：∵三角形中一点经平移后对应点为， ∴先向左平移个单位，再向下平移个单位可得， ∵， ∴，，； 【小问2详解】 解：先向左平移个单位，再向下平移个单位（或先向下平移个单位，再向左平移个单位）可得； 【小问3详解】 解：如图， 的面积为． 19. 根据近期中考体育测试的反馈情况，某校对学生进行立定跳远水平测试，随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m)绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图： （学生立定跳远测试成绩频数分布表） 分组 频数 1.2≤x＜1.6 a 1.6≤x＜2.0 12 2.0≤x＜2.4 b 2.4≤x＜2.8 10 （学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图） 请根据图表中所提供的信息，解答下列问题： （1）表中 ， ，并把频数分布直方图补充完整； （2）现用扇形统计图表示学生跳远成绩时，跳远成绩在“2米以上（含2米）”的圆心角的大小是 ； （3）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有多少人？ 【答案】（1）8，20 ,作图见解析 （2） （3）240 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布直方表、求扇形的圆心角、用样本估计整体等知识点，从直方图、直方表中获取所需信息成为解题的关键． （1）根据频数分布直方图可知a的值，然后根据题目中随机抽取该年级50名学生进行测试，可以求得b的值； （2）乘以成绩“2米以上（含2米）”学生所占的比例即可解答； （3）该校的学生数乘以跳远成绩在的学生所占的比例即可解答． 【小问1详解】 解：由频数分布直方图可知，，， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：8，20． 【小问2详解】 解：跳远成绩在“2米以上（含2米）”的圆心角的大小是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：人． 答：估计该学校学生立定跳远成绩在范围内的有240人． 20. 某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李， （1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案． 【答案】（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用 【解析】 【详解】（1）租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8－x）辆． 根据题意，得解得5≤x≤6． 因为x为整数，所以x＝5或6． 所以有两种租车方案，方案一：租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；方案二：租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆． （2）方案一的费用：5×2000＋3×1800＝15400（元）； 方案二的费用：6×2000＋2×1800＝15600（元）． 因为15600元＞15400元，所以方案一更省钱． 所以第一种租车方案最省钱，即学校应租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆． 四．解答题（本题共3小题，共34分） 21. 中，，，点，分别是边，上的点（不与、、重合），点是射线上一动点（不考虑与、重合），连接，，画出图形，探索、、之间的数量关系． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，对顶角的定义，解题的关键是分类讨论，正确作出辅助线．分四种情况讨论：当在线段上时，连接；当、、三点共线时；当在的右边时，延长交于点；当在的左边时，设与相交于点，延长交于点；根据三角形的外角性质和对顶角相等求解即可． 【详解】解：如图，当在线段上时，连接， ，，，， ， ； 如下图，当、、三点共线时，则， 是的外角， ， ，， ， ； 如下图，当在的右边时，延长交于点， 是的外角， ， 是的外角， ， ， 即； 如下图，当在的左边时，设与相交于点，延长交于点， 是的外角， ， 是的外角， ， ，， ， 即； 综上所述，、、之间数量关系为：或或或． 22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过m元后，超出m元的部分按8折收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按a（a为整数）折收费，累计购物超过1000元后，顾客只需支付折扣后价钱的．某顾客发现，累计购物150元，在两个商场实际支付是一样的； （1）请用含a的式子表示m； （2）若顾客累计购物超过1000元，在乙商场花费少，求a的最大值． 【答案】（1）； （2）a最大值取9 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式和一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）设累计购物x元，分别表示出在甲、乙商场的实际花费，结合再乙商场花费少得出，分情况讨论解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：， 化简整理得：； 【小问2详解】 解：设累计购物x元， 在甲商场实际花费：， 在乙商场实际花费：， ∵乙商场花费少 ∴ ∴ ①时，即时，， 又∵ ∴， ， ∵ ∴无解，应舍去 ②时，即时， 又∵ ∴ ， ∴， ∴a最大值取9． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）． （I）S△AOC＝　 　； （2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围； （3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为　 　．（用含n的式子表示） 【答案】（1）2；（2）﹣10≤m＜1；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0） 【解析】 【分析】（1）求出OA、OC即可解决问题； （2）求出△ABC的面积，根据不等式即可解决问题； （3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．首先求出直线AB的解析式，可得点K坐标，根据S△ABD＝S四边形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此构建方程即可解决问题； 【详解】解：（1）∵A（0，1），C（4，0）， ∴OA＝1，OC＝4， ∴ 故答案为2． （2）如图1，作BH⊥y轴于H． S△ABC＝S四边形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC 由题意， ∴m≥﹣10， ∵P在第二象限， ∴m﹣1＜0， ∴m＜1， ∴﹣10≤m＜1． （3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC． ∵A（﹣1，1），B（2，3）， 设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有 解得 ∴直线AB的解析式为 ∴ 当点D在K的右边，设D（m，0）， ∵S△ABD＝S四边形ABEC， ∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK， ∴ 解得 ∴ 根据对称性可知，当点D′在K的左侧时，D′K＝DK，可得 综上所述，满足条件的D的坐标或 方法二：当点D在K的右边，设D（m，0），（m＞4）， ∵ S四边形ABEC＝S△ABC+S△BCE 解得接下来同上面． 故答案为或 【点睛】本题考查三角形综合题、三角形、四边形的面积、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形或四边形的面积，学会用方程得到首先思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$