精品解析：华东师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

华东师大版八年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ）． A. 1 B. xy C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 变量，满足，则是的函数 B. 变量，满足，则是的函数 C. 变量，满足，则是的函数 D. 在中，是常量，，是自变量，是的函数 3. 按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( ) A. y＝6x B. y＝4x﹣2 C. y＝5x﹣1 D. y＝4x+2 4. 若，，则一次函数图像不经过（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=8 D. x=10 6. 小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关．研究表明：直径的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（    ） A B. C. D. 8. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 9. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　） A. 邻角互补 B. 内角和为360° C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 10. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是（ ） 甲 x 1 2 3 4 y 0 1 2 3 乙 x 2 4 6 y 0 2 3 4 A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若，则 __________ ； 12. 合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是______． 13. 位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 14. 新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限． 15. 计算：__________． 16. 直线可以由向______平移______个单位． 17. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 18. 当 ______时，关于的方程有增根． 19. 一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为______． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 22. 在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． （1）试确定与之间函数表达式； （2）求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 23. 两条直线和都经过点，其中在轴上截距为，直线与直线平行． （1）求这两条直线的解析式． （2）若直线和直线与轴交点分别为，，求的面积． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 25. 如图，正方形的对角线与交于点O，过点C作，过点D作，与交于点E．求证：四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版八年级数学下册期末复习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ）． A. 1 B. xy C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法，解题的关键是把除法转化成乘法、以及约分． 先把除法转化成乘法，再进行约分计算即可． 【详解】解：原式， 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 变量，满足，则是的函数 B. 变量，满足，则是的函数 C. 变量，满足，则是的函数 D. 在中，是常量，，是自变量，是的函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义解答即可． 本题考查对函数概念的理解，认识变量和常量． 【详解】解：与不是唯一的值对应，故选项错误； B．当取一值时，有唯一的值与之对应，故选项正确； C．与不是唯一的值对应，故选项错误； D．在中，、是常量，是自变量，是的函数，故选项错误． 故选B． 3. 按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为( ) A. y＝6x B. y＝4x﹣2 C. y＝5x﹣1 D. y＝4x+2 【答案】D 【解析】 【分析】观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答. 【详解】有1张桌子时有6把椅子， 有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1， 有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2， ∵多一张餐桌，多放4把椅子， ∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2． ∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2. 故选D． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式． 4. 若，，则一次函数的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据m+n＜0，mn＞0判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】∵mn＞0， ∴m、n同号， ∵m+n＜0， ∴m＜0，n＜0， ∴一次函数y=mx+n的图象过二、三、四象限． 故选A． 【点睛】考查了一次函数的性质，解题的关键是识记一次函数y=kx+b在k、b符号不同情况下所在的象限． 5. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是（ ） A. x=2 B. x=4 C. x=8 D. x=10 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可． 【详解】解：把（2，0）代入y=2x+b， 得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0， 得：x=2． 故选：A． 【点睛】考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，还考查了方程解的定义． 6. 小明和爸爸周末进行体育锻炼，已知爸爸绕跑道跑一圈需要秒，小明绕跑道跑一圈需要秒，若小明和爸爸同时从起点同向出发，秒后爸爸正好比小明多跑了一圈，则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．解题关键是把跑道的一圈长度看作单位“”，表示出两人的速度．解题时，根据题意，用“爸爸秒钟的行程小明秒钟的行程一圈”作等量关系列方程即可． 【详解】解：把跑道的一圈长度看作单位“”，则爸爸的速度是，小明的速度是， 根据题意得：． 故选B． 7. 颗粒污染物对人体的危害程度与其直径大小有关．研究表明：直径的微尘可以直接到达肺细胞而沉积．这里“”用科学记数法表示为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．利用科学记数法表示方法解题即可． 【详解】解： 故选：C． 8. 一次函数y＝kx－k(k＜0)的图象大致是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据k的取值范围，进而确定﹣k＞0，然后再确定图象所在象限即可． 【详解】解：∵k＜0， ∴﹣k＞0， ∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限， 故选：A． 【点睛】考点：一次函数的图象． 9. 下面性质中菱形有而矩形没有的是（　　） A. 邻角互补 B. 内角和为360° C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据菱形对角线互相垂直和矩形对角线相等的性质进行分析解答即可． 【详解】解：A、∵平行四边形的邻角互补， ∴矩形的邻角互补．故矩形和菱形的邻角均互补，故A错，不符合题意； B、平行四边形的内角和为360，矩形内角和为360度．故矩形和菱形的内角和都是360°，故B错，不符合题意； C、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直且平分，故C错，不符合题意； D、菱形对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查菱形和矩形的性质，注意掌握菱形以及矩形的性质方能解答要对比两者之间的相同点以及不同点． 10. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是（ ） 甲 x 1 2 3 4 y 0 1 2 3 乙 x 2 4 6 y 0 2 3 4 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数图象．根据题意结合表格中数据得出两图象交点进而得出答案． 【详解】解：由表格中数据可得：甲、乙有公共点，则交点的纵坐标是：． 故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 11. 若，则 __________ ； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本运算．根据，进而求得． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 合安高速（合肥到安庆）全程千米，小明自驾车走高速从合肥到安庆办事，则他所需时间（小时）与平均速度（千米小时）之间的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据速度时间路程，即可得到结论，正确理解路程、速度、时间三者之间的关系对解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， 故答案为． 13. 位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【答案】 ①. 平均数 ②. 众数 【解析】 【分析】此题主要考查统计有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 14. 新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限． 【答案】二． 【解析】 【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限. 【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数， ∴y＝3x+m﹣2是正比例函数， ∴m﹣2＝0， 解得：m＝2， 则1﹣m＝﹣1，1+m＝3， 故点（1﹣m，1+m）在第二象限． 故答案为二． 【点睛】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值. 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂．根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则直接求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 直线可以由向______平移______个单位． 【答案】 ①. 下 ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的几何变换．在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” ．直接根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位， 所得直线的解析式为． 故答案为：下；． 17. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平均数的计算公式求出a的值，根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据3，a，4，6，7的平均数是5， ∴（3＋a＋4＋6＋7）÷5＝5， 解得：a＝5， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 18. 当 ______时，关于的方程有增根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根使分母为的的值，可得的值．熟练掌握分式方程的解法，理解增根定义是解决问题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得 ， 分式方程有增根，则，解得， ，解得， 故答案为：． 19. 一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 【答案】或． 【解析】 【分析】 【详解】当k＞0时，依题意知， ，解得； 当k＜0时，依题意知，解得； ∴这个函数的解析式为或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，在直线上，点，，，在轴的正半轴上，若，，，，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识．先求出、、的坐标，探究规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：对于直线：， 令，则；令，则； ∴， ∴， ，， ∴，，， ，，， ∴横坐标为． 故答案为：． 三、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 在平面直角坐标系中画出的图像 解：列表（将下表填写完整） 描点 连线 【答案】见解析 【解析】 【分析】先取出一些数据，填表；然后根据一次函数的解析式画出图象即可． 本题考查了描点法画函数图象，熟练掌握图象的画法是解题的关键． 【详解】解： 22. 在对某物体做功一定的情况下，力与物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，且当时，． （1）试确定与之间的函数表达式； （2）求当力时，物体在力的方向上移动的距离． 【答案】（1） （2）当力时，物体在力的方向上移动的距离为 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数系数等于函数图象上点的横纵坐标的积，比较简单． （1）设函数关系式为，再利用待定系数法计算即可得出答案； （2）把代入函数关系式计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系， 其函数关系式为， 点是反比例函数图象上的点， ∴． 此函数的解析式为； 小问2详解】 解：把代入函数关系式得：， ． 即当力时，物体在力的方向上移动的距离为． 23. 两条直线和都经过点，其中在轴上截距为，直线与直线平行． （1）求这两条直线的解析式． （2）若直线和直线与轴交点分别为，，求面积． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】根据在轴上截距为，求得，根据直线经过点，代入即可求得，根据与直线平行，求得，根据经过点，代入即可求得，即可求得这两条直线的表达式． 分别求出点和点的坐标，利用面积公式求出面积． 本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求解析式是本题的关键． 【小问1详解】 解：在轴上截距为， ， 直线经过点， ， 解得， ； 与直线平行， ， 经过点， ， 解得， ； 故这两条直线的表达式分别为：和． 【小问2详解】 解：分别令、等于，得 解得， ， 解得， ， ． 24. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN． （1）求证：四边形AMDN是平行四边形； （2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形． 【答案】（1）见解析（2）①1；②2 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可； （2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1时即可； ②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形； （2）解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由如下： ∵AM=1=AD， ∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE=AM=1， ∵∠DAM=60°， ∴ME=DE=AM， ∴∠ADM=∠EMD,∠AEM=60°， ∴∠ADM=30° ∵∠DAM=60°， ∴∠AMD=90°， ∴平行四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由如下： ∵AM=2， ∴AM=AD=2， ∠DAM=60°， ∴△AMD是等边三角形， ∴AM=DM， ∴平行四边形AMDN是菱形． 25. 如图，正方形的对角线与交于点O，过点C作，过点D作，与交于点E．求证：四边形是正方形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键． 根据正方形的判定和性质即可得到结论． 详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵正方形的对角线与交于点O，， ∴，， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$