精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年华东师大版数学七年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a=b，得到3-7a=3-7b； B. 由，得到a=b； C. 由a=b，得到ac=bc， D. 由a=b，得到； 3. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 4. 完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（    ） A. B. C D. 5. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A B. C. D. 6. 若方程组的解满足，则k的值可能为( ) A. B. 0 C. 3 D. 4 7. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 9. 小燕子要在鱼缸里饲养、两种观赏鱼．种观赏鱼的生长温度的范围是，种观赏鱼的生长温度y的范围是，那么鱼缸里的温度T应该设定在（ ） A. B. C. D. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如果代数式2x+3与x﹣5的值互为相反数，则x＝_____． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 13. 已知 x＝2 是方程 ax+3bx+6＝0 的解，则 3a+9b﹣5 的值是_____． 14. 已知方程组的解满足，则的值是______． 15. 如果关于x的不等式2(x－1)<a＋5与2x<4的解集相同，则a的值为_________. 16. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 17. 关于x的不等式组的所有整数解的积是________． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上 （1） （2） 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程“美好方程”吗？请说明理由； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 21. 已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，关于z的不等式的解为． 22. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）若的最小值为，求的值． 23. [阅读材料] 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：， 即， 把方程代入得：， 所以， 将代入得， 所以原方程组解为． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求的值． 24. 聪聪与明明分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）． （1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长； （2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度． 25. “一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． （1）购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 （2）若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 （3）在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册期中培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型． 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程叫一元一次方程，即可求出答案． 【详解】解：根据一元一次方程的定义得到且， 由解得， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 2. 下列利用等式的性质，错误的是（ ） A. 由a=b，得到3-7a=3-7b； B. 由，得到a=b； C. 由a=b，得到ac=bc， D. 由a=b，得到； 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、∵a=b，∴-7a=-7b，∴3-7a=3-7b，变形正确，故不符合题意； B、∵，∴c+2≠0，∴a=b，变形正确，故不符合题意； C、∵a=b，∴ac=bc，变形正确，故不符合题意； D、∵a=b，∴当c=0时，无意义，故本选项错误． 故选D． 【点睛】本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键． 3. 解方程时，去分母正确的是（　　） A. 3（x+1）=x﹣（5x﹣1） B. 3（x+1）=12x﹣5x﹣1 C. 3（x+1）=12x﹣（5x﹣1） D. 3x+1=12x﹣5x+1 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母的方法，方程两边乘以12，可得. 【详解】，去分母,得3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）. 故选C 【点睛】本题考核知识点：方程去分母.解题关键点：方程两边乘以各分母的最小公倍数. 4. 完成某项工程，甲单独做需天完成，乙单独做需天完成.现在甲先做了天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天若设完成此项工程甲、乙合做了天，则下列方程中正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 将这项工程的工程量看作为“1”，从而可得甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为，再根据题意列出方程即可得． 【详解】解：将这项工程工程量看成“1”，则甲每天完成的工程量为，乙每天完成的工程量为， 由题意得： 故选：A． 5. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 6. 若方程组的解满足，则k的值可能为( ) A. B. 0 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组，利用k表示x，y的值，代入不等式求出解集即可． 【详解】解： 得，， 将③代入②，解得， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确理解题意掌握各解法是解题的关键． 7. 已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于的不等式组是解题的关键．解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出，解之可得． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组有4个整数解， ， 解得：． 故选：A 8. 如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可求出x、y的值，再利用阴影部分的面积＝大矩形的面积−5×小矩形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小矩形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得： ， ∴＝15×12−5xy＝45． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 小燕子要在鱼缸里饲养、两种观赏鱼．种观赏鱼的生长温度的范围是，种观赏鱼的生长温度y的范围是，那么鱼缸里的温度T应该设定在（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】列出不等式组，各个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集. 【详解】根据题意，得 ， 则19≤T≤25． 故选C 【点睛】本题考核知识点：求不等式组的解集. 解题关键点：理解不等式组解集的意义. 10. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察所给程序的运算过程，根据前两次运算结果小于或等于95、第三次运算结果大于95，列出关于x的不等式组；先求出不等式组中三个不等式的解集，再取三个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集. 【详解】由题意可得 ， 解不等式①得，x≤47， 解不等式②得，x≤23， 解不等式③得，x＞11， 故不等式组的解集为11＜x≤23． 故选B. 【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据“操作进行了三次才停止”列出满足题意的不等式组； 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分． 11. 如果代数式2x+3与x﹣5的值互为相反数，则x＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【详解】∵代数式2x+3与x﹣5的值互为相反数． ∴2x+3+（x﹣5）＝0， 解得：x＝． 【点睛】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程即可求出结果． 【详解】解：把代入 得： 解得： 故答案是1． 【点睛】本题主要考查是一元一次方程的解，难度较小． 13. 已知 x＝2 是方程 ax+3bx+6＝0 解，则 3a+9b﹣5 的值是_____． 【答案】-14. 【解析】 【分析】将x=2代入方程中得到a+3b=-3，即可得到3a+9b﹣5的值. 【详解】将x=2代入方程中得：2a+6b+6=0， ∴a+3b=-3, ∴3a+9b﹣5=3(a+3b)-5=-14. 故填：-14. 【点睛】此题考查整式的代入求值，先根据方程求得a+3b=-3,再将其整体代入3a+9b﹣5中即可求得结果. 14. 已知方程组的解满足，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由题意可把两个方程进行相减，然后问题可求解． 【详解】解： 得：， ∵， ∴， ∴； 故答案为1． 15. 如果关于x的不等式2(x－1)<a＋5与2x<4的解集相同，则a的值为_________. 【答案】-3 【解析】 【详解】试题解析：由得 解得： 根据题意可得： 解得： 故答案为 16. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 17. 关于x的不等式组的所有整数解的积是________． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，找到所有整数解并求积即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集是， ∴不等式组的整数解为， ∴所有整数解的积是0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． （1）用加减消元法求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 则方程组的解为： 【小问2详解】 解：方程组整理得： ，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：， 方程组的解是． 19. 解不等式组，并将解集表示在数轴上 （1） （2） 【答案】（1），数轴表示见解析； （2），数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可； （2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示出来为： 【小问2详解】 解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； （2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1）是，理由见解析； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，掌握一元一次方程的求解步骤，进行正确的计算是解题关键. （1）分别求解方程，再进行判断即可； （2）由题意得另一个方程的解为：，推出或，即可求解； 【小问1详解】 解：方程与方程“美好方程”，理由如下： 由，解得； 由，解得． ∵， ∴方程与方程是“美好方程”．. 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解的和为1，其中一个解为n， ∴另一个方程的解为：， ∵两个解的差为8， ∴或， ∴或． 21. 已知关于x、y的方程组的解满足x为非负数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）当m为何整数时，关于z的不等式的解为． 【答案】（1） （2）m的整数值为： ； 【解析】 【分析】（1）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得； （2）先根据不等式的性质得出，解得，结合以上求出m的范围可得答案． 【小问1详解】 解：解方程组得： 由题意知， 解得：； 【小问2详解】 解：由得：， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（1）得：， 则， ∴m的整数值为： ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：． 解：当时，原方程可化为，解得； 当时，原方程可化为，解得所以原方程的解是或． （1）解方程：； （2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． （1）根据题中所给解法求解即可； （2）根据的最小值为，得出表示的点与表示的点的距离为，求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 当，即时，原方程可化为：，解得：， 当，即时，原方程可化为：，解得． ∴原方程的解是：或． 【小问2详解】 解：的最小值为， 表示的点与表示的点的距离为， ，， 或． 23. [阅读材料] 善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程变形：， 即， 把方程代入得：， 所以， 将代入得， 所以原方程组的解为． [解决问题] （1）模仿小明的“整体代换”法解方程组， （2）已知x，y满足方程组，求的值． 【答案】（1）原方程组的解为；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案； （2）根据题意，利用整体的思想进行解方程组，即可得到答案． 【详解】解： 将方程变形得: 把方程代入得:， 所以 将代入得， 所以原方程组的解为； ， 把方程变形，得到， 然后把代入，得， ∴， ∴； 【点睛】本题考查了方程组的“整体代入”的解法．整体代入法，就是变形组中的一个方程，使该方程左边变形为另一个方程的左边的倍数加一个未知数的形式，整体代入，求出一个未知数，再代入求出另一个未知数． 24. 聪聪与明明分别要把两块边长都为的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）． （1）聪聪先在薄钢片四个角截去边长为的四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长； （2）明明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③），已知乙种盒子底面的长是宽的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？ （3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度． 【答案】（1）甲种盒子底面长；（2）乙种盒子长为，宽为；（3）不能，甲种盒子里的水面高． 【解析】 【分析】（1）根据聪聪在薄钢片的四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（如图①），可得甲种盒子底面边长是60-20； （2）设长为，宽为，则．根据原边长60，结合图形得方程，组成二元一次方程组即可求解； （3）设甲种盒子里的水面高度为a，乙种盒子装满水后体积=倒入甲内水的体积，得到等式：，解得：，即可判断是否装满甲种盒子． 【详解】解：（1）． 答：甲种盒子底面长． （2）设乙种盒子长为，宽为． 根据题意，得， 解得， 答：乙种盒子长为，宽为． （3）乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，甲种盒子不能装满，理由如下： 设甲种盒子里的水面高度为a， ，解得． ． 所以，乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，甲种盒子不能装满． 答：甲种盒子里的水面高． 【点睛】考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，此题关键是能够结合图形正确发现等量关系，列出方程．熟悉长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高． 25. “一盔一带”是公安部在全国范围内开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车骑行人员和乘坐人员应当佩戴安全头盔．已知购买个型头盔和个型头盔共需花费元；购买个型头盔和个型头盔共需花费元． （1）购进个型头盔和个型头盔各需要多少元 （2）若某商场准备购进个，两种型号的头盔，总费用不超过元，则最少可购进型头盔多少个 （3）在的条件下即总费用不超过元，若该商场分别以元个、元个的价格销售完个，两种型号的头盔，能否实现利润超过元的目标若能，请写出所有满足条件的方案，并求出该商场相应的进价总费用；若不能，请说明理由． 【答案】（1）购进个型头盔需要元，个型头盔需要元 （2）最少可购进型头盔个 （3）能，方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元；方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列方程组并求解，同时注意在确定方案时所设未知数应取整数． （1）根据题意列二元一次方程组并求解即可； （2）设购进型头盔个，则购进型头盔个，计算、头盔总费用列不等式，求解即可； （3）根据利润单件利润数量，列不等式，求出型头盔的取值范围，结合（2）中答案确定的取值范围，即可得出可选方案． 【小问1详解】 设购进个型头盔需要元，购进个型头盔需要元， 根据题意，得 解得， 答：购进个型头盔需要元，个型头盔需要元； 【小问2详解】 设购进型头盔个，则购进型头盔个， 根据题意，得， 解得， 故的最小值为， 答：最少可购进型头盔个； 【小问3详解】 能， 根据题意，得， 解得， 由得， 故， 因为为整数，所以可取，，对应的值分别为，， 故能实现利润超过元的目标． 该商场有两种采购方案： 方案一：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元， 方案二：采购型头盔个，型头盔个，总费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$