2.2直线方程讲义-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2直线方程 知识清单 知识点1．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 方程形式 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 适用条件 斜率存在 直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b.符号可正，可负，也可为零． 知识点2．直线的两点式和截距式方程 名称 两点式方程 截距式方程 已知条件 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2 在x轴、y轴上的截距分别为a、b，且a≠0，b≠0. 示意图 直线方程 ＝ ＋＝1 适用范围 斜率存在且不为零 斜率存在且不为零，不过原点 线段的中点坐标公式 若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则 知识点3.直线的一般式方程 (1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示． (3)系数的几何意义： ①当B≠0时，则－＝k(斜率)，－＝b(y轴上的截距)； ②当B＝0，A≠0时，则－＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率． 考题专项训练 [题型一]直接求直线方程 1．过点，倾斜角为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2．已知直线的方程是，则（    ） A．直线经过定点，斜率为 B．直线经过定点，斜率为 C．直线经过定点，斜率为 D．直线经过定点，斜率为 3．过点，的直线方程是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线在轴上的截距为（    ） A． B．8 C． D． 5．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 6．（多选题）直线，的方程分别为，，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（    ）    A．， B．， C． D． 7．通过点，并且与轴平行的直线方程为 ． 8．根据下列条件分别写出直线的一般式方程． (1)经过两点，； (2)经过点，斜率为； (3)经过点，平行于轴； (4)斜率为2，在轴上的截距为1 [题型二]利用平行垂直关系求直线方程 1．过原点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线平行，且在轴上的截距是，则直线的方程是（    ）． A． B． C． D． 3．（多选题）下列说法错误的是（    ） A．直线必过定点 B．直线在轴上的截距为1 C．过点且垂直于直线的直线方程为 D．过点，且在两坐标轴的截距相等的直线方程为 4．过点且平行于直线的直线方程为 . 5．已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为 . 6．已知的三个顶点坐标分别是. (1)求边所在的直线的一般式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程； (3)求边上的高所在直线的一般式方程. 7．求分别满足下列条件的直线方程，如果能用点斜式表示的，请用点斜式表示. (1)过点，斜率； (2)经过点，倾斜角是直线的倾斜角的2倍； (3)经过点，且平行于y轴． 8．已知点； (1)求过点且与平行的直线方程； (2)求过点且在轴和轴上截距相等的直线方程． 9．已知的三个顶点的坐标分别为，，求： (1)边所在直线的一个方向向量； (2)边的中垂线的一般式方程. 10．已知的三个顶点是，，． (1)求边上的中线的直线方程； (2)求边上的高的直线方程 (3)求AC边的垂直平分线 [题型三]利用直线关系求参数的值 1．“”是“直线与平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若直线和平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 3．已知直线：，：.若，则实数（    ） A．0或 B．0 C． D．或2 4．若直线和直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 5．已知直线，䒴，，则（    ） A．或 B． C．或 D． 6．若直线与直线垂直，则实数a的取值是（    ） A．或 B． C． D． 7．已知直线，，若，则实数（    ） A．2 B． C． D． 8．（多选题）已知直线 ，则（    ） A．无论如何变化，直线恒过定点 B．无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C．无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D．当取不同数值时，可得到一组平行直线 9．（多选题）已知直线，其中，则（　 ） A．当时，直线与直线垂直 B．若直线与直线平行，则 C．直线过定点 D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等 10．（多选题）已知直线，，下列说法正确的是（    ） A．当时，直线l与直线垂直 B．若直线l与直线平行，则 C．直线l过定点 D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 11．已知直线，直线，且 ，则的值为 . 12．已知直线和直线互相垂直，则实数的值为 [题型四]直线过定点问题 1．任意的，直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．方程所表示的直线（    ） A．恒过点 B．恒过点 C．恒过点和点 D．恒过点和点 3．（多选题）已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ） A．始终过定点 B．若，则或 C．若，则或2 D．当时，始终不过第三象限 4．（多选题）对于直线：，下列说法错误的是（    ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线在轴上的截距为 5．直线恒过定点 ． 6．已知直线的方程为：. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长. [题型五]直线与坐标轴围成三角形面积问题 1．已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（    ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．（多选题）下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为 D．过两点的直线方程为 4．（多选题）直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（    ） A． B． C． D． 5．纵截距为4，与两坐标轴围成的三角形面积为10的直线的一般式方程为 ． 6．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程． 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$