山东省泰安市东平实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

东平实验中学2024-2025学年第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题 1.函数y=kx﹣k与y=在同一坐标系中的图象可能是( ) A.B. C.D. 2.如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15 方向的A处,若渔船沿北偏西75 方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60 方向上,则B、C之间的距离为( ) A.20海里 B.10海里 C.20海里 D.30海里 3.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处已知AB=8,BC=10,则tan∠EFC的值为( )A. B. C. D. 4.如图,A,B两点在反比例函数y=的图象上,C、D两点在反比例函数y=的图象上,AC⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点F,AC=2,BD=3,EF=,则k2﹣k1=( ) A.4 B. C. D.6 5.反比例函数与一次函数在同一坐标系中大致图象可能是( ) A. B. C. D. 6.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60 ,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30 ,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )m. A. 20 B. 30 C. 30 D. 40 7.如图,矩形OABC与反比例函数(k1是非零常数,x>0)的图象交于点M,N,与反比例函数(k2是非零常数,x>0)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则k1-k2=( )A. 3 B. -3 C. D. 8.如图,已知,点P在边OA上,,点M,N在边OB上,,若,则OM的长为( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90 ,AC=6,D是AC上一点,如果tan∠DBA= ,那么AD的长为( )A. 1 B. 2 C. D. 2 10.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图像如图所示,点M在y=的图像上,MC⊥x轴于点C,交y=的图像于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图像于点B,当点M在y=的图像上运动时,以下结论:①S ODB=S OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11.如图,在中,是斜边上中线,过点作交于点.若的面积为5,则的值为( ) A. B. C. D. 12.如图,在平面直角坐标系中,菱形的边在轴的正半轴上,反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点.若菱形的面积为12,则的值为( ). A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共6小题,满分24分。只要求填写最后结果,每小题填对得4分) 13. 如图,在边长为1的正方形网格中,连结格点和和交于,为 . 14.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC= . 15.矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=6,CE=2BE,tan∠AOD=,则k的值为 . 16. 如图,在中,.过点D作,垂足为E,则_. 17. 如图,在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO,将纸片翻折后,点B恰好落在轴上,记为,折痕为CE,已知,则点E 的坐标为_ . 18.如图,、两点在反比例函数()的图象上,的延长线交轴于点,且,则的面积是_. 三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(1)(2cos45 ﹣sin60 )+;(2)(﹣2)0﹣3tan30 +|tan60 ﹣2|. (3)如图所示,在四边形中,,,,,,求的长. 20.如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60 ,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45 .已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.414,≈1.732) 21.如图,直线y=﹣x+m与x轴,y轴分别交于点B,A两点,与双曲线y=(k≠0)相交于C,D两点,过C作CE⊥x轴于点E,已知OB=4,OE=2.(1)求直线和双曲线表达式;(2)设点F是x轴上一点,使得S CEF=2S COB,求点F的坐标;(3)求点D的坐标,并结合图象直接写出不等式﹣x+m≥的解集. 22.如图,点P为函数y=x+1与函数y=(x>0)图象的交点,点P的纵坐标为4,PB⊥x轴,垂足为点B.(1)求m的值;(2)点M是函数y=(x>0)图象上一动点,过点M作MD⊥BP于点D,若tan∠PMD=,求点M的坐标. 23.如图,在直角坐标系中,直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A,B两点,已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C,如果 ABC的面积为48,求平移后的直线的函数表达式. 24.如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点,与y轴交于点B,过双曲线上的一点C作x轴的垂线,垂足为点D,交直线于点E,且.(1)求k,p的值;(2)若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形,求点C的坐标. 25. 如图,正比例函数与反比例函数的图象交于点,点B在反比例函数图象上,连接AB,过点B作轴于点. (1)求反比例函数解析式; (2)点D在第一象限,且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点D的坐标. (附加题)四。中考真题展示 26.(济南)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与轴交于点.(1)求,的值;(2)直线过点,与反比例函数图象交于点,与轴交于点,,连接.①求的面积;②点在反比例函数的图象上,点在轴上,若以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点坐标. 27(济南)图1是某越野车的侧面示意图,折线段表示车后盖,已知,,,该车的高度.如图2,打开后备箱,车后盖落在处,与水平面的夹角. (1)求打开后备箱后,车后盖最高点到地面的距离; (2)若小琳爸爸的身高为,他从打开的车后盖处经过,有没有碰头的危险?请说明理由. (结果精确到,参考数据:,,,) 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期第一次月考数学试卷（五四学制） 参考答案 一、选择题（本答题共12个小题，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把.正确的选项选出来，每小题选对4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．C．9．C．3．A．4.A．5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D 11.A. 12.C 二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13．2 14． 15．9．16. 17. 18.6 三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解：（1）（2cos45°﹣sin60°）+ ＝×（2×﹣）+ ＝×（﹣）+ ＝2﹣+ ＝2+； （2）（﹣2）0﹣3tan30°+|tan60°﹣2| ＝1﹣3×+|﹣2| ＝1﹣+2﹣ ＝3﹣2． (3)解∶如图，延长BA，CD交于点E， 在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC， ∴∠BAD=∠C=90°， ∵∠ADC=120°， ∴∠B=60°， ∴∠BEC=90°-∠B=30°， ∵BC=14，AD=3， ∴BE=2BC=28，DE=2AD=6， ∴， ∴． 21.解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G． Rt△ABF中，i＝tan∠BAF＝＝， ∴∠BAF＝30°， ∴BF＝AB＝5，AF＝5． ∴BG＝AF+AE＝5+15． Rt△BGC中，∠CBG＝45°， ∴CG＝BG＝5+15． Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝15， ∴DE＝AE＝15． ∴CD＝CG+GE﹣DE＝5+15+5﹣15＝20﹣10≈2.7m． 答：宣传牌CD高约2.7米． 21.（1）∵OB＝4，OE＝2， ∴B（4，0），C点的横坐标为﹣2， ∵直线y＝﹣x+m经过点B， ∴0＝﹣,解得m＝， ∴直线为：y＝﹣x+， 把x＝﹣2代入y＝﹣x+得，y＝﹣×（﹣2）+＝2， ∴C（﹣2，2）， ∵点C在双曲线y＝（k≠0）上， ∴k＝﹣2×2＝﹣4， ∴双曲线的表达式为：y＝﹣； （2）∵B（4，0），C（﹣2，2）， ∴OB＝4，CE＝2， ∴S△COB＝×4×2＝4， ∵S△CEF＝2S△COB， ∴S△CEF＝×EF×2＝8， ∴EF＝8， ∵E（﹣2，0）， ∴F（﹣10，0）或（6，0）； （3）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得 ， 可得交点D的坐标为（6，﹣）， 由图象得，不等式﹣x+m≥的解集为x≤﹣2或0＜x≤6． 22.解：∵点P为函数y＝x+1图象的点，点P的纵坐标为4， ∴4＝x+1，解得：x＝6， ∴点P（6，4）， ∵点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点， ∴4＝， ∴m＝24； （2）设点M的坐标（x，y）， ∵tan∠PMD＝， ∴＝， ①点M在点P右侧，如图， ∵点P（6，4）， ∴PD＝4﹣y，DM＝x﹣6， ∴＝， ∵xy＝m＝24， ∴y＝， ∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8， ∵点M在点P右侧， ∴x＝8， ∴y＝3， ∴点M的坐标为（8，3）； ②点M在点P左侧， ∵点P（6，4）， ∴PD＝y﹣4，DM＝6﹣x， ∴＝， ∵xy＝m＝24， ∴y＝， ∴2（4﹣）＝x﹣6，解得：x＝6或8， ∵点M在点P左侧， ∴此种情况不存在； ∴点M的坐标为（8，3）． 23.解：（1）令一次函数y＝﹣x中y＝3，则3＝﹣x， 解得：x＝﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）． ∵点A（﹣6，3）在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝﹣6×3＝﹣18， ∴反比例函数的表达式为y＝﹣． （2）设平移后直线于y轴交于点F，连接AF、BF如图所示． 设平移后的解析式为y＝﹣x+b， ∵该直线平行直线AB， ∴S△ABC＝S△ABF， ∵△ABC的面积为48， ∴S△ABF＝OF•（xB﹣xA）＝48， 由对称性可知：xB＝﹣xA， ∵xA＝﹣6， ∴xB＝6， ∴b×12＝48， ∴b＝8． ∴平移后的直线的函数表达式为y＝﹣x+8． 24.解：∵直线与y轴交点为B， ∴， 即． ∵点A的横坐标为2， ∴． ∵， ∴， 设， ∴， 解得． ∵点在双曲线上， ∴， 把点代入，得， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为（4，2）． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 25.解：∵正比例函数与反比例函数的图象交于点A 把代入得 ∴ ∴ 把代入反比例函数得 ∴ ∴反比例函数的解析式是； 【小问2详解】 由（1）知A(1,4)，C(2,0)，反比例函数解析式为， ∵，B在反比例函数图象上， ∴B(2，2), 令D(m,n)， 以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， 当AB为一条对角线时，则， 解得m=1，n=6， ∴D(1,6) 当AC为一条对角线时，则， 解得m=1，n=2， ∴D(1,2) 当AD为一条对角线时，则， 解得m=3，n=-2， ∴D(3,-2)（舍去） 综上所述，点D的坐标是或． $$