精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册期末复习训练数学试卷

北师大版七年级下期末复习训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点线段 3. 如图，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 4. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(　　) A 0.22 B. 0.56 C. 0.50 D. 0.44 5. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D. 洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 7. 已知，，则值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 3954 D. 4046 8. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好能判断的概率是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： ①若，则“距离坐标”为点有且仅有个； ②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． 上述命题中，正确命题的个数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______． 12. 有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____． 13. 若，则的值__________． 14. 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为_______°． 15. 如图，，点M、N分别是边上的定点，、分别是边、上的动点，记，，当最小时，则___________． 16. 如图所示，在中，分别是上的点，作，，垂足分别为点，若，，．现有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（ 共52分） 17. 解答下列各题 （1）计算： （2）分解因式： 18. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4． 19. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 6 每吨土特产获利（元） 1000 900 1600 （1）装运丙种土特产的车辆数为　 　辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量； （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． 22. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含的代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 42 （1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？ 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版七年级下期末复习训练 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等内容，据此相关运算性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 以下线段能把一个三角形分成两个面积相等三角形的是（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 连接两边中点的线段 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案. 【详解】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线， 故选：A 3. 如图，下列四个条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ） A ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行，②④均可判定，但①③无法判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故②符合题意， ∵ ∴， 故④正确； ①③都无法判断， 故选：C 4. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(　　) A. 0.22 B. 0.56 C. 0.50 D. 0.44 【答案】B 【解析】 【分析】由于事件“凸面向上”和“凹面向上”是对立事件，根据对立事件的概率和为1计算即可． 【详解】瓶盖只有两面，“凸面向上”的频率约为0.44， 则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56， 故答案为0.56． 【点睛】本题考查了概率的意义、等可能事件的概率，解答此题关键是要明白瓶盖只有两面，即凸面和凹面． 5. 如图，已知∠1=∠2=∠3=65°，则∠4的度数为（ ） A. 50° B. 65° C. 115° D. 130° 【答案】C 【解析】 【分析】根据由题意可得ABCD，根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5＋∠4＝180°，即可得出∠4的度数． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴ABCD， ∴∠3＝∠5， 又∠1＝∠2＝∠3＝65°， ∴∠5＝65°， 又∠5＋∠4＝180°， ∴∠4＝115°， 故答案为：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制成如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是偶数 C. 袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一个球是黄球 D. 洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案． 【详解】解：A、在“石关、剪刀、布”的游戏中，小时随机出的是“剪刀”概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意； B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意； C、袋子中有1个红球和2个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意； D、洗匀后的4张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 已知，，则的值为（ ） A. 2022 B. 2023 C. 3954 D. 4046 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形求解． 【详解】∵，， ① ② ①+②，得 故选：B． 【点睛】本题考查完全平方公式及其变形求解，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 作的平分线的过程如下： ①在上分别截取，使； ②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点C； ③作射线，则就是的平分线． 用三角形全等的判定解释作图原理，下列最为恰当的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据角平分线的作图可得三边相等，即可作答． 【详解】连接， 在和中， ∵， ∴， 故答案为：A． 9. 如图所示，已知直线，被直线所截，小明制作五张大小形状颜色都相同卡片，并分别在卡片上写上①；②；③；④；⑤．则任意抽取一张卡片，刚好能判断的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，概率公式求概率，对顶角的定义，解题的关键是掌握平行线的判定方法．根据平行线的判定方法以及对顶角相等逐一判断，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：①，， ， ； ②不能推出； ③，， ， ； ④，不能推出； ⑤，， ， ； 能判断有①③⑤，共个， 能判断的概率是， 故选：C． 10. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离．则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．已知常数，，给出下列命题： ①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ②若，且，则“距离坐标”为的点有且仅有个； ③若，则“距离坐标”为的点有且仅有个． 上述命题中，正确命题的个数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义“距离坐标”，解题的关键是理解题意．根据“距离坐标”的定义，以及，，逐一判断即可． 【详解】解：①若，则“距离坐标”为的点有且仅有个，此点为点，故①正确； ②若，且，则、中有且仅有一个为，当为时，坐标点在上，分别关于点对称的两点，反之在上也有两点，但这种情况不能同时存在，故“距离坐标”为的点有且仅有个，故②正确； ③正确，如下图，四个交点为与直线相距为的两条平行线和与直线相距为的两条平行线的交点． 故正确的有：①②③， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】根据图形用表示出，然后根据的度数求解即可． 【详解】由图可知，， 所以， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角与补角，解题的关键是熟练的掌握余角与补角的定义． 12. 有4张背面相同，正面分别印有的卡片，现将这4张卡片背面朝上，从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接由概率公式求解即可． 【详解】解：一共有4张卡片，其中整数有2个，故从中随机抽取1张，恰好抽到正面印有整数的卡片的概率为． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 13. 若，则的值__________． 【答案】29 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：29． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 14. 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为_______°． 【答案】130 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合角平分线的作法得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°，再利用平行线的性质即可得出答案． 详解】解：由作图知AP平分∠CAB， ∴∠CAM=∠MAB， ∵ABCD， ∴∠CMA=∠MAB=25°， ∴∠CAM=∠MAB=25°， ∴∠CAB=50°， ∵ABCD， ∴∠C=180°-∠CAB=130°． 故答案为：130． 【点睛】此题主要考查了角平分线的基本作图以及平行线的性质，正确得出∠CAM=∠MAB=∠CMA=25°是解题关键． 15. 如图，，点M、N分别是边上的定点，、分别是边、上的动点，记，，当最小时，则___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题、三角形外角的性质．作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，当三点共线时，最小， ，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图所示，在中，分别是上的点，作，，垂足分别为点，若，，．现有下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，证明即可判断①；由角平分线的判定定理即可判断②；由全等三角形的判定定理即可判断③；由角平分线的定义和三角形的外角性质得到，即可判断④；掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵，，， ∴点在的平分线上， 即平分，故②正确； 在和中，，，无法找到满足全等的第三个条件，所以无法判断，故③错误； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题（ 共52分） 17. 解答下列各题 （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整式乘法中的单项式乘以多项式法则、完全平方公式、平方差公式进行计算，去掉括号后进行合并同类项即可得出答案． （2）首先提取公因式，再对后面的多项式因式利用完全平方公进行分解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4． 【答案】﹣11a+31，-13. 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2 ＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25 ＝﹣11a+31， 当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13． 【点睛】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 19. 如图，在下方单位长度为1的方格纸中画有一个△ABC． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：关于y轴对称的如下图所示 ： （2） ． 【点睛】本题考查的是作图−轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x= （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：4x-6x+4=2x-2， 移项得：4x-6x-2x=-2-4， 合并得：-4x=-6， 系数化为1得：x=； 【小问2详解】 解：去分母得：18x+3（x-1）=18-2（2x-1）， 去括号得：18x+3x-3=18-4x+2， 移项得：18x+3x+4x=18+2+3， 合并得：25x=23， 系数化为1得：x=． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解． 21. 今年秋季，斗门土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙，丙三种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一士特产，且必须装满，设装运甲种士特产的汽车有x辆，装运乙种特产的汽车有y辆，根据下表提供的信息，解答以下问题： 土特产种类 甲 乙 丙 每辆汽车运载量（吨） 4 3 6 每吨土特产获利（元） 1000 900 1600 （1）装运丙种土特产的车辆数为　 　辆（用含有x，y的式子表示）； （2）用含有x，y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的数量； （3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x，y的式子表示）． 【答案】（1）(10﹣x﹣y)；（2）(60﹣2x﹣3y)吨；（3）(96000﹣5600x﹣6900y)元． 【解析】 【分析】（1）根据“装运丙种土特产的车辆数总汽车辆数装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的车辆数”列式表达便可； （2）根据“装运甲种土特产的每辆车运载重量装运甲种土特产的车辆数装运乙种土特产的每辆车运载重量装运乙种土特产的车辆数装运丙种土特产的每辆车运载重量装运丙种土特产的车辆数辆汽车共装运土特产的数量”列出代数式并化简便可； （3）根据“甲种土特产每吨利润甲种土特产的总吨数乙种土特产每吨利润乙种土特产的总吨数丙种土特产每吨利润丙种土特产的总吨数总利润”列出代数式，并化简便可． 【详解】解：（1）由题意得， 装运丙种土特产的车辆数为：（辆 故答案为：； （2）根据题意得， ， 答：这10辆汽车共装运土特产的数量为吨； （3）根据题意得， 答：销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为元． 【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减应用，正确理解各种数量关系之间的运算关系是列代数式的关键所在． 22. 如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，，是三角板的两条直角边，平分． （1）如图1，若，则________； 若，则________（用含的代数式表示）； （2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，角平分线的计算．正确使用角平分线的计算是解题的关键． （1）①利用角的和差可求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义，可求； （2）设，则，利用角平分线的性质得到，进而可求得，从而得到． 【小问1详解】 解：若， ， ． 平分， ． ； 若 ， ． 平分， ． ． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设，则， 平分， ， ∵， ， ∴． 23. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店中选中A、B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表： 类别 价格 A款玩偶 B款玩偶 进货价（元/个） 40 30 销售价（元/个） 56 42 （1）第一次小李用1200元购进了A、B两款玩偶共35个，求两款玩偶各购进多少个？ （2）小李第二次进货时，决定购进两款玩偶共80个．当他这两次购进的玩偶全部售完后，获得的利润为1580元，则他第二次进货时A款玩偶购进了多少个？ 【答案】（1）A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个 （2）第二次进货时购进A款玩偶35个 【解析】 分析】（1）解：设A款玩偶购进x个，根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）设第二次进货时购进A款玩偶a个，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设A款玩偶购进x个， 根据题意，得， 解得， 所以． 答：A款玩偶购进了15个，B款玩偶购进了20个． 【小问2详解】 设第二次进货时购进A款玩偶a个， 由题意，得， 解得． 答：第二次进货时购进A款玩偶35个． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$