第四单元巧手小工匠 认识多边形（单元讲义）-2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制

第四单元巧手小工匠--认识多边形（单元讲义） 2024-2025学年四年级数学上册青岛五四学制 （知识梳理+专项练习） 知 识 梳 理 1、 分数乘法 一、三角形 1.三角形的特性:三角形具有稳定性。 2.认识三角形各部分的名称。 由三条线段围成的图形叫作三角形。 3.认识三角形的底和高。 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高,这条对边叫作三角形的底。 4.三角形高的画法。 过三角形的每个顶点都可以向对边作高,所以任意一个三角形都有3条高(如下图) 5.三角形的分类。 (1)三角形按角分类。 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 (2)三角形按边分类。 边都不相等的三角形叫作不等边三角形; 两条边相等的三角形叫作等腰三角形; 等腰三角形的两条腰相等,两个底角相等。 三条边相等的三角形叫作等边三角形,也叫作正三角形。 2、 平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 2.平行四边形容易变形。 从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高,这条对边是平 行四边形的底。 三、梯形 1.梯形:只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高。 梯形各部分的名称: 2.等腰梯形:两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形的两底角相等3.直角梯形:梯形的一条腰垂直于上下两底,这样的梯形叫作直角梯形, 四边形之间的关系(如下图)。 专 项 练 习 1、 选择题 1．一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是51°，那么这个三角形是一个（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 2．一个三角形中，有1个角是44°，另外两个角可能是（　　）。 A．96°，50° B．80°，56° C．90°，36° 3．平行四边形四个角的和是（　　） A．180度 B．360度 C．540度 4．下面每组中的三条线段能围成三角形的是（    ）。 A．4cm，6cm，8cm B．7cm，8cm，16cm C．6cm，5cm，11cm 5．把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是（    ） A．90° B．180° C．无法确定 6．一个三角形的两条边长分别是3分米、8分米，第三条边可能是（    ）分米。 A．5或9 B．9或6 C．12或6 D．6或5 7．两根木条分别长6厘米和3厘米，如果再取一根木条（取整厘米数），能钉成（    ）个不同的三角形。 A．5 B．6 C．7 D．无数 二、填空题 8．一个三角形的两个角分别是45°和65°，第三个角是( )，它是( )三角形。 9．图中有( )个三角形，( )个梯形，( )个平行四边形。 10．用18厘米的铁丝围成一个三角形，在围成的三角形中最长的一条边的长度要小于( )厘米。 11．乘法分配律的字母表示为( )，加法交换律的字母表示为( )。 12．一个等腰梯形的上底是2厘米，下底是6厘米，一条腰长4厘米。要围成这样的等腰梯形需要( )厘米长的铁丝。 13．一个三角形两个内角的和是95°，第三个角是( )°，这是一个( )三角形；一个等腰三角形的周长是34分米，它的底边长是10分米，腰长是( )分米。 14．一个三角形，两个锐角加在一起的度数和等于第三个角的度数，则这个三角形是( )三角形。 15．一个等腰三角形的周长是30厘米，它的一条腰长是11厘米，它的底边长是( )厘米。一个等边三角形的边长是8厘米，它的周长是( )厘米。 16．一个三角形的两条边的长度分别是3分米、4分米。第三条边一定比( )分米短，一定比( )分米长。 17．（如图）斜拉桥中的三角形起了很大作用，它是利用了三角形的( )性。 18．三角形中，有两个角分别是50°，70°，另一个角是( )，这个三角形是( )三角形。 三、判断题 19．所有的三角形都是锐角三角形或钝角三角形。( ) 20．梯形与平行四边形都有无数条高。( ) 21．两个周长相等的梯形，它们的形状不一定完全一样。( ) 22．在平面图形中，三角形、四边形都可以单独密铺。( ) 23．三角形、长方形、圆等图形可以密铺。( ) 四、作图题 24．按要求画一画（每个小方格的边长表示1厘米）。 （1）画出一个等腰三角形，并画出它的一条高。 （2）画出一个高为4厘米的平行四边形。 五、解答题 25．学校花园里有一个等腰三角形花坛，相邻两条边的长度分别是6米和9米，这个花坛的周长最长是多少米？ 26．做一个三角形的木框，已经选了两根长分别是18分米和12分米的木条．第三根至少要多长呢？最多是多长？（木条的长度是整数） 27．根据三角形的内角和是180°，你能推算出五边形的内角和是多少度吗？ 28．在一个长7分米、宽5分米的长方形纸上，要剪出边长是2分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？ 29．一根铁丝可以围成一个腰长12厘米，底长18厘米的等腰三角形，如果改围一个等边三角形，那么等边三角形的边长是多少厘米？ 30．一个等腰三角形的一个底角是48°，求这个三角形的顶角是多少？ 31．数一数，图中有几个梯形？ 32．在下图中，已知∠1=130°，∠5=30°．你能求出∠4的度数吗? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B B A B B A 1．A 【分析】用内角和度数减去51°，求出剩下的两个角的和。再假设其中一个角是90°，用两个角的和减去90°，求出最后一个角的度数。最后推理出这个三角形的形状即可。 【详解】180°－51°＝129°，129°－90°＝39°，所以，如果这个三角形有个角大于等于90°，那么51°就不是这个三角形的最小内角。所以这个三角形只能是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】本题考查了三角形的分类，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形。 2．B 【分析】根据三角形内角和等于180°，只要选项中的两个角的读书加上题干中已知角的度数等于180°，即可成立，据此依次分析即可。 【详解】三角形的内角和为180度，由一个角为44度，则另外两个内角和为180－44=136度，所以A为96＋50=146度，不合题意； B为80＋56=136度，符合题意； C为90＋36=116度，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】该题一定要结合选项来进行判断。本题考查三角形内角和知识点，然后根据选项做和，看哪一个满足条件即可。 3．B 【详解】如图，连接平行四边形的一条对角线，把这个平行四边形分成了两个相等的三角形，则平行四边形的四个内角的度数之和，正好等于这两个三角形的内角和之和，因为三角形的内角和是180度，所以平行四边形的内角和是180°×2=360°． 故选B． 4．A 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；进行解答即可。 【详解】A．4＋6＞8；8－4＜6，因此这一组小棒可以围成三角形。 B．7＋8＜16，因此这一组小棒不可以围成三角形。 C．5＋6＝11，因此这一组不小棒可以围成三角形。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 5．B 【分析】根据三角形的内角和是180度，无论什么形状的三角形，内角和一定是180度。由此解答。 【详解】根据分析，把等腰三角形平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和是180度。 故答案为：B 【点睛】此题主要根据三角形的内角和是180度来解决问题。 6．B 【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。 【详解】根据分析：8－3＝5（分米），8＋3＝11（分米），所以第三条边大于5分米小于11分米，第三条边可能是9或6分米。 故答案为：B 7．A 【分析】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此选择即可。 【详解】6厘米－3厘米＜另一根木条的长度＜6厘米＋3厘米 3厘米＜另一根木条的长度＜9厘米，则另一根木条的长度可以是：4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米，因此能钉成5个不同的三角形。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解答本题的关键。 8． 70° 锐角 【分析】根据三角形的内角和是180°可知，用180°分别减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据三角形的分类判断这个三角形是什么三角形。 【详解】180°－45°－65° ＝135°－65° ＝70° 所以，一个三角形的两个角分别是45°和65°，第三个角是70°，它是锐角三角形。 【点睛】熟记三角形的内角和是180°，及三角形的分类知识，是解答此题的关键。 9． 2 4 3 【分析】根据三角形的定义可知，图中单独的三角形有1个，由两个图形组成的三角形有1个，则一共有1＋1＝2个三角形。 根据梯形的定义可知，图中单独的梯形有1个，由两个图形组成的梯形有2个，由四个图形组成的梯形有1个，则一共有1＋2＋1个梯形。 根据平行四边形的定义可知，图中单独的平行四边形有2个，由两个图形组成的平行四边形有1个，则一共有2＋1＝3个平行四边形。 【详解】图中有2个三角形，4个梯形，3个平行四边形。 【点睛】熟练掌握三角形、梯形和平行四边形的定义，数图形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 10．9 【分析】根据三角形三边的关系，可知最长的一条边不能超过周长的一半，据此解答即可。 【详解】18÷2＝9（厘米） 所以围成的三角形中最长的一条边的长度要小于9厘米。 【点睛】掌握三角形三边之间的关系和周长的概念是解答本题的关键。 11． （a＋b）×c＝a×c＋b×c a＋b＝b＋a 【详解】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；字母公式：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 加法交换律，两个加数交换位置，和不变叫做加法交换律。字母公式：a＋b＝b＋a。 12．16 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此求出等腰梯形的周长，也就是铁丝的长度。 【详解】2＋6＋2×4 ＝2＋6＋8 ＝16（厘米） 则要围成这样的等腰梯形需要16厘米长的铁丝。 【点睛】熟练掌握等腰梯形的周长公式，灵活运用公式解决问题。 13． 85 锐角 12 【分析】三角形内角和为180°，利用180°减去两个内角的和就是第三个角的度数，根据角的度数判断角的种类，锐角大于0°小于90°，直角等于90°，钝角大于90°小于180°； 根据等腰三角形的特征，两腰相等，用三角形的周长减去底边的长，用所得的差除以2即可。 【详解】180°－95°＝85° 一个三角形两个内角的和是95°，第三个角是85°，这是一个锐角三角形； （34－10）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 腰长是12分米。 【点睛】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 14．直角 【分析】三角形的内角和是180°，其中两角之和等于第三角，说明将180°分成两份，可得第三角为90°，据此即可判断。 【详解】180°÷2＝90° 三角形的一个内角为90°，这是一个直角三角形。 【点睛】本题考查的是三角形按角度的分类，一个角为直角就是直角三角形，一个角为钝角就是钝角三角形，三个角都为锐角就是锐角三角形。 15． 8 24 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等，所以底边长度等于周长减去两条腰的长度即可。等边三角形的三条边都相等，所以周长等于边长乘3。据此作答即可。 【详解】等腰三角形的底边长为 30－11×2 ＝30－22 ＝8（厘米） 等边三角形的周长为 8×3＝24（厘米） 16． 7 1 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】3＋4＝7（分米） 4－3＝1（分米） 第三条边一定比7分米短，一定比1分米长。 17．稳定 【分析】三角形稳定性是指三角形不容易变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。因此埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。 【详解】（如图）斜拉桥中的三角形起了很大作用，它是利用了三角形的稳定性。 18． 60° 锐角 【分析】根据三角形内角和定理可得，第三角的度数=180－另外两个角的度数之和，据此解答即可。 【详解】三角形的内角和为180°，已知两个内角为50°和70°， 所以另一个角为180°－5°－70°＝60°，可以得到三角形的三个内角都小于90°为锐角，所以为锐角三角形。 【点睛】解答本题一个是需要明白三角形按角度的分类，另一个就是记住三角形内角和为180°。 19．× 【分析】三角形按角分类：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 三角形按边分类：三条边都相等的三角形是等边三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都不相等的三角形是不等边三角形，依此判断。 【详解】三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形和锐角三角形；原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键。 20．√ 【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高； 梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等。 【详解】由分析可知：梯形与平行四边形的高都有无数条，且都相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了平行四边形和梯形的高的含义。 21．√ 【分析】梯形的周长为梯形的四条边之和，假设一个梯形的四条边分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米，另一个梯形的四条边分别为：2厘米、2厘米、1厘米、5厘米，分别计算出两个梯形的周长，比较后进行判断；据此解答。 【详解】根据分析：一个梯形的周长：1＋2＋3＋4＝10（厘米），另一个梯形的周长：2＋2＋1＋5＝10（厘米），10厘米＝10厘米，所以两个周长相等的梯形，它们的形状不一定完全一样，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】密铺，即用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺；只要图形的内角和能够整除360°就能密铺，据此解答即可。 【详解】三角形的内角和是180度，360度是180度的整数倍，可以密铺； 四边形的内角和是360度，360度是360度的整数倍，可以密铺。 故答案为：√ 23．× 【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。 三角形内角和180°，长方形内角和360°，一个多边形的内角之和能被360°整除，这样的多边形能密铺，据此判断。 【详解】圆是由曲线构成的，不能单独密铺，所以原题说法错误。 故答案为：× 24．见详解 【分析】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）或者对边的延长线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。 【详解】（答案不唯一） 25．24米 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；据此可知，符合题意的三角形有两个：一个是腰长6米，底是9米；另一个是腰长9米，底是6米，由于要求周长最长的三角形，那就是求第二个三角形的周长。 【详解】9×2＋6 ＝18＋6 ＝24（米） 答：这个花坛的周长最长是24米。 【点睛】熟练掌握三角形的三边关系及等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 26．7分米；29分米 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，据此设第三边的长度为x，列出不等式解答. 【详解】根据三角形两边之和大于第三边得：假设第三边的长度为x则： x+12>18 x+18>12 12+18>x 所以 6<x<30 所以第三根至少要7分米，最多要29分米 27．540° 【分析】五边形由3个三角形组成，则五边形内角和＝三角形内角和×3，依此计算即可求解。 【详解】如图所示： 180°×3＝540° 答：五边形的内角和是540°。 【点睛】此题主要考查根据三角形的内角和推导多边形的内角和。 28．6个 【分析】首先求出长方形的长和宽各是正方形边长的几倍，进而求出可以剪正方形的个数。据此解答。 【详解】7÷2＝3（个）……1（分米） 5÷2＝2（个）……1（分米） 3×2＝6（个） 答：最多能剪出这样的正方形6个。 【点睛】解答此题的关键是求出长方形的长和宽各是正方形边长的几倍，然后再计算即可。 29．14厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。则这个等腰三角形的周长为12＋12＋18厘米。用同样的铁丝围成等边三角形，则这个等边三角形的周长也是12＋12＋18厘米。等边三角形的三条边相等，则边长＝周长÷3，据此解答即可。 【详解】（12＋12＋18）÷3 ＝42÷3 ＝14（厘米） 答：等边三角形的边长是14厘米。 【点睛】等腰三角形的周长＝2×腰＋底，等边三角形的周长＝3×边长。 30．84° 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去2个48°，即可得到三角形顶角的度数，依此计算。 【详解】48°＋48°＝96° 180°－96°＝84° 答：这个三角形的顶角是84°。 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握等腰三角形的特点，以及熟记三角形的内角和度数。 31．5个 【详解】四边形ADGE、AFGE、AFGB、EGCB、ABCD都是梯形，一共有5个． 答：梯形有5个． 32．110° 【分析】根据平角为180°，∠1=130°，可以求出∠2=50°．三角形的内角和是180°，∠2=50°，可以求出∠3=40°．∠4、∠3、∠5组成一个平角，又知道∠5=30°，故可求出∠4=110°． 【详解】∠2=180°-∠1=180°-130°=50° ∠3=180°-90°-∠2=180°-90°-50°=40° ∠4=180°-∠3-∠5=180°-40°-30°=110° 答：∠4的度数是110°． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$