精品解析：华东师大版2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

期中复习综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程是一元一次方程，根据定义判断． 【详解】解：选项A中不含未知数，故不符合定义； 选项B符合定义； 选项C中含有两个未知数，故不符合定义； 选项D中未知数的最高次数是2，故不符合定义； 故选：B． 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去，不等号的方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意； B、不等式两边都减去2，不等号方向不变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，即，原式变形成立，故此选项符合题意； D、不等式两边都乘以，不等号的方向改变，即，原式变形不成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，理解和掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1∶不等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可． 【详解】解：由文字表述列方程得，． 故选：D． 点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可． 4. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先列出关于，二元一次方程组，然后解方程组求得和的值，再代入中计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 解得：， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，求代数式的值．根据题意建立方程组并求解是解题的关键． 5. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐一验证即可． 【详解】∵ ∴， 故A正确，不符合题意； ∵， ∴， 故B正确，不符合题意； ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； ∵ ∴， 故D错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 6. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式x≤2在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，可得，然后分两种情况：当时，当时，再由是正整数，可求出整数a的所有可能的取值，即可求解． 【详解】解： ， 去分母得：， 去括号得：， ∴， 当时，不成立， 当时，解得： ， ∵是正整数， ∴或时，x解都是正整数， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 8. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】设可以买包口罩，包酒精湿巾，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设可以买包口罩，包酒精湿巾， 依题意得：， 又，均为正整数， 或或， 小明共有种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ） A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元 【答案】D 【解析】 【分析】设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元，根据甲、乙两人的乘车路程及所付金额，列出二元一次方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：设出租车的起步价是元，超过后，每千米的车费是元（不足的按计算）， 依题意，得：， 解得：， ∴出租车的起步价是元，超过后的每千米的收费标准是元． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 10. A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①两车相遇之前相距50千米；②两车相遇之后又相距50千米，根据路程速度时间，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：①当两车相遇之前相距50千米时， 根据题意，， 解得：； ②当两车相遇之后又相距50千米时， 根据题意，， 解得：， 综上可知，经过小时两车相距50千米，则的值是2或， 故选D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想，根据题意找出等量关系是解题关键． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x的一元一次方程有解，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用了一元一次方程中一次项的系数不等于零．根据一元一次方程有解，可得一次项的系数不等于零． 【详解】解：由，可得， 关于的一元一次方程有解， ， 解得：． 故答案为：． 12. 关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 13. 若,，则x＋y的值是________． 【答案】5 【解析】 【详解】由题意得：， ①×4-②得：5y=25，即y=5， 将y=5代入①得：x=0，则x+y=0+5=5， 故答案为5 14. 如果不等式组，只有三个整数解，a的取值范围是_______． 【答案】1＜a≤2 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组有三个整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x＜5， 解不等式②，得x≥a， 所以不等式组的解集是a≤x＜5， ∵不等式组只有三个整数解（是2，3，4）， ∴a的取值范围是1＜a≤2， 故答案为：1＜a≤2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键． 15. 某书店同时卖出了进价不同的和两本课外书，售价均为元，按成本计算，书店工作人员发现书盈利了，而书却亏损了，则这次书店是______ （从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填） 【答案】赔了 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，分别设课外书进价元，课外书进价元，根据题意列出方程，求出、进价，即可得解．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设课外书进价元， 根据题意，得：， 解得：， 设课外书进价元， 根据题意，得：， 解得：， ∵， ∴这次书店是赔了． 故答案为：赔了． 16. 若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x 和y为未知数的方程是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“买x支铅笔和y本练习本，共用13元”列方程即可； 【详解】由铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元，列方程为： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据实际问题列二元一次方程，根据花费的总价钱得到相应的等量关系是解答本题的关键，注意单价与数量的对应关系． 三．解答题（满分52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求出解． 小问1详解】 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），解题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． （1）根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”即可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别解两个不等式 ，在数轴上标出解集，然后写出解集即可． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 在数轴上分别表示这两个不等式的解集如图 ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查不等式组的解集，准确掌握解集的求法是解题的关键． 20. 如图，中，是高，角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形角平分线的定义得到的度数，再利用余角的定义得到的度数，最后根据角的和差运算即可求得的度数． 【详解】解：∵是角平分线，， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形高线的定义，余角的定义等相关知识点，熟记三角形角平分线的定义是解题的关键． 21. 某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示图（1）为每条输入传送带每小时出库的货物流量，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作；在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？ 【答案】在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象的应用和解二元一次方程，解题的关键是根据图象得到相关的信息列出方程，结合未知数的实际意义求解． 根据题意列出二元一次方程，，再根据均不超过20条进行求解即可． 【详解】解：设在0时至2时内有x条输入传送带和y条输出传送带在工作， 则， ∵，，且都是正整数， ∴，； 设在4时至5时内有a条输入传送带和b条输出传送带在工作， 则， ∵，，且都是正整数， ∴，； 答：在0时至2时内有14条输入传送带和12条输出传送带在工作；在4时至5时内有6条输入传送带和6条输出传送带在工作． 22. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 【答案】-2≤x≤2，非负整数解为：0、1、2 【解析】 【分析】考查一元一次不等式组的解法，继而可得整数解。 【详解】解：解不等式5x-13(x+1)得：x2, 解不等式 1得：x-2， 不等式组解集是-2x2, 原不等式组的所有非负整数解为：0、1、2 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，求得不等式组的解集是解题的关键． 23. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠 （1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元? （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数. 【答案】（1）方案二比方案一更优惠，多优惠8元；（2）买甲品牌足球4个 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的优惠办法分别算出购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，再比较即可得出结论； （2） 设购买甲品牌x个， 根据两种方案的优惠办法分别用含x的式子表示出购买甲品牌足球x个，乙品牌足球6个方案一需要支付的钱数及方案二需要支付的钱数，由方案一与方案二所付钱数一样多列出方程，求解即可. 【详解】（1）解：方案一所付的钱数为：0．85×3×160+4×60=648(元)； 方案二所付的钱数为：100+0.75×(160×3+60×4)=640(元)； 648-640=8. 答：方案二比方案一更优惠，多优惠8元. （2）解：设购买甲品牌x个， 方案一所付的钱数为：0.85(160x+360)元； 方案二所付的钱数为：100+0.75(160x+360)元， 由题意得 0.85(160x+360)=100+0.75(160x+360)， 解得x=4， 答：买甲品牌足球4个. 【点睛】本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出标价及打折后售价，找出合适的等量关系，列出方程求解． 24. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝3； 解法二：由②得3x+（x﹣3y）③； 把①代入③得3x+8＝5． （1）上述两种消元过程是否正确？你的判定是 　　． A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错 （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 【答案】（1）B；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由①﹣②得出﹣3x＝3，即可判断解法一，由②得出3x+（x﹣3y）＝5，把①代入，即可判断解法二； （2）②﹣①得出3x＝﹣3，求出x，把x＝﹣1代入①求出y即可． 【详解】解：（1）由①﹣②得：﹣3x＝3，故解法一错误， 解法二正确， 故答案为：B； （2）②﹣①得：3x＝﹣3， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝8， 解得：y＝﹣3， 所以方程组的解为：. 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握解二元一次方程组的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知实数a、b，若，则下列结论中，不成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ） A. B. C. 45 D. 8. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 某城市规定：出租车起步价所包含路程为，超过的部分按每千米另收费（不足的按计算）．甲说“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了千米，付了元．”问：出租车的起步价和超过后的每千米的收费标准分别是（ ） A. 元、元 B. 元、元 C. 元、元 D. 元、元 10. A，两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10或 D. 2或 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 关于x的一元一次方程有解，则m的值为_____． 12. 关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 13. 若,，则x＋y的值是________． 14. 如果不等式组，只有三个整数解，a的取值范围是_______． 15. 某书店同时卖出了进价不同的和两本课外书，售价均为元，按成本计算，书店工作人员发现书盈利了，而书却亏损了，则这次书店是______ （从“赚了”“赔了”“不赚不赔”“条件不够无法判断”中选填） 16. 若铅笔每支2元，练习本每本3元，买x支铅笔和y本练习本，共用13元．写出以x 和y为未知数的方程是________________． 三．解答题（满分52分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 解不等式（组）： （1）； （2）． 19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，中，是高，角平分线，，，求的度数． 21. 某仓储系统有20条输入传送带，20条输出传送带．某日，控制室的电脑显示图（1）为每条输入传送带每小时出库的货物流量，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图（2），而该日仓库中原有货物8吨，仓库中货物存量变化情况如图（3），则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作；在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作？ 22. 解不等式组并写出它的所有非负整数解． 23. 当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案： 方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8．5折优惠，乙品牌足球买5个(含5个)以上时所有足球享受8．5折，5个以下必须按标价购买 方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7．5折优惠 （1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠?多优惠多少元? （2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌足球个数. 24. 解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝3； 解法二：由②得3x+（x﹣3y）③； 把①代入③得3x+8＝5． （1）上述两种消元过程是否正确？你判定是 　　． A．都正确 B．解法一错 C．解法二错 D．两种都错 （2）请选择一种你喜欢的方法解此方程组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$