23.2中心对称 同步练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

2024-2025学年人教版九年级数学上册《23.2中心对称》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点与点的位置关系是（    ） A．关于原点对称 B．关于y轴对称 C．关于x轴对称 D．以上都不对 4．若点与点关于原点对称，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．如图是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，与关于点成中心对称，下列说法： ①；②；③；④与的面积相等，其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图所示，在平面直角坐标系中，的两条对角线交于原点O，点F的坐标是，则点N的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，若与关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．数学中很多图形拥有对称之美，请你在所学习的几何图形中，写出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的图形： ． 10．已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围是 ． 11．如图，与成中心对称，是的中位线，是的中位线，已知，则 ． 12．如图，四边形为菱形，有三条直线经过对角线的交点O．若菱形两条对角线的长分别为和，则阴影部分的面积为 ． 13．如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2，则AB的长为 ． 14．三个能够重合的正六边形的位置如图，已知A点的坐标是，则B点的坐标是 ．    15．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为 ．    16．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．    三、解答题 17．如图，线段AC，BD相交于点O，，．线段AC上的两点E，F关于点O中心对称．求证：． 18．图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点.已知点A、B、C均在格点上，分别按下列要求作一个四边形，使A、B C这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点均在格点上. (1)在图①中作一个四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中作一个四边形，使其既是轴对称图形又是中心对称图形. 19．如图 1，四边形是正方形；如图2，四边形是矩形，是等腰三角形. 请只用无刻度的直尺按要求画图．      (1)在图1中，画出正方形的对称中心O； (2)在图2中，画出线段的中点N． 20．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，    (1)画出关于直线对称的； (2)画出，使与关于点成中心对称； (3)与是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 21．已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)将二次函数的图象绕原点逆时针旋转180°得二次函数的图象，记二次函数的顶点为点为轴上一动点．试问二次函数图象上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将先左平移2个单位、再向下平移4个单位，请画出平移后； (2)将绕着点旋转，请画出旋转后 (3)若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为________． (4)在平面直角坐标系中存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标是___________． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A C C D A A 1．解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：因为A图是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意； 因为B图是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为C图是中心对称图形，不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为D图即是轴对称图形，也是中心对称图形，所以符合题意． 故选：D． 3．解：∵点与点的横纵坐标均互为相反数， ∴点与点的位置关系是关于原点对称． 故选A． 4．解：根据题意得， 解得， 故选：C． 5．解：∵该图是一个中心对称图形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 6．解： 与关于点成中心对称， ， ，，与的面积相等， 故①②④正确； 对称点到对称中心的距离相等， ， 故③正确； 综上可知，正确的有4个， 故选D． 7．解：∵的两条对角线交于原点O， ∴， 则点N和点F，关于原点成中心对称， ∵点F的坐标是， ∴点N的坐标为， 故选：A 8．解：连接， ∴， 故选A 9．解：圆既是中心对称图形又是轴对称图形的图形， 故答案为：圆（答案不唯一）． 10．解：∵点关于原点的对称点在第四象限， ∴点P在第二象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 11．解：与成中心对称， ， ， 是的中位线， ． 故答案为：2． 12．解：∵菱形的两条对角线的长分别为和， ∴菱形的面积， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积． 故答案为：5． 13．解：∵与关于点B成中心对称， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：如图，延长正六边形的边与x轴交于点E，过A作轴于N，连接，    三个正六边形，O为原点， 同理： 三点共线， 关于O对称， 故答案为：． 15．解：设， 由题意，即为的中点， ，，则有，解得， ∴， 故答案为：． 16．解：∵是边长为2的等边三角形， ∴的坐标为，的坐标为， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是：， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是：， ∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点成中心对称， ∵，， ∴点的坐标是：，…， ∵，，，，…， ∴的横坐标是：， ∵当n为奇数时，的纵坐标是，当n为偶数时，的纵坐标是， ∴的顶点的横坐标是：，纵坐标是， 故答案为：． 17．证明：如图，连接AD，BC． ∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴． ∵点E，F关于点O中心对称， ∴． 在△BOF和△DOE中， ∴， ∴． 18．解：（1）如图所示，四边形是所求作的图形； （2）如图所示，四边形是所求作的图形． 19．（1）解：如图1所示，连接交于点O即为所求；    （2）解：如图2所示，连接交于点O，连接并延长交于点N即为所求．    20．（1）解：如图1，即为所求；    （2）解：如图1，即为所求； （3）解：由图1可知，与对称，直线即为所求． 21．解：（1）因为点，在抛物线上 所以： 解得： ∴二次函数的解析式为： （2）因为， ∴二次函数的图象顶点坐标为，开口方向向下， 又∵将二次函数的图象绕原点逆时针旋转180°得二次函数的图象， ∴二次函数的图象的开口大小不变，开口向上，顶点坐标点为 ， ∴二次函数的解析式为， 当时， 解得：， ∵    ∴A点坐标为． 设点F坐标为，点E坐标为 当、是平行四边形的对角线时， ，解得： 可得F坐标为，点E坐标为； 当、是平行四边形的对角线时， ，解得： 可得F坐标为，点E坐标为； 当、是平行四边形的对角线时， ，解得： 可得F坐标为，点E坐标为； 综上所述，满足条件的点F的坐标为、或． 22． 解：（1）    （2）    （3）    解：如图所示：对称中心为， 故答案为：． （4）    解：因为点使得以、、、四点为顶点的四边形为平行四边形， 如图所示：点的坐标为、、． 故答案为：、、． 学科网（北京）股份有限公司 $$