第一章 有理数 同步练习2024－2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 正数和负数 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.下列各数中,是负数的是 ( ) A B.-3 C.0 D.1 2.在下列选项中,具有相反意义的量的是( ) A.收入20元和支出30元 B.上升了6m和后退了7m C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东走30m和向北走30m 3.某运动项目的比赛规定,胜一场记作+1分,平一场记作0分.如果某队参加一场比赛后得到-1分,那么该队在这场比赛中( ) A.与对手打成平局 B.输给对手 C.赢了对手 D.无法确定 4.若气温为零上20 记作+20 ,则-12 表示气温为 ( ) A.零上8 B.零下8 C.零上12 D.零下12 5.一个月内,小芳的体重增长-0.5kg,小丽的体重增长0kg,则这个月内 ( ) A.小芳的体重增加0.5kg B.小丽的体重增加1kg C.小芳的体重减少-0.5kg D.小丽的体重没变化 6.下列说法正确的是 ( ) A.-a一定是负数 B.不是正数的数一定是负数 C.不是负数的数一定是正数 D.0既不是正数,也不是负数 7.某种药品说明书上标明保存温度是 ,则最适合该药品保存的温度范围是( ) 8.下列说法:①0和1之间没有正数;②-3和-4之间没有负数;③0和-1之间只有一个负数;④-1和-2之间有无数个负数.其中正确的是 ( ) A.①② B.④ C.②③④ D.③④ 9.图纸上一个零件的标注为 这里的30表示这个零件直径的标准尺寸是30mm,实际合格产品的直径最小可以是29.98mm,最大可以是30.02 mm.现有另一零件的标注为 +0.6,这个标注中零件直径的标准尺寸有些模糊,已知该零件的七个合格产品直径尺寸分别为:73.1mm,72.7mm,72.8 mm,73.2 mm,72.9 mm,73.3 mm,72.6mm,则该零件的标准尺寸不可能是( ) A.73.0mm B.73.1mm C.73.2mm D.73.3mm 二、填空题(每小题3分,共12分) 10.如果盈利350元记作+350元,那么亏损80元记作 元. 11.在1,-0.3, ,0,-3.3这五个数中,负是 .(写出所有符合题意的数) 12.某河道的警戒水位为8m,以此为基准,当水位是8.5m时记录为+0.5m,那么当水位是7.3m时,应记录为 . 13.随着信息化、网络化时代的到来,很多农产品的销售模式被改变,实行了网上销售.某助农直播间销售一款大米,其包装上标有15kg 0.15kg的字样,王阿姨在该直播间购买了两袋这种大米,她购买的这两袋大米最多相差 kg. 三、解答题(共21分) 14.(5分)在对某品牌牛奶进行质量检测时,测得6瓶牛奶的质量分别为498g,503g,496g,497g,502g,504g. (1)这6瓶牛奶的平均质量是多少? (2)以(1)中的平均质量为标准,用正数表示超出部分,用负数表示不足部分,它们对应的数分别是多少? 15.(7分)一种商品的标准价格是200元/件,但随着季节的变化,商品的价格可浮动 10%,想一想: (1) 10%的含义是什么? (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格. 16.(9分)如图,一只甲虫在5 5的方格(每个小方格的边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去找B,C,D处的其他甲虫.规定:向上向右走均为正,向下向左走均为负.如果从A到B记为A B(+1,+4),从B到A记为B A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向. (1)图中A C ,B C ,C (+1,-2); (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出点P的位置; (3)若这只甲虫的行走路线为A B C D,请计算该甲虫走过的路程. 有理数的概念、数轴、相反数 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.-2的相反数是 ( ) A.2 B.-2 C 2.四位同学画的数轴如下,其中正确的是 ( ) 3.下列数中, ,-1, ,0,3,0.12,-3.515%,负整数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列各对数中,互为相反数的是 ( ) A.-(+8)和+(-8) B.+(-8)和-8 C.-(+8)和-8 D.-(-8)和+(-8) 5.在数轴上,点A表示的数是-3.若从点A出发,沿数轴的正方向移动7个单位长度到达点B,则点B表示的数是 ( ) A.4 B. 2 C.-4 D.-6 6.下面的说法正确的是( ) A.所有的整数都是正数 B.符号相反的数互为相反数 C.可以写成分数形式的数称为有理数 D.正数与负数互为相反数 7.如图,数轴上每相邻两个刻度线间的距离为1个单位长度.若点A,B表示的数互为相反数,则点B表示的数是 ( ) A.0 B. 1 C.2 D.3 8.如图,一个点在数轴上从原点开始先向右移动1个单位长度,再向左移动a个单位长度后,此时该点所表示的数为-3,则a的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知数轴上A,B两点到原点的距离分别是3和9,则A,B两点间的距离是 ( ) A.6 B.9或12 C.12 D.6或12 二、填空题(每小题3分,共15分) 10. 在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为 .(写出一个即可) 11.若a=-6,则-a= . 和它的相反数之间的整数有 个. 13.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的4和1,那么刻度尺上“7.2cm”对应数轴上的数为 . 14. 规定:数轴上表示整数的点称为“整点”.某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为2024cm的线段AB,则盖住的“整点”的个数是 个. 三、解答题(共28分) 15.(6分)把下列各数填入相应的集合中:21,0.75,-9%, ₇,-6,0,-1.2,15%,-8 正有理数集合:{ …}. 负有理数集合:{ …}. 整数集合:{ …}. 16.(7分)写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来. 17.(7分)已知数a,b表示的点在数轴上的位置如图所示. (1)在数轴上表示出a,b的相反数的位置; (2)若数b表示的点与其相反数表示的点相距20个单位长度,则b的值是多少? 18.(8分)某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有O,A,B,C四家特约经销店,A店位于O店的西边3km处,B店位于O店的东边1km处,C店位于O店的东边2km处. (1)请以O店为原点,向东的方向为正方向,1个单位长度表示1km,画一条数轴,并在数轴上分别表示出O,A,B,C四家店的位置. (2)如果牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店.路线1:0 B C A.路线2:0 A B C. ①这两条路线的路程各是多少千米? ②若送货车耗油量为0.12 L/ km,则送货车选择路线 ,可以省油 L. 绝对值、有理数的大小比较 一、选择题(每小题3分,共27分) 1.-5的绝对值是 ( ) A.5 B.-5 D. 5 2.近几年,青少年身体健康状况有一定提升,但肥胖问题仍不容忽视.下表是七年级某小组4名同学的体重情况(单位:kg): 编号 1 2 3 4 超出或不足标准体重的千克数 -7 +2.5 -1.2 +8.7 最接近标准体重的学生编号是 ( ) A.4号 B.3号 C.2号 D.1号 3.如果|a|=a,那么下列各式成立的是( ) A. a>0 B. a<0 C. a大于或等于0 D. a小于或等于0 4.在有理数2,0,-1, 中,最小的是( ) A.2 B.0 C.-1 5.绝对值大于2.3小于4.7的整数有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.已知|a|=2,b与-3互为相反数,c是绝对值最小的有理数,a<c,则a,b,c的值分别为( ) A.-2,3,0 B.2,3,0 C.-2,-3,1 D.-2,3,1 7.如果|x﹣4|+|y﹣3|=0,那么x﹣y的值为( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 8.下面的说法正确的是 ( ) A.有理数的绝对值一定比0大 B.有理数的相反数一定比0小 C.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 D.互为相反数的两个数的绝对值相等 9.若有理数a,b在数轴上的对应位置如图所示,则下列关系正确的是 ( ) A. a<b B.-a<b C.|a|<|b| D.-a>-b 二、填空题(每小题3分,共15分) 10. 比较大小: (选填“>”或“<”). 11.式子2|x - 1|- 3取最小值时,x等于 12.若a与-1互为相反数,则|a+2|等于 . 13.在-0.1428中用数字3替换其中的一个非0数字后,使所得的数最大,则被替换的数字是 . 14.设(a,b)表示a,b两数中取较小的一个,[a,b]表示a,b两数中取较大的一个,则 三、解答题(共18分) 15.(5分)画出数轴,在数轴上表示下列各数,并将这些数用“<”连接起来. -(+ ),-(-2),0,+(-1.5),-|-3| 16.(6分)某工厂生产一批螺帽,根据产品质量要求,螺帽的内径可以有0.02mm误差.抽查5只螺帽,超过规定内径的毫米数记为正数,不足规定内径的毫米数记为负数,检查结果(单位:mm)为:-0.011,-0.018,+0.007,-0.025,+0.015. (1)求有几个产品不符合要求(即不在误差范围内). (2)符合要求的产品中,内径误差为多少的螺帽质量最好(即最接近标准质量)?并用绝对值的知识进行说明. 17. 设题新角度 阅读理解题 (7分)阅读下列材料:我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离,即|x|=|x-0|,也可以说|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为 |表示数轴上数x₁与数x₂对应点之间的距离. 例1:已知|x|=2,求x的值. 解:在数轴上与原点之间的距离为2的点表示的数为-2和2,所以x的值为-2或2. 例2:已知|x-1|=2,求x的值. 解:在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和-1,所以x的值为3或-1. 仿照材料中的解法,求下列各式中x的值. (1)|x|=3; (2)|x-(-2)|=4. 学科网(北京)股份有限公司 $$