5.4.3正切函数的性质与图象同步检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象（同步检测） 一、选择题 1.函数f(x)＝tan (ω＞0)的图象与直线y＝a(a∈R)的两相邻交点间的距离为2π，则ω＝(　　) A. B. C.1 D.2 2.函数y＝tan 在一个周期内的图象是下图中的(　　) 　　　　　　　 3.已知函数y＝tan ωx在内单调递减，则(　　) A.0＜ω≤1 B.－1≤ω＜0 C.ω≥1 D.ω≤－1 4.已知函数f(x)＝2tan ，则下列判断正确的是(　　) A.f(x)的定义域是 B.f(x)的值域是R C.f(x)是奇函数 D.f(x)的最小正周期是π 5.函数y＝2tan 的定义域是(　　) A. B. C. D. 6.函数f(x)＝tan 的单调递增区间是(　　) A.，k∈Z B.(kπ，kπ＋π)，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 7.下列坐标所表示的点不是函数y＝tan 图象的对称中心的是(　　) A. B. C. D. 8.（多选）下列四个函数中，以π为周期，且在区间上单调递减的是(　　) A.y＝|sin x| B.y＝cos 2x C.y＝－tan x D.y＝sin |2x| 9.（多选）已知函数f(x)＝tan x，x1，x2∈(x1≠x2)，则下列结论正确的是(　　) A.f(x1＋π)＝f(x1) B.f(－x1)＝f(x1) C.＞0 D.f＞(x1x2＞0) 二、填空题 10.函数y＝tan ，x∈的值域是　　　　　　 11.函数y＝x tan x是________(填“奇”或“偶”)函数． 12.函数f (x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω=_____ 13.函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的最大值为　　　　，最小值为　　　　． 三、解答题 14.若x∈，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值． 15.画出函数y＝|tan x|的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性． 16.已知函数f (x)＝3tan． (1)求它的最小正周期和单调递减区间； (2)试比较f (π)与f 的大小． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　解析：∵f(x)＝tan (ω＞0)的图象与直线y＝a(a∈R)的两相邻交点间的距离为＝2π，∴ω＝.故选B. 2.A　解析：由函数周期T＝＝2π，排除选项B，D.将x＝代入函数式中，得tan ＝tan 0＝0.故函数图象与x轴的一个交点为.故选A. 3.B　解析：因为y＝tan ωx在内是减函数，所以ω＜0且T＝≥π，所以|ω|≤1，即－1≤ω＜0. 4.B　解析：对于函数f(x)＝2tan ，应有2x＋≠kπ＋，k∈Z，求得x≠＋，k∈Z，可得函数的定义域为，故A错误；显然，函数y的值域为R，是非奇非偶函数，故B正确，C错误；函数的最小正周期为，故D错误． 5.D　解析：由3x＋≠kπ＋，解得x≠＋，k∈Z，所以函数的定义域是.故选D. 6.C 解析：由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z，得－＋kπ＜x＜＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调递增区间是，k∈Z. 7.C 解析：令3x－＝，k∈Z，解得x＝＋(k∈Z)，当k＝0，1，2时，x＝，，，A，B，D均符合题意．故选C. 8.AC　解析：∵y＝|sin x|的最小正周期为＝π，且在区间上单调递减，故A满足条件．∵y＝cos 2x的最小正周期为＝π，且在区间上单调递增，故B不满足条件．∵y＝－tan x的最小正周期为π，且在区间上单调递减，故C满足条件．∵y＝sin |2x|没有周期性，故D不满足条件．故选AC. 9.AC　 解析：f(x)＝tan x的周期为π，故A正确；函数f(x)＝tan x为奇函数，故B不正确；f(x)＝tan x在区间上单调递增，故C正确；由函数f(x)＝tan x的图象可知，函数在区间上有f＞，在区间上有f＜，故D不正确． 二、填空题 10.答案：（1, ]　 解析：由0＜x≤，得0＜≤，从而＜＋≤，所以tan ＜tan ≤tan ，即1＜tan ≤ . 11.答案：偶　 解析：令f(x)＝x tan x，因为f(x)的定义域为R，又因为f(－x)＝－x tan (－x)＝x tan x＝f(x)，所以y＝f(x)＝x tan x为偶函数． 12.答案：4　解析：由题意可得f (x)的周期为，则＝，∴ω＝4． 13.答案：4，－4　 解析：∵－≤x≤，∴－1≤tan x≤1.令tan x＝t，则t∈[－1，1].∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝1，即x＝时，ymax＝4；当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4. 三、解答题 14.解：y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tan x＋1)2＋1. 因为x∈，所以tan x∈. 所以当tan x＝－1，即x＝－时，y取最小值1； 当tan x＝1，即x＝时，y取最大值5. 15.解：由y＝|tan x|，得y＝ 其图象如图． 由图象可知，函数y＝|tan x|是偶函数，最小正周期T＝π，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z). 16.解：(1)因为f (x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π． 由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)． 因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增， 所以f (x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减． 故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)． (2)f (π)＝3tan＝3tan＝－3tan， f ＝3tan＝3tan＝－3tan， 因为0<＜<，且y＝tan x在上单调递增， 所以tan＜tan，所以f (π)＞f ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$