精品解析：人教版2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题

2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（　　） A. 22.5元 B. 23.25元 C. 21.75元 D. 24元 4. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均数/分 96 95 97 方差 0.4 2 2 丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1）B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2那么m的取值范围是（ ） A m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1 6. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一个角是直角四边形是矩形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 9. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 二、填空题 11. 化简的结果为___________． 12. 为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表： 尺码/ 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 1 2 3 2 2 则这组数据的中位数是__________________． 13. 已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将_______． 14. 如图，直线经过点，则不等式的解集为_____． 15. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为______________． 16. 如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高___（）. 17. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，E为中点．若菱形的周长为32，则的长为______． 18. 如图，四边形中，，．点在边上，，，，点在射线上，连接，当直线与直线的夹角等于45°时，线段的长为______． 三、解答题 19. 计算：﹣﹣． 20. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 21. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）求平行四边形的面积． 22. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）本次抽样调查众数为______，中位数为______． （3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼天数不少于7天？ 23. 如图，直线轴于点 ，点B是直线上的动点．直线交与点C，过点B作直线，垂足为D，过点O，B的直线交 于点E，当直线，，能围成三角形时，设该三角形的面积为，当直线，，能围成三角形时，设该三角形的面积为． （1）若点B在线段上，且，则点B的坐标为_______； （2）点B在直线上，且，则的度数为_______． 24. 充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系． （1）由图象可知，新设备因故停止生产了______天； （2）在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数； （3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？ 25. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由． （3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级数学下册期末模拟卷 一、选择题 1. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A. B. C. D. ≤-1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题． 2. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用二次根式性质对各选项中的二次根式进行化简，再根据同类二次根式定义判断即可得到答案． 【详解】解：，， 与是同类二次根式，可以合并， 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式性质及同类二次根式定义，熟记同类二次根式的定义是解决问题的关键． 3. 随着冬季的来临，流感进入高发期．某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元．四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（　　） A. 22.5元 B. 23.25元 C. 21.75元 D. 24元 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数定义，即可求出所购买艾条的平均单价． 【详解】解：所购买艾条的平均单价是： 30×10%＋25×25%＋20×40%＋18×25%＝21.75（元）， 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数、扇形统计图，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义． 4. 班级准备推选一名同学参加学校演讲比赛，在五轮班级预选赛中，甲、乙、丙三名同学五轮预选赛成绩的平均数和方差如下表所示： 甲 乙 丙 平均数/分 96 95 97 方差 0.4 2 2 丁同学五轮预选赛的成绩依次为：97分、96分、98分、97分、97分，根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名成绩好又发挥稳定的同学参赛应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出丁同学的平均分和方差，然后比较平均数，平均数相同时选择方差较小的的同学参赛． 【详解】解：根据题意， 丁同学的平均分为：， 方差为：； ∴丙同学和丁同学的平均分都是97分，但是丁同学的方差比较小， ∴应该选择丁同学去参赛； 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 已知一次函数y=(m－1)x+1的图象上两点A（x1，y1）B（x2，y2），当x1>x2时，有y1<y2那么m的取值范围是（ ） A. m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据x1＞x2时，y1＜y2，得到y随x的增大而减小，所以x的比例系数小于0，那么m-1＜0，解不等式即可求解． 【详解】∵x1＞x2时，y1＜y2 ∴y随x的增大而减小 ∴m-1＜0 ∴m＜1． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小． 6. 的三条边分别为，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，，故是直角三角形，不符合题意； B、，，故是直角三角形，不符合题意； C、，， ，故是直角三角形，不符合题意； D、， ， 故不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 7. 如图，在中，为斜边上的中线，过点D作，连接，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵在中，为斜边上的中线，， ∴， ∵，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出是解题的关键． 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 一个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及菱形的判定；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．根据平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意； D、三个角是直角的四边形是矩形，故该选项错误，符合题意； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意； 故选：D． 9. 如图，在矩形中，，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了矩形性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 10. 若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式的图象是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，x+2y=100，∴ y=﹣x+50． 根据三角形的三边关系，①x＞y﹣y=0；②x＜y+y=2y，即x+x＜100，解得x＜50． ∴y与x的函数关系式为y=﹣x+50（0＜x＜50）． 观察各选项，只有C选项符合． 故选C． 二、填空题 11. 化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 12. 为了参加中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买10双运动鞋收集尺码，并整理如下统计表： 尺码/ 25 25.5 26 26.5 27 购买量/双 1 2 3 2 2 则这组数据的中位数是__________________． 【答案】26 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是26； 故答案为：26． 【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解题的关键是准确认识表格． 13. 已知一次函数的图像经过点与点，则当y的值增加1时，x的值将_______． 【答案】增加 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求自变量的变化，先利用待定系数法求出一次函数解析式为，则可得到，据此可得答案． 【详解】解：把、代入中得：， ∴， ∴一次函数解析式为， ∴， ∴当y的值增加1时，x的值将增加， 故答案为：增加． 14. 如图，直线经过点，则不等式的解集为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数图象在x轴上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线经过点，且y随x增大而增大， ∴不等式的解集为为， 故答案为：． 15. 如图，方格中的点A，B称为格点（格线的交点），以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为______________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是正确作出图形，不要漏掉任何一种情况． 【详解】解：如图所示，即为所求， ∴以为一边画，其中是直角三角形的格点C的个数为4， 故答案为：4． 16. 如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，则木杆折断之前的高___（）. 【答案】4 【解析】 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度． 【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处， ∴折断的部分长为 =2.5， ∴折断前高度为2.5+1.5=4（m）． 故答案为4． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 17. 如图，菱形中，对角线，相交于点O，E为的中点．若菱形的周长为32，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，结合其周长求出AB的长，在Rt△AOB中，利用斜边的中线等于斜边的一半求出OE的长即可． 【详解】解：∵菱形ABCD的周长为32， ∴AB=BC=CD=AD=8，AC⊥BD， 在Rt△AOB中， ∵E为AB的中点， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线的性质，掌握相关知识是解题的关键． 18. 如图，四边形中，，．点在边上，，，，点在射线上，连接，当直线与直线的夹角等于45°时，线段的长为______． 【答案】或13 【解析】 【分析】分两种情况讨论，利用相似三角形判定和性质解答即可． 【详解】解：连接DE ∵， ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB∥DE 又∵，， ∴CE=CD=BC-BE=3 ∴△ECD是等腰直角三角形 ∴∠B=∠DEC=45° 如图1中，当点M在线段DC上时，∠BNE=∠ABC=45°， 过点A作AH⊥BC，延长BM，AD交于点G 由题意可得，四边形AHCD为矩形 ∴AH=DC=3，AD=CH=2 ∴EH=BC-BE-CH=1 在Rt△AEH中，AE= ∵∠AEB=∠BEN， ∴△EBN∽△EAB， ∴，，解得：， ∵AD∥BC ∴△ANG∽△ENB ∴，，解得： ∴DG=1 ∵∵AD∥BC ∴△DGM∽△CBM ∴，，解得：DM=， 如图2，当点M在线段DC的延长线上时，∠ANB=∠ABE=45°， 延长MB，DA交于点G 由题意可得：AB= ∵∠BAE=∠NAB， ∴△BNA∽△EBA， ∴AB2=AE•AN，，解得：， ∵AD∥BC ∴△ANG∽△ENB ∴，，解得： ∴DG= ∵AD∥BC ∴△DGM∽△CBM ∴，，解得：DM=， 综上所述，可知DM的长为或13． 故答案为：或13． 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键，注意分情况讨论． 三、解答题 19. 计算：﹣﹣． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 20. 如图，小亮将升旗的绳子拉到杆底端，绳子末刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面．请你求出杆的高度（滑轮上方的高度忽略不计，解题时请在图中标注字母） 【答案】 【解析】 【分析】过点P作于D，设旗杆高度为x米，则米，在中利用勾股定理建立方程即可求解． 【详解】解：如图，过点P作于D， 设旗杆高度为x米， 由题意知，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 在中，， 即， 解得：； 答：旗杆高度为． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，矩形的判定，作辅助线构造直角三角形是关键． 21. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，且． （1）求证：平行四边形是菱形； （2）求平行四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理的逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理证明，则可根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明； （2）根据菱形面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴是直角三角形，且，即， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解；∵平行四边形是菱形， ∴， ∴． 22. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补全条形统计图． （2）本次抽样调查的众数为______，中位数为______． （3）如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？ 【答案】（1）见解析 （2）5天，6天 （3）1400名 【解析】 【分析】（1）根据锻炼5天的人数和所占的百分比，算出总人数，然后即可计算出锻炼8天的人数，从而补全统计图； （2）根据众数和中位数的定义求解； （3）用3500乘以参加体育晨跑的天数不少于7天的人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：240÷40%=600， 锻炼8天的有：600-240-120-150-30=60（人）， 补全条形统计图如下； 【小问2详解】 由统计图可知： 参加5天的人数最多，故众数是5天， 6天以上的人数为150+60+30=240，与5天人数相等，故中位数为6天； 【小问3详解】 3500×=1400（名）， ∴全校有1400名学生参加体育晨跑的天数不少于7天． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 如图，直线轴于点 ，点B是直线上的动点．直线交与点C，过点B作直线，垂足为D，过点O，B的直线交 于点E，当直线，，能围成三角形时，设该三角形的面积为，当直线，，能围成三角形时，设该三角形的面积为． （1）若点B在线段上，且，则点B的坐标为_______； （2）点B在直线上，且，则的度数为_______． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）设B的坐标是，先求出，得到；设直线与x轴交于H，则，可证明是等腰直角三角形，得到，则可证明是等腰直角三角形，得到，则，求出直线的解析式是，则E的坐标是，进而得到，再由，得到，解得（舍去）或，则； （2）分点B在上，点B在延长线上，点B在延长线上，三种情况画出图形，根据图形面积关系列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设B的坐标是， 在中，当 时，， ∴， ∴， 设直线与x轴交于H，则， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴ 设直线的解析式是，则，解得， ∴直线的解析式是． 联立 ，解得：， ∴E的坐标是， ∴ ∵， ∴， 解得（舍去）或， ∴； 【小问2详解】 解：分三种情况： ①当点B在线段上时 由（1）可得当时，， 解得（舍去）或 ∴， 在上取点F，使，连接，设． 则， 根据勾股定理，， 解得， ∴， 如图取中点T，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②当点B在延长线上时， 此时，， 当时，则， 解得或（舍去）， ∴ 在上取点G，使，连接，设， 则． 根据勾股定理，得， 解得：， ∴， 同理可证明， 同理可得， ∴； ③当点B在延长线上时，， 此时满足条件的点B不存在， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 24. 充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系． （1）由图象可知，新设备因故停止生产了______天； （2）在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数； （3）试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？ 【答案】（1）2 （2）新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个 （3）第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同 【解析】 【分析】（1）根据函数图象直接可得结果； （2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解； （3）根据函数图象求得交点坐标即可求解． 【小问1详解】 根据函数图象可得新设备因故停止生产了天 故答案为：2 【小问2详解】 新设备每天生茶冰墩墩万个， 旧设备每天生产冰墩墩万个， 【小问3详解】 根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为， ， 解得， 甲的解析式为， ， 当时，， 解得， 当时，， 解得， 第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键． 25. 如图1，已知O是坐标原点，点A的坐标是，B是y轴正半轴上一动点，以，为边作矩形，点E，H分别在边和上，将沿着对折，使点B落在上的点F处，将沿着对折，使点A落在上的点G处． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）如图2，当点F，G重合时，求点B的坐标，判断四边形的形状，并说明理由． （3）当点F，G将对角线三等分时，求点B的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点B的坐标是；四边形是菱形，理由见解析 （3）点B的坐标是 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，考查了矩形的性质、平行四边形和菱形的判定方法和折叠的性质；理解坐标与图形的性质；会运用勾股定理进行几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题是关键． （1）根据矩形的性质得，再利用平行线的性质得，然后根据折叠的性质得到，，所以，根据平行线的判定定理得，加上，于是可根据平行四边形的判定方法得四边形是平行四边形； （2）先根据折叠的性质得，由点F，G重合得到，根据菱形的判定方法得到平行四边形是菱形，则，所以，而，根据三角形内角和定理可计算出，在中，根据含30度的直角三角形三边的关系得，于是得到点B的坐标是； （3）分类讨论：当点F在点O，G之间时，根据折叠的性质得，则，所以，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则点B的坐标是；当点G在O，F之间时，同理可得，设，则，在中，根据勾股定理得，解得，则，所以点B的坐标是． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， 又∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：点B的坐标是；四边形是菱形．理由如下： ∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， ∵点F，G重合， ∴， 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形菱形， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点A的坐标是， ∴， ∴， 在中，， ∴点B的坐标是； 【小问3详解】 解：当点F在点O，G之间时，如图， ∵沿着对折，使点B落在上的F点处；沿着对折，使点A落在上的G点处， ∴， 而， ∴， ∵点F，G将对角线三等分， ∴， 设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是； 当点G在O，F之间时，如图， 同理可得， 设，则， 在中，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴点B的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$