3.3.1指数函数的概念和图像与性质-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案） 第 1 课时 日期： 年 月 日 课 题 指数函数的概念与图像和性质一 授课时数 2 本课时教学方法 讲授、练习 课 型 新授 教学目标 1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．　 2、能够用描点法画出指数函数的图像 3、探索并理解指数函数的单调性与特殊点 重 点 难 点 1、理解指数函数的概念 2、探索并理解指数函数的单调性与特殊点 教学过程与方法： 教师二次备课页 一、故事引入：关于指数的故事 小明是百万富翁，一天，他碰到上一件奇怪的事.一个叫小华的人对他说:“我想和你订个合同，我将在整整一个月中每天给你10万元，而你第一天只需给我1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的两倍.” 小明欣喜若狂，觉得捡了个大便宜，立马地答应与小华签订合同 思考：如果你是小明，你会签这个合同吗??? 合同生效后…… 第1天，小明支出1分钱，收入10万元。 第2天，小明支出2分(21)钱，收入10万元。 第3天，小明支出4分(22)钱，收入10万元。 第10天，小明支出512分(29)钱(5.12元)，收入10万元； 第29天，小明支出268万多(228)元，收入10万元。 第30天，小明支出536万多(229)元，收入10万元。 结果，小明光第30天一天的支出536万多元，就超过前面30天的总收入 300万元了，小明破产了. 这个故事告诉我们，指数的增长速度十分惊人的，今天，我们就来深入学习指数函数. 二、指数函数的概念 形如（且）的函数称为指数函数 1、关于概念的说明：①底数为常数，且；系数为1； ②指数x为自变量，定义域为. ③形如(k∈R且k≠1,且)的函数不是指数函数，只能说是指数类型函数. 2、为什么要规定且？ ①当时，，无研究意义； ②当时，若是分母为偶数的分数，在实数范围内，也无意义，例如 ，……在实数范围内都是无意义的； ③当时，是一个常量，无研究意义. 例1：下列函数中指数函数的个数是 ①y=2x；②y=x2；③y=2x+1；④y=xx；⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 例2：若函数y＝(t -3)ax＋4－b(a＞0，且a≠1)是指数函数，则t＝_____，b＝_____． 三、指数函数的图象与性质 1、先分析一个具体的指数函数：，函数定义域 问：怎样画一个陌生的函数图像？①列表；②描点；③用平滑的曲线连起来 从函数图象可以看出： ①函数的定义域为； ②函数的值域为； ③函数过点； ④函数在上是增函数. 2、指数函数：，函数定义域 从的图象可以看出： ①函数的定义域为； ②函数的值域为； ③函数过点； ④函数在上是减函数. 图 象 性质 定义域 R 值域 过定点 单调性 在上是增函数 在上是减函数 奇偶性 既不是奇函数，也不是偶函数 范 围 当x＞0 时，y＞1 当x＜0 时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1 例3 比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）. 解：（1）由指数函数()的性质可知，函数在上是增函数，且0.8>0.7， 所以 （2）由指数函数()的性质可知，函数在上是增函数，且-0.15<-0.1， 所以 例4 比较下列各题中两个数的大小： （1）； （2）. 解：(1)∵指数函数在上为减函数，且，∴; (2)∵指数函数在上为减函数，且，∴. 课堂练习 1、若函数f (x)=(a2－7a+7)ax是指数函数，求实数a的值 2、若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为 3、在同一坐标系中，与指数函数的图象可能是（ ） 4、已知函数的图象恒过定点P的坐标是 5、求使下列不等式成立的实数的集合： (1)； (2). 四、课后作业 教材P86第3题，P89第1题 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$