第三章 整式及其加减——复习提分拔尖特训（整式化简、求值的常见类型）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 复习提分拔尖特训 整式化简、求值的常见类型 类型1 利用直接条件代入化简求值 1. [2024上海四中期末]先化简，再求值：( x2－ y2－2 xy )－ (－2 x2＋4 xy )＋(5 xy ＋2 y2)，其中 x ＝－1， y ＝2. 【解】原式＝ x2－ y2－2 xy ＋2 x2－4 xy ＋5 xy ＋2 y2 ＝3 x2－ xy ＋ y2. 当 x ＝－1， y ＝2时， 原式＝3×(－1)2－(－1)×2＋22＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 先化简，再求值：5 x2－［3 xy －3 ＋4 x2］，其 中 x ＝－2， y ＝ . 【解】原式＝5 x2－3 xy ＋ xy ＋6－4 x2 ＝ x2－2 xy ＋6. 当 x ＝－2， y ＝ 时，原式＝(－2)2－2×(－2)× ＋6＝4 ＋2＋6＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型2 利用间接条件代入化简求值 3. 已知｜ a ＋3｜＋( b －2)2＝0，求(3 a2 b － ab2)－2(2 a2 b － ab2)＋1的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解】因为｜ a ＋3｜＋( b －2)2＝0， 所以｜ a ＋3｜＝0，( b －2)2＝0， 所以 a ＝－3， b ＝2. (3 a2 b － ab2)－2(2 a2 b － ab2)＋1 ＝3 a2 b － ab2－4 a2 b ＋2 ab2＋1 ＝－ a2 b ＋ ab2＋1. 把 a ＝－3， b ＝2代入上式，得 原式＝－(－3)2×2＋(－3)×22＋1 ＝－9×2＋(－3)×4＋1 ＝－18－12＋1 ＝－29. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. [2024绵阳期末]已知 A ＝－ ( xm －8 xy )－ xy ， B ＝ xm － xyn ，其中 m 为 的倒数， n ＝1. (1)求 m 的值，并化简 A ＋ B ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解】因为 m 为 的倒数，所以 m ＝2. 所以 A ＝－ ( x2－8 xy )－ xy . 又因为 n ＝1，所以 B ＝ x2－ xy . 所以 A ＋ B ＝－ ( x2－8 xy )－ xy ＋ x2－ xy ＝－ x2 ＋ xy － xy ＋ x2－ xy ＝ x2＋ xy . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)若 x ＝6， y ＝ ，求 A ＋ B 的值. 【解】因为 x ＝6， y ＝ ，所以 A ＋ B ＝ ×62＋6× ＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型3 利用整体代入化简求值 (1)直接整体代入 5. 已知 a － b ＝2，则多项式 ( a － b )2－9( a － b )－ ( a － b )2－5( b － a )的值为 ⁠. 【点拨】 原式＝－ ( a － b )2－4( a － b ). 当 a － b ＝2时，原式＝－ ×22－4×2＝－9. －9　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 已知 a － b ＝－3， b － c ＝2，求代数式( a － b )2＋2( b － c )2－3( a － c )2的值. 【解】因为 a － b ＝－3， b － c ＝2， 所以( a － b )＋( b － c )＝ a － c ＝－1. 所以( a － b )2＋2( b － c )2－3( a － c )2＝(－3)2＋2×22－ 3×(－1)2＝9＋8－3×1＝14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. [2024株洲二中期末]如果2 x2－3 x －2 024＝0，求2 x3－ x2 －2 027 x －2 025的值. 【解】因为2 x2－3 x －2 024＝0， 所以2 x2－3 x ＝2 024. 所以2 x3－ x2－2 027 x －2 025＝2 x3－3 x2＋2 x2－3 x －2 024 x －2 025＝ x (2 x2－3 x )＋(2 x2－3 x )－2 024 x －2 025 ＝2 024 x ＋2 024－2 024 x －2 025＝－1. (2)变形后整体代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 已知代数式3 a ＋4 b 的值为3，求代数式2(2 a ＋ b )＋5( a ＋ 2 b )的值. 【解】原式＝4 a ＋2 b ＋5 a ＋10 b ＝9 a ＋12 b ＝3(3 a ＋4 b ). 所以当3 a ＋4 b ＝3时，原式＝3×3＝9. (3)化简后整体代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. 已知 m2＋ n2＝5，求代数式(2 m2＋3 n2－ mn )－(3 m2＋4 n2 － mn )的值. 【解】(2 m2＋3 n2－ mn )－(3 m2＋4 n2－ mn ) ＝2 m2＋3 n2－ mn －3 m2－4 n2＋ mn ＝－ m2－ n2＝－( m2＋ n2). 把 m2＋ n2＝5代入，得原式＝－5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. 如果(2 x －1)6＝ a0＋ a1 x ＋ a2 x2＋ a3 x3＋ a4 x4＋ a5 x5＋ a6 x6，那么 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＋ a6＝ ； a0＋ a2 ＋ a4＋ a6＝ ⁠. 1　 365　 (4)特殊值法整体代入 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 令 x ＝－1，可得 a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4－ a5＋ a6＝ [2×(－1)－1]6＝36＝729②. ①＋②，得2( a0＋ a2＋ a4＋ a6)＝730，所以 a0＋ a2＋ a4＋ a6＝365. 【点拨】 令 x ＝1，可得 a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5＋ a6＝(2×1 －1)6＝1①. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型4 利用“无关”化简求值 11. 数学课上老师出了这样一道题目：“当 a ＝－2 024， b ＝3时，求2 a3－3 ab ＋2 b3－( a3－2 ab ＋ b3)－ a3＋ ab －1 的值.”小王同学把 a ＝－2 024错抄成了 a ＝2 024，但 他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解】2 a3－3 ab ＋2 b3－( a3－2 ab ＋ b3)－ a3＋ ab －1 ＝2 a3－3 ab ＋2 b3－ a3＋2 ab － b3－ a3＋ ab －1 ＝ b3－1， 因为原式的化简结果与 a 无关， 所以无论 a 取何值，都不会影响结果. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论 x 取何 值，多项式4 x3＋ mx －2 x ＋ nx3＋2的值都不变，求2 m － n 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 【解】4 x3＋ mx －2 x ＋ nx3＋2＝(4＋ n ) x3＋( m －2) x ＋2. 因为无论 x 取何值，多项式4 x3＋ mx －2 x ＋ nx3＋2的 值都不变， 所以4＋ n ＝0， m －2＝0，所以 n ＝－4， m ＝2， 所以2 m － n ＝2×2－(－4)＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. [新考法·阅读类比法·2024·张家界期中]知识回顾：七年 级学习代数式求值时，遇到过这样一类题“代数式 ax － y ＋6＋3 x －5 y －1的值与 x 的取值无关，求 a 的值”， 通常的解题方法是把 x ， y 看作字母， a 看作系数，合并 同类项，因为代数式的值与 x 的取值无关，所以含 x 项 的系数为0，即原式＝( a ＋3) x －6 y ＋5，所以 a ＋3＝ 0，则 a ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 理解应用：若关于 x 的多项式2 m2－3 x － m (3－5 x )的值 与 x 的取值无关，求 m 的值. 【解】2 m2－3 x － m (3－5 x )＝2 m2－3 x －3 m ＋5 mx ＝ (5 m －3) x ＋2 m2－3 m ， 因为多项式的值与 x 的取值无关， 所以5 m －3＝0，解得 m ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 类型5 整式与数轴、绝对值的综合 13. [2024成都天府新区期末]已知表示 a ， b ， c 的点在数轴 上的位置如图所示，化简2｜ a － b ｜＋3｜ c － b ｜－｜ 3 c ＋ a ｜＝ ⁠. － b －3 a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. [2024德阳期末]如图，数轴上的三点 A ， B ， C 分别表 示有理数 a ， b ， c . (1)填空： a － b 0， a ＋ c 0， c － b 0(用“＜”“＞”或“＝”填空)； ＜　 ＜　 ＞　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)化简：－2 c ＋｜ a － b ｜＋｜ a ＋ c ｜－｜ c － b ｜. 【解】－2 c ＋｜ a － b ｜＋｜ a ＋ c ｜－｜ c － b ｜ ＝－2 c ＋( b － a )＋(－ a － c )－( c － b ) ＝－2 c ＋ b － a － a － c － c ＋ b ＝－2 a ＋2 b －4 c . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$