精品解析：北师大版2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

期末质量检测卷（十一） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 6. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 7. 如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是( ) A. ∠DAE＝∠CBE B. CE＝DE C. △DAE与△CBE不一定全等 D. ∠1＝∠2 9. 已知不等式的负整数解恰好是，，.那么满足条件（ ） A B. C. D. 10. 如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=_________． 12. 计算的结果是_____． 13. 对一个实数x按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________． 16. 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中x满足 19. 如图，已知四边形和直线，点在直线上． （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称． 20. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 21. 某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表： 进价（万元/辆） 售价（万元/辆） 甲 5 8 乙 9 13 （1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？ （2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计） 22. 已知：如图平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形平行四边形． 23. 对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值； ②若关于m不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围； （2）若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样关系式？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末质量检测卷（十一） （本试卷满分120分，时间90分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】移项，得：-2x＞-4， 系数化为1，得：x＜2， 故选D． 【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 3. 在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5，依上述情形，所列关系式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题目意思，列出数量关系，即可得出答案． 【详解】解析：根据题意，3x的倒数比8x的倒数大5，列出方程：； 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的概念，分式方程的应用、解题的关键是解读题意，设出未知数，正确列出分式方程． 4. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】原式==，故选B． 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 5. 如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（　　） A. AE=CF B. BE=FD C. BF=DE D. ∠1=∠2 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出即可． 【详解】解：A、若添加条件：AE=CF，因为∠ABD=∠CDB，不是两边的夹角，所以不能证明△ABE≌△CDF，所以错误，符合题意， B、若添加条件：BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； C、若添加条件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； D、若添加条件：∠1=∠2，可以利用ASA证明△ABE≌△CDF，所以正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形的判定定理． 6. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 【答案】A 【解析】 【详解】∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°， 故选A． 7. 如图，一个长为2、宽为1的长方形以下面的“姿态”从直线的左侧水平平移至右侧（下图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质即可解答. 【详解】如图连接，根据平行线的性质得到∠1=∠2， 如图，平移的距离的长度 故选C. 【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于利用平移的性质求解. 8. 如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是( ) A. ∠DAE＝∠CBE B. CE＝DE C. △DAE与△CBE不一定全等 D. ∠1＝∠2 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】题目给出的已知条件加上∠DEA=∠CEB可得△DAE≌△CBE，由全等三角形性质可得∠DAE=∠CBE，CE=DE，由AD=BC，公共边AB利用HL可以得到Rt△ABC≌Rt△BAD，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，据此对四个选项逐一进行判断即可得. 【详解】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB，∴△DAE≌△CBE，故C选项不正确，符合题意； ∴∠DAE=∠CBE，CE=DE，故A、B选项正确，不符合题意； 在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵AD=BC， AB=BA，∴△ABC≌△ABD（HL），∴∠1=∠2，故D选项正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定方法及性质的运用，做题时要运用所得结论对选项逐个验证，判断正误． 9. 已知不等式的负整数解恰好是，，.那么满足条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求得的范围. 【详解】解不等式，得：， 根据题意得：， 解得：. 故选. 【点睛】本题考查了不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质. 10. 如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，先求，再由，可得解决问题． 【详解】连接， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：=_________． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12. 计算的结果是_____． 【答案】a﹣b． 【解析】 【详解】试题分析：原式===a﹣b，故答案为a﹣b． 考点：分式的混合运算． 13. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是________． 【答案】x＞49 【解析】 【详解】解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出， 则2x﹣10＞88，解得x＞49 故答案为：x＞49． 14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 【答案】17° 【解析】 【详解】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′， ∴∠B′AC′=33°，∠BAB′=50°， ∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°. 故答案为17°. 15. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC = 36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：，由于DE是线段AC的垂直平分线，，所以易证，从可知△ABC的周长为：． 【详解】解：∵， ∴， ∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴△ABC的周长为： 故答案为:． 【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质得出AE＝CE＝BC． 16. 将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD，则∠BAD的大小是_____度． 【答案】72． 【解析】 【分析】由于以A为顶点一个周角是360°，根据∠BAD=360°﹣正五边形的一个角的度数﹣矩形的一个内角的度数×2作答． 【详解】解：∵一个无盖的直五棱柱的侧面是矩形， ∴每一个内角都是90°， 又∵正五边形的每个角的度数为， ∴∠BAD=360°﹣108°﹣90°×2=72°． 故答案为72． 【点睛】本题考查多边形内角与外角． 三、解答题（共7小题，共72分） 17. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分解因式； （1）直接提公因式分解因式即可； （2）直接提公因式分解因式即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中x满足 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ， ， ∴原式． 19. 如图，已知四边形和直线，点在直线上． （1）画出四边形，使四边形与四边形关于直线对称； （2）画出四边形，使四边形与四边形关于点O中心对称． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换． （1）根据轴对称的性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于直线成轴对称； （2）根据中心对称性质即可画出四边形，使四边形与四边形关于点成中心对称； 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 如上图，即为所求． 20. 如图，折叠长方形一边，点D落在边的点F处，，求： （1）的长； （2）的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质得，，由勾股定理建立方程即可求出结果； （2）由折叠性质得，，由勾股定理建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：由长方形性质知：，，， 由折叠的性质得， ∵， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：； 答：的长为． 【小问2详解】 解：由折叠性质得， ∵， 由勾股定理得：， 解得：． 答：的长为． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，勾股定理等知识，掌握这两个知识点是关键． 21. 某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车共140辆，这两种汽车进价、售价如下表： 进价（万元/辆） 售价（万元/辆） 甲 5 8 乙 9 13 （1）若该汽车专卖店投入1000万元资金进货，则购进甲乙两种新型汽车各多少辆？ （2）若该汽车专卖店准备乙种型号汽车的进货量不超过甲种型号汽车的进货量的3倍，应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润最大？最大利润是多少？（其它成本不计） 【答案】（1）65，75；（2）35，105 【解析】 【分析】（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆，根据“购进甲、乙两种新型汽车共140辆、该汽车专卖店投入1000万元资金进货”列方程组求解； （2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆，令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W，列出W关于a的函数关系式，由a的取值范围结合一次函数性质可得其最值情况． 【详解】解：（1）设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车y辆， 根据题意，得：， 解得：， 答：购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆；, （2）设购进a辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆（140﹣a）辆， 令该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利润为W， 根据题意，W=（8﹣5）a+（13﹣9）（140﹣a）=﹣a+560， ∵140﹣a≤3a，且a为整数， ∴a≥35，a为整数， ∵W随a的增大而减小， ∴当a=35时，W取得最大值，最大值为﹣35+560=525（万元）， 即购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆， 答：购进35辆甲种新型汽车，则购进乙种新型车辆105辆，获得的利润最大，最大利润是525万元． 【点睛】考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用 22. 已知：如图平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）证明即可； （2）只要证明，即可 【小问1详解】 ∵ ， 在和中， ， ∴， ． 【小问2详解】 是平行四边形 ， 又∵ 四边形是平行四边形． 23. 对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，． ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围； （2）若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样关系式？ 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）①已知两对值代入中计算求出与的值； ②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出的范围即可； （2）由列出关系式，整理后即可确定出与的关系式． 【小问1详解】 ①由，得 ，， 则，解得， ②由，得，则不等式组 ，可化为 整理得， 解得． ∵不等式组，恰好有3个整数解， ∴其整数解为0，1，2， ∴． 解得． 【小问2详解】 ∵对于任意实数x，y都成立， ∴， 整理得， 即，对于任意实数x，y都成立， 故， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$