第三章 圆锥曲线的垂径定理相关内容课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

探究：椭圆中的一组性质 及其应用 自主探究 （一）纵向探究 结论1 归纳得到椭圆的一种“生成方式” o x y B C A 自主探究 （二）逆向探究 得到椭圆的一个性质 【问题2】 o x y B C A 上述命题是否成立？ 自主探究 （二）逆向探究 得到椭圆的一个性质 o x y B C A 探究流程： 设点 目标 已知 推理 结论 自主探究 （二）逆向探究 得到椭圆的一个性质 o x y B C A 结论2 想一想：能否把上述结论推广？ 自主探究 （三）深度探究 构建椭圆新的认知体系 圆的任一条直径所对的圆周角是直角. o x y B C A 【问题4】 把结论2中的长轴换成经过原点的 任意一条弦 ，结论是什么？ o x y B C A o x y B C A 自主探究 （三）深度探究 构建椭圆新的认知体系 o x y B C A 是否成立？请进行探究. 设点 目标 已知 推理 结论 自主探究 结论3 （三）深度探究 构建椭圆新的认知体系 o x y B C A 结论4 （四）深度探究 构建椭圆新的认知体系 自主探究 （三）深度探究 圆与椭圆的类比性质 圆的垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。 椭圆: 过原点平分椭圆弦的直线与弦所在直线的 斜率之积是否是定值？ 圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线 椭圆: 椭圆上一点与原点连线的斜率与该点处切 线的斜率之积是否是定值？ 单击此处添加标题 自主探究 圆与椭圆的类比性质 （三）深度探究 圆的垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。 椭圆: 过原点平分椭圆弦的直线与弦所在直线的 斜率之积是否是定值？ 圆的切线定理：过切点的直径垂直于圆的切线 椭圆: 椭圆上一点与原点连线的斜率与该点处切 线的斜率之积是否是定值？ 自主探究 结论6 （三）深度探究 构建双曲线新的认知体系 结论5 结论4 与两个定点 连线的斜率乘积等于定值 的动点 的轨迹方程是 回顾反思 数学知识 直线的斜率公式、 数学方法 数学结论 椭圆(双曲线)的标准方程及几何性质 数形结合、 归纳类比、 设而不求 数学应用 应用所探究的结论，能够解决椭圆(双曲线)中与过原点 弦有关的问题 $$