全章热门考点整合应用（第二章 有理数及其运算）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 第二章　有理数及其运算 全章热门考点整合应用 考点1 有理数的有关概念 1. [新考法·概念辨析法]下列说法中正确的是(　D　) A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. － a 一定是负数 D. 整数和分数统称为有理数 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 2. 数轴上的点 A ， B 的位置如图所示，则线段 AB 的长度为 (　D　) A. －3 B. 5 C. 6 D. 7 【点拨】 线段 AB 的长度＝2－(－5)＝7.故选D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 3. 若 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， m 的绝对值为2， 则式子 m2－ cd ＋ 的值为 ⁠. 【点拨】 根据题意，得 a ＋ b ＝0， cd ＝1， m ＝±2. 则 m2－ cd ＋ ＝4－1＋0＝3. 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 4. 已知： a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数，｜ x －5｜＋ 2( y ＋3)4＝0，求 a ＋ b － cd ＋( x ＋2 y )2 025的值. 【解】因为 a ， b 互为相反数，所以 a ＋ b ＝0. 因为 c ， d 互为倒数，所以 cd ＝1. 因为｜ x －5｜＋2( y ＋3)4＝0， 所以 x －5＝0且 y ＋3＝0， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 解得 x ＝5且 y ＝－3. 所以 a ＋ b － cd ＋( x ＋2 y )2 025＝0－1＋[5＋2×(－3)]2 025 ＝0－1＋[5＋(－6)]2 025＝0－1＋(－1)2 025＝0－1＋(－1)＝ －2. 解得 x ＝5且 y ＝－3. 所以 a ＋ b － cd ＋( x ＋2 y )2 025＝0－1＋ 2 025 ＝0－1＋ 2 025＝0－1＋(－1)2 025＝0－1＋(－1)＝ －2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 考点2 有理数的运算 5. 计算： (1)－17× ＋23× －6× ； 【解】－17× ＋23× －6× ＝(－17＋23－6)× ＝(－17－6＋23)× ＝0× ＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 (2) ÷ ； 【解】 ÷ ＝(　 － － )÷ ＝ × ＝ × － × － × ＝－2＋4＋1＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 (3)－24＋(3－7)2－2×(－1)2； 【解】－24＋(3－7)2－2×(－1)2＝－16＋16－2＝－2. (4)－32× ＋(－1)2 025－5÷ . 【解】－32× ＋(－1)2 025－5÷ ＝－9× －1 －5× ＝－2－1＋4＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 考点3 有理数的实际应用 6. [2024杭州余杭区月考]有一个水库某天8：00的水位为－ 0.1 m(以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正)，在 以后的6个时刻测得的水位升降情况如下(记上升为正，单 位：m)：0.5，－0.8，0，－0.2，－0.3，0.4. (1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ 【解】－0.1＋0.5－0.8＋0－0.2－0.3＋0.4＝－0.5(m). 所以水库的水位未超过警戒线. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 (2)现在由于下暴雨，水库水位以0.1 m/h的速度上升，指 挥部要求水位降至警戒线1 m以下(含1 m)，现在水库匀 速泄水，可使静态水位按0.2 m/h的速度下降，为达到 指挥部最低要求，求水库需放水的时间. 【解】[－1－(－0.5)]÷(－0.2＋0.1)＝5(h). 所以水库需放水5 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 7. [母题·教材P62习题T8·新趋势跨学科]我国古代典籍《庄 子·天下篇》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”. 现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2 次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下 长度的一半，如此反复，则第100次截取后，此木杆剩下 的长度为多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 【解】第1次截取其长度的一半，剩下的长度为 ×1＝ (尺)， 第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为 ×1 ＝ (尺)， 第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为 ×1 ＝ (尺)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 如此反复， 第100次截取后，木杆剩下的长度为 ×1＝ (尺)， 则此木杆剩下的长度为 尺. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 考点4 科学记数法与近似数 8. [真实情境题·航天科技]近年来，中国航天取得举世瞩目的 成就，“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、 “北斗”指路……一个个首次，不断刷新中国人在太空的 印记；一次次腾飞，见证了我国从航天大国迈向航天强国 的奋进足迹.2024年5月3日长征五号遥八运载火箭飞行约 37分钟后，器箭分离，将嫦娥六号探测器成功送入近地点 高度200公里，远地点高度约38万公里的预定地月转移轨 道.数据38万用科学记数法表示为 ⁠. 3.8×105　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 9. 由四舍五入法得到近似数8.8×103，下列说法中正确的是 (　C　) A. 精确到十分位，有2个有效数字 B. 精确到个位，有2个有效数字 C. 精确到百位，有2个有效数字 D. 精确到千位，有4个有效数字 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 核心考点整合 返回 从特殊到一般的思想 10. [母题·教材P73复习题T15]有一列数： ，－ ， ，－ ，…，则它的第7个数是 　 　，第 n 个数是 ⁠ ⁠. 　 (－1) n＋1 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 由分子、分母可看出第 n 个数的分子为 n ，分母为2 n ＋1，再看第奇数个的符号总是正，第偶数个的符号总为负，故符号可由(－1) n＋1来确定，所以第 n 个数为(－1) n＋1 ，将 n ＝7代入即可求得第7个数为 . 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 11. 观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝ 243，36＝729，37＝2 187，…，则3＋32＋33＋34＋…＋ 32 027的末位数字是(　D　) A. 0 B. 2 C. 3 D. 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 所以3 n 的末位数字每4个一循环， 因为2 027÷4＝506……3，且3＋9＋7＋1＝20， 所以3＋32＋33＋34＋…＋32 027的末位数字等于3＋9 ＋7的末位数字，即为9. 【点拨】 因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝ 729，37＝2 187，… 【答案】 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 数形结合思想 12. 如图，点 A 和点 B 表示的数分别为 a 和 b ，下列式子中， 不正确的是(　C　) A. a ＞－ b B. ab ＜0 C. a －2＞0 D. a ＋ b ＞0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 分类讨论思想 13. [新视角·项目探究题·2024·北京海淀区月考]数轴上表示 数 x 的点与原点的距离，记作｜ x ｜. (1)数轴上表示数 x 的点与表示－1的点的距离，可以记 作 ⁠； (2)当 x ＝0时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜的值为 ⁠； 当 x ＝1时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜的值为 ⁠； 当 x ＝－1时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜的值为 ⁠. ｜ x ＋1｜　 0　 －2　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 (3)当 x 分别取±2，±3时，请你计算｜ x －1｜－｜ x ＋ 1｜的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数 a ，当 x 取任意一对相反数 m 与－ m 的值时，｜ x － a ｜－｜ x ＋ a ｜的两个值的关系是 ⁠. 互为相反数　 【解】当 x ＝2时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜＝－2； 当 x ＝－2时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜＝2， 当 x ＝3时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜＝－2； 当 x ＝－3时，｜ x －1｜－｜ x ＋1｜＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思想方法整合 返回 $$