全章热门考点整合应用（第五章 一元一次方程）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 第五章　一元一次方程 全章热门考点整合应用 考点1 一元一次方程及方程的解 1. 已知下列方程： ① x －2＝ ；②0.3 x ＝1；③ ＝5 x －1； ④ x2－4 x ＝3；⑤ x ＝6；⑥ x ＋2 y ＝0. 其中一元一次方程的个数是(　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 2. 若( m －2) ＝5是一元一次方程，则 m 的值是 (　B　) A. ±2 B. －2 C. 2 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 3. [母题·教材P161复习题T17]如果 x ＝2是方程 x ＋ a ＝－1 的解，那么 a 的值是(　C　) A. 0 B. 2 C. －2 D. －6 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 考点2 等式的基本性质 4. 下列等式变形，正确的是(　C　) A. 由6＋ x ＝7得 x ＝7＋6 B. 由3 x ＋2＝5 x 得3 x －5 x ＝2 C. 由2 x ＝3得 x ＝ D. 由 －1＝1得 x －5＝1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 B. 由3 x ＋2＝5 x 得3 x －5 x ＝－2，不符合题意； C. 由2 x ＝3得 x ＝ ，符合题意； D. 由 －1＝1得 x －5＝5，不符合题意. 故选C. 【点拨】 A. 由6＋ x ＝7得 x ＝7－6，不符合题意； C 【答案】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 5. [母题·教材P146习题T6]如图所示，两个天平都平衡，则 与2个球体质量相等的正方体的个数为(　A　) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 考点3 一元一次方程的解法 6. [2024深圳龙华区二模]下列变形，正确的是(　C　) A. 由3 x ＋6＝23－2 x ，移项，得3 x －2 x ＝23＋6 B. 由2 x －( x ＋10)＝5 x ，去括号，得2 x － x ＋10＝5 x C. 由4 x －7 x ＋2 x ＝3，合并同类项，得－ x ＝3 D. 由3 x ＝3－ ，去分母，得9 x ＝3－(2 x －1) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 7. 解方程： (1)4(2 x －1)－3(5 x ＋1)＝14； 【解】4(2 x －1)－3(5 x ＋1)＝14， 去括号，得8 x －4－15 x －3＝14， 移项、合并同类项，得－7 x ＝21，解得 x ＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (2) － ＝1. 【解】 － ＝1， 去分母，得2( x ＋2)－3(2 x －1)＝6， 去括号，得2 x ＋4－6 x ＋3＝6， 移项、合并同类项，得－4 x ＝－1，解得 x ＝0.25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 考点4 一元一次方程的应用 8. 某中学学生步行到郊外旅行，七(1)班学生组成前队，步 行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h；前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联 络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速 度为10 km/h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (1)后队追上前队需要多长时间？ 【解】设后队追上前队需要 x h， 根据题意得(6－4) x ＝4×1，解得 x ＝2. 所以后队追上前队需要2 h. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少千 米？ 【解】10×2＝20(km)， 所以联络员走的路程是20 km. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 【解】设七(1)班出发 t h后，两队相距2 km， 当七(2)班没有出发时， t ＝ ＝ ； 当七(2)班出发，但没有追上七(1)班时，4 t ＝6( t －1)＋ 2，解得 t ＝2； 当七(2)班超过七年级(1)班时，6( t －1)＝4 t ＋2， 解得 t ＝4. 所以七(1)班出发 h或2 h或4 h后，两队相距2 km. (3)七(1)班出发多少小时后两队相距2 km？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 9. [新视角·操作实践题·2024·漳州期中]将长为1，宽为 a 的长方形纸片如图①那样折一下，剪下一 个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操 作)；再把剩下的长方形如图②那样折一下，剪下一个 边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操 作)；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后剩下的长 方形为正方形，则操作终止. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (1)第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 ⁠ ；(用含 a 的代数式表示) a ，1－ a 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (2)若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求 a 的 值，并写出解答过程； 【解】若第二次操作后，剩下 的长方形恰好是正方形，则 a ＝2(1－ a )或2 a ＝1－ a ， 解得 a ＝ 或 a ＝ ＜ (舍去). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 (3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，试求 a 的值. 【解】若第三次操作后，剩下 的长方形恰好是正方形， 则1－ a ＝2(2 a －1)或2(1－ a ) ＝2 a －1， 解得 a ＝ 或 a ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 核心考点整合 返回 转化思想 10. [新视角·新定义题]符号 称为“二阶行列式”，规 定它的运算法则为 ＝ ad － bc ，则 ＝1 中 x 的值为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 因为 ＝ ad － bc ， ＝1， 所以2× － ×1＝1， 即 － ＝1， 解得 x ＝ . 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 分类讨论思想 11. 解关于 x 的方程：2 ax ＋2＝12 x ＋3 b . 【解】把方程2 ax ＋2＝12 x ＋3 b 变形， 得(2 a －12) x ＝3 b －2. 分三种情况： (1)当2 a －12≠0，即 a ≠6时，方程只有一个解，为 x ＝ .　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 (2)当2 a －12＝0且3 b －2＝0时，方程有无数个解. 由2 a －12＝0，得 a ＝6，由3 b －2＝0，得 b ＝ . 所以当 a ＝6且 b ＝ 时，方程有无数个解. (3)当2 a －12＝0且3 b －2≠0时，方程无解. 由2 a －12＝0，得 a ＝6，由3 b －2≠0，得 b ≠ . 所以当 a ＝6且 b ≠ 时，方程无解. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 整体思想 12. [新考法·阅读类比法·2024·商丘月考]平顶山某初中数学 小组学完“一元一次方程”后，对一种新的求解方法进 行了交流，请你仔细阅读. 小明：对于2( x ＋2)－ ( x －2)＝3( x －2)－ ( x ＋2)，我 采取的去括号移项的方法，计算比较繁琐. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 小亮：我有一种方法——整体求解法.可先将( x ＋2)、( x －2)分别看成整体进行移项、合并同类项，得方程 ( x ＋2)＝ ( x －2)，然后再继续求解. 小明：你的这种方法比我的要简便一些，我尝试一下.… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 (1)请你继续进行小亮的求解. 【解】去分母，得14( x ＋2)＝21( x －2)， 去括号，得14 x ＋28＝21 x －42， 移项，得14 x －21 x ＝－42－28， 合并同类项，得－7 x ＝－70， 系数化为1，得 x ＝10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 【解】移项，得7( x ＋3)＋3( x ＋3)＝－4＋24， 合并同类项，得10( x ＋3)＝20， 去括号，得10 x ＋30＝20， 移项，得10 x ＝20－30， 合并同类项，得10 x ＝－10， 系数化为1，得 x ＝－1. (2)请利用小亮的方法解下面的方程：7( x ＋3)＋4＝24－ 3( x ＋3). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 思想方法整合 返回 $$