2.3.1有理数的乘方（第一课时）课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

2.3.1有理数的乘方 2024人教版七年级上册 （第一课时） 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算. 学习目标 情景导入 欣赏视频，请同学们回答：拉面师傅共拉面几次？ 6次 情景导入 小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 解: 一次： 两次： 三次： 四次： 2根； 2×2根； 2×2×2根； 六次: 2×2×2×2×2×2根. 2×2×2×2根； 五次: 2×2×2×2×2根. 这些式子有什么特点？ 其中的各个乘数都相同 知识点1：乘方的定义 2 2 2 2 2 探究 计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积. 面积：2×2=4 体积：2×2×2=8 为了简便， 2×2记作2² 读作“2的平方”（或“2的2次方”） 2×2×2记作2³ 读作“2的立方” （或“2的3次方”） 同样地， （-2）×（-2）×（-2）×（-2）记作 读作“-2的4次方” 知识点1：乘方的定义 读作“ 的5次方” n个相同的乘数a相乘，即a • a • • a，记作 an， n个 读作“a的n次方”. 一般地， 知识点1：乘方的定义 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. a n 底数 指数 幂 读法： a n 读作“a的n次方” a n 也读作“a的n次幂” 一个数可以看作这个数本身的一次方 (2)4 与 24 相等吗？为什么？ (2)× (2) × (2) × (2) (2)4 (2)4与24不相等. 24 2×2×2×2 =16 =16 同学们书写时，要注意括号的准确性哦！ 跟踪训练 1.把乘法形式写成幂的形式： （1）(3)×(3)×(3)×(3)=_________. （2）5×5×5 =_________. (3)4 53 2.在(－2)5中，底数是 ，指数是 . －2 5 3.在－24中，底数是 ，指数是 . 2 4 例题讲解 例1　计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4； (3) . 解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64； (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 跟踪训练 探究 观察以上计算乘方的例子，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？ 知识点2：底数是负数的幂的正负与指数的关系 (－4)3 =－64 (－2)4 =16 根据有理数的乘法法则可以得出： 1. 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______ ； 2. 正数的任何次幂都是______ ； 3. 0的任何正整数次幂都是______. 负数 正数 正数 0 底数是负数的幂可以转化为底数是正数的幂来运算 1.你能迅速判断下列各幂的正负吗？ 正 正 负 正 负 正 165 254 (－8)5 (－3)6 (－1)101 (－)50 跟踪训练 2.用你喜欢的方式计算下列各题 例2 用计算器计算 (－8)5 和 (－3)6 . 显示结果为－32768； 解：用带符号键 的计算器，有 (－) (－) 8 5 ( ) = (－) 3 6 ( ) = 显示结果为729. 因此，(－8)5=－32 768 ， (－3)6 = 729. 用计算器计算： （1）(－11)6 （2）167 （3）8.43 （4）(－5.6)3 ＝1 771 561 ＝268 435 456 ＝592.704 ＝－175.616 解决问题 小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？ 解: 答：这碗面共有64根 拓广探索 观看折纸视频，回答问题 拓广探索 厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米. （1）对折3次后,厚度为多少毫米? （2）对折7次后,厚度为多少毫米? （3）用计算器计算对折30次后纸的厚度. 0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米） ＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度） 107374182.4毫米=107374.1824米 0.8毫米 12.8毫米. 当堂检测 1.填空： （1）33= ; （2）–32= ; （3）(–5)3= ; （4）（-0.1）4= ; –27 –9 –125 0.0001 2.下列说法中正确的是（ ） A. 23表示2×3的积 B. 任何一个有理数的偶次幂是正数 C. -42与(-4)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 3. 在 中，最大的数是(　　) – |–2|3，– (–2)3， (–2)3 ， –23 4.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） B B A.– |–2|3 B.– (–2)3 C. (–2)3 D. –23 A. a2= (–a)2 B. a3= (–a)3 C. |a| = |–a| D. |a| ≥0 当堂检测 课堂小结 根据有理数的乘法法则可以得出： 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数； 3. 0的任何正整数次幂都是0. 一般地，n个相同的乘数a相乘，记作 an，读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方 必做题：课本56页1题 选做题：课本56页11题本47页1，2，3 选做题：同步本节内容 作业布置 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$