精品解析：人教版2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末模拟试题（四）七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分86分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 判断下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 算术平方根等于本身的数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根及平方根的定义逐项判断即可求解，掌握立方根、算术平方根及平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、是的立方根，该选项说法错误，不合题意； 、是的算术平方根，该选项说法正确，符合题意； 、的平方根是，该选项说法错误，不合题意； 、算术平方根等于本身的数是和，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 2. 对于等式3x﹣2y=5，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要把等式3x﹣2y=5，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1． 【详解】解：由原方程移项，得2y=3x﹣5， 化y的系数为1，得y=． 故选D． 3. 设，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴， 即，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，符合题意； 故选：． 4. 想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ） A. 从不戴眼镜同学中抽 B. 从戴眼镜的同学中抽 C. 中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D. 到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查，根据样本要具有广泛性与代表性进行判断即可求解，掌握样本的特点是解题的关键． 【详解】解：，，中进行的抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性； 、到所中学，具有广泛性，对出校门的七年级学生进行随机测试具有代表性，故正确； 故选：． 5. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．过点作平行线，根据平行的性质计算即可． 【详解】解：过点作平行线， ， ． 故选C． 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 8，7，15 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. ，5， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断． 【详解】解：A、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； B、∵，∴不能组成三角形，不符合题意． C、∵，∴能组成三角形，符合题意； D、∵，∴不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可． 7. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，①A (−1，−1) 平移后的对应点的坐标为(3，−1)，②B(1，2) 平移后的对应点的坐标为(3，−1)，根据根据平移规律可得另一端点的坐标． 【详解】解：①A（-1，-1）平移后得到点的坐标为（3，-1）， ∴向右平移4个单位， ∴B（1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）； ①B(1，2)平移后得到点的坐标为（3，-1）， ∴向右平移2个单位，向下平移3个单位， ∴A（-1，-1）的对应点坐标为（-1+2，-1-3），即（1，-4）； 综上，另一端点的坐标为（1，-4）或（5，2）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．没有确定对应点时，注意分类讨论． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组是解集是解题的关键． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示为， 故选：． 9. 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（ ） A. 此次调查为抽样调查 B. 总体是2000名学生 C. 样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D. 样本容量是100 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行判断即可，本题考查了抽样类型以及总体、个体、样本、样本容量的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：A、本题中，采用的调查方法是抽样调查，故该选项是正确的，不符合题意； B、总体是2000名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是不正确的，符合题意； C、样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况，故该选项是正确的，不符合题意； D、样本容量是100，故该选项是正确的，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理与内角与外角的关系，知道两内角之和为不相邻的外角是解题关键． 根据三角形内角和定理与内角与外角的关系求出，由此得出，进而求出，即可求出． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2.5 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把2.5化为分数，再分别求其立方值，再进行比较即可． 【详解】∵2.5=，，9=，， ∴， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键先将和2.5分别求其立方的值，再根据立方数大的则原数也大进行比较． 12. 求满足不等式的正整数有______． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了不等式的正整数解，解不等式求出不等式的解集即可求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴满足不等式的正整数有，，， 故答案为：，，． 13. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________. 【答案】 【解析】 【分析】制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；制作而成的盒身是盒底数量的一半即可列出方程组. 【详解】解：由题可列方程组 故答案为 【点睛】本题主要考查学生利用二元一次方程组解决实际问题的能力.解题的关键在于要找出题中的两个相等关系：①制作盒身与盒底的白铁皮张数为36；②制作而成的盒身是盒底数量的一半. 14. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 【答案】南偏西， 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，遇险船相对于救生船位置为南偏西，， 故答案为：南偏西，． 15. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 【答案】9 【解析】 【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据题意，得 （n-2）•180=1260， 解得：n=9． 故答案为：9． 【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系，解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系． 三、解答题（本题共5小题，共41分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用加减法解答即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为． 17. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求． 解：， ，（ ） 又， ，（ ） ，（ ） _____________，（ ） ， _______________． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及判定．根据平行线的性质及判定进行推理即可． 【详解】解：， ，（两直线平行，同位角相等） 又， ，（等量代换） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， ． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），； （2），，； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据A，B在坐标系内位置可得答案； （2）先画出平移后的图形，再根据由，，的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由A，B在坐标系内的位置可得：，； 【小问2详解】 如图，即为所画的三角形， 由，，的位置可得： ，，； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的是画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形面积，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定是解本题的关键． 19. 如图，长青化工厂与两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设原料，产品，根据题意列出方程组求出的值，再求出这批产品的销售款和原料费，最后列式计算即可求解，根据题意求出原料和产品的重量是解题的关键． 【详解】解：设原料，产品， 由题意得，， 解得， ∴原料，产品， ∴这批产品的销售款为元，原料费为元， 又∵运输费为元， ∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元． 20. 体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 （1）全班有 个学生 （2）组距是 ，组数是 ． （3）画出适当的统计图表示上面的信息．并求出跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分之几？ 【答案】（1）； （2），； （3）画图见解析，． 【解析】 【分析】（）把频数相加即可求解； （）根据频数分布表即可求解； （）根据频数分布表画出频数分布直方图，用跳绳次数在范围的学生人数除以全班学生人数即可求解； 本题考查了频数分布表和频数分布直方图，看懂频数分布表是解题的关键． 【小问1详解】 解：由频数分布表得，全班学生有个， 故答案为：； 【小问2详解】 由频数分布表得，组距是，组数有组， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：画频数分布直方图如下： 跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比为． 四、解答题（本题共3小题，共34分） 21. 如图，点是外一点，过点作 交于点，以为边作． （1）若，则与的关系是 ； （2）若与直线交于点（点不与点重合），写出三者之间的数量关系，画出相应的图形，并对其中的一种进行证明． 【答案】（1）相等或互补； （2）或或． 【解析】 【分析】（1）根据题意作图，根据平行线的性质即可求解； （2）分三种情况分别作图，根据平行线的性质解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推理，正确作出辅助线并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴与的数量关系是相等或互补， 故答案为：相等或互补； 【小问2详解】 解：共有三种情况： ①如图，当与射线交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②如图，当与线段交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； ③如图，当与射线交于点时，． 证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 综上，数量关系为或或． 22. 我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． （1）①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ （2）直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 【答案】（1）①，；②人； （2）名工人进行水果采摘，名工人加工罐头；最大利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． （）①根据题意列式即可求解；②根据题意列出不等式即可求解； （）根据题意，列出不等式即可求解； 【小问1详解】 解：①由题意得，加工罐头的工人为人，可以加工罐头千克， 故答案为：，； ②由题意可得，， 解得， ∵整数， ∴采摘水果的工人至少人； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 要使直接出售所获利润不超过总利润的，应该有名工人进行水果采摘，名工人加工罐头， 所获最大利润为元． 23. 在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． （1）点B坐标是 ； （2）若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 【答案】（1） （2）①或或6秒；② 【解析】 【分析】（1）求出、的长即可解决问题． （2）①分三种情形讨论即可、如图1中，当点在上时．如图2中，当点在上时．如图3中，当点在上时分别列出方程即可解决问题．②求出点坐标，以及结合等面积法列式计算即可解决问题． 本题考查几何问题(一元一次方程的应用)、三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用方程去思考问题． 【小问1详解】 解： 四边形是长方形， ，， ，， ， 点坐标． 故答案为． 【小问2详解】 解：①如图1中，当点在上时， 由题意， 解得． 如图2中，当点在上时， 由题意， 解得， 如图3中，当点在上时， 由题意， 解得． 综上所述或或6秒时，的面积为6． ②∵当点在上时，则由①知道， 则， ∴， 即， ∵的面积为6． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末模拟试题（四）七年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分86分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 判断下列说法正确的是（ ） A. 是的立方根 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是 D. 算术平方根等于本身的数是 2. 对于等式3x﹣2y=5，用含x代数式来表示y，下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 设，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 想了解大连市初一学生视力的大致情况，想抽出名学生进行测试，应该（ ） A. 从不戴眼镜的同学中抽 B. 从戴眼镜的同学中抽 C. 中午的时候，测试一些在从事体育运动的初一的同学 D. 到所中学，当学校放学后，对出校门的初一的同学随机测试 5. 已知如图，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 8，7，15 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. ，5， 7. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校有2000名学生，要想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，在全校学生注册学号中，随意抽取100个学号，调查这些学号对应的学生．下列说法错误的是（ ） A. 此次调查为抽样调查 B. 总体是2000名学生 C. 样本是每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 D. 样本容量100 10. 如图，小明一笔画成了如图所示的图形，若，，，则等于（　　） A B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____2.5 12. 求满足不等式的正整数有______． 13. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，根据题意，可列方程组_________________. 14. 一艘船在处遇险后向相距位于处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东，），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置_______． 15. 若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______． 三、解答题（本题共5小题，共41分） 16 计算： （1） （2） 17. 请把下列解题过程补充完整并在括号中注明理由：如图，，，，求． 解：， ，（ ） 又， ，（ ） ，（ ） _____________，（ ） ， _______________． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 19. 如图，长青化工厂与两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨元的原料运回工厂，制成每吨元的产品运到地．公路运价为元，铁路运价为元，这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 20. 体育委员统计了全班同学秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 （1）全班有 个学生 （2）组距是 ，组数是 ． （3）画出适当的统计图表示上面的信息．并求出跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分之几？ 四、解答题（本题共3小题，共34分） 21. 如图，点外一点，过点作 交于点，以为边作． （1）若，则与的关系是 ； （2）若与直线交于点（点不与点重合），写出三者之间的数量关系，画出相应的图形，并对其中的一种进行证明． 22. 我市某水果生产基地，用名工人进行采摘或加工水果，每名工人只能做其中一项工作．采摘的工人每人可以采摘水果千克；加工罐头的工人每人可加工千克．加工水果数量不能多于采摘数量．设有名工人进行水果采摘．水果的销售方式有两种：一种是可以直接出售；另一种是可以将采摘的水果加工成罐头出售．直接出售每吨获利元；加工成罐头出售每吨获利元． （1）①加工罐头的工人为 人，可以加工罐头 千克；（用含的式子表示） ②采摘水果的工人至少多少人？ （2）直接出售和加工成罐头出售的利润如表所示： 销售方式 直接出售 加工成罐头销售 利润（元/千克） 要使直接出售所获利润不超过总利润的，请问应如何分配工人？所获最大利润是多少？ 23. 在长方形中，，点P是边上的点，． 以点O为原点，以所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，点Q运动到点C停止运动．设运动时间为t． （1）点B坐标是 ； （2）若三角形的面积为6， ①求t的值； ②当点Q在边上时，过点Q作轴，交于点M，求出点M坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$