第二十一章 一元二次方程 单元复习练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列关于x的方程:①ax²+bx+c=0;②x²+x-3=0;③x²-4+x³=0;④3x=x² 其中一定是一元二次方程的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数为9，其一次项系数为( ) A.1 B.-1 C.-11 D.11 3.若x=2是方程. 的一个根，则 ( ) A. a=1 B. a=2 C. a=-1 D. a=-2 4.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) 5.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环(参赛的每两队间都比赛一场).根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为 ( ) A. x(x+1)=15 B. x(x-1)=15 6.一元二次方程. 在用配方法配成 时，下面说法正确的是( ) A. m是p的一半的平方 B. m是p的一半 C. m是p的2倍 D. m是p的一半的相反数 7.一元二次方程x(x-2)=x-2的解是 ( ) 8.若a+c=b,则关于x的方程必有一根是 ( ) A. x=2 B. x=1 C. x=-1 D. x=0 9.设a,b是方程: 的两个实数根，则 的值为 ( ) A.-18 B.21 C.-20 D.18 10.如图，在 中， ，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动(移动方向如图所示)，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动.当 的面积为 时，则点P移动的时间是 ( ) A.3s B.3s或5s C.2s D.5s 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 写出一个一元二次方程，并保证此方程有两个相等的实数根： . 12.如果关于x的方程.x²-2x-m=0没有实数根，那么m的最大整数值是 . 13.已知: 是关于x的一元二次方程 的一个根，则 14.已知等腰三角形的一边长为9，一边长为方程 的根，则该等腰三角形的周长为 . 15.如图，某小区有一块长为30m、宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，绿地的面积之和为 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)用合适的方法解下列方程： 17.(8分)已知关于x的一元二次方程： (1)求证：无论m取何实数，原方程总有两个实数根； (2)若原方程的两个实数根一个大于3，另一个小于8，求m的取值范围. 18.(9分)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. (1)求3月和4月这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人? 19.(9分)已知,平行四边形的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根. (1)若AB的长为2，则AD的长是多少? (2)当a为何值时，四边形ABCD是菱形? 求出此时菱形的周长. 20.(9分)阅读下面的材料，解决问题. 解方程. 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 那么 于是原方程可变为 解得 当 时， 当 时， ∴原方程有四个根 请参照上面的解法，解方程( 21.(9分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某商家在电商平台上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元? (2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售? 22.(10分)已知关于x的方程. 有实数根. (1)求k的取值范围； (2)若该方程有两个实数根，分别为x₁和： 当 时，求k的值. 23.(11分)如图，有一农户要建一个长方形鸡舍，鸡舍的一边利用长为 am的墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1m宽的门. (1)若 ，则长方形的两边长分别为多少时，鸡舍面积为： (2)a的值分别在什么范围时，(1)中所列方程的根满足题意的有两个? 一个? 无实数根? (3)若墙足够长，则鸡舍面积能否达到 学科网（北京）股份有限公司 $$