第一周 思维训练课 圆的周长与面积（一）（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

计算下面各圆的周长（先写出计算公式再脱式计算）。 ＝2×3.14×5 ＝31.4（cm） ＝3.14×8 ＝25.12（cm） ＝2×3.14×6 ＝37.68（cm） C ＝πd C＝2πr C＝2πr 复习： http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com http://www.lspjy.com 半圆形花圃的半径是5米，要在花圃周围围篱笆，需要多长的篱笆？（π取近似数3.14） C半= πr +2r ＝3.14×5 +2×5 ＝15.7 +10 ＝25.7（米） C半= 5.14r ＝5.14 ×5 ＝25.7（米） 答：需要25.7米长篱笆。 复习： 2 填空。 (1)圆的周长是指围成圆的(　　　　　)的长度。 (2)车轮的直径越大,滚动一圈就行走路程的越(　　　　)。 (3)一个圆环形的机器零件,在10 cm长的标尺上正好能 滚动5圈,这个圆环形机器零件的周长是(　　　 )。 (4)在正方形内画一个最大的圆(如下图),半径为r,正方 形的周长是(　　 )。 (5)圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它 叫作(　　　　),用字母(　　　　)表示,它是一个 无限不循环小数,在小学阶段我们计算时通常取其 值为(　　　　)。 曲线 远 2 cm 8r 圆周率 π 3.14 复习： 思维训练课 圆的周长与面积（一） 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 求下面图形中涂色部分的周长。 大圆弧长度： 2×3.14×4÷2＝12.56（cm） 小圆弧长度： 2×3.14×3÷2＝9.42（cm） 右侧线段长度： 3－（4－3）＝2（cm） 左侧线段长度： 4 cm 12.56＋9.42＋2＋4＝27.98（cm） 阴影部分周长： 思路点拨：分析与圆相关的图形周长时，要注意观察图形周长中包含几条圆弧，几条线段。图中阴影部分周长包括大小两个圆周长的一半，一条大圆的半径和右侧的一条线段（线段长度与两个圆的半径有关）。 例题1： 求下面图形中涂色部分的周长。 大圆弧长度： 2×3.14×2÷2＝6.28（cm） 小圆弧长度： 2×3.14÷2＝3.14（cm） 大圆半径： 2 cm 阴影部分的周长： 6.28＋3.14＋2＝11.42（cm） 练一练： 思路点拨：已知小圆的直径，可以分别算出红蚂蚁和黑蚂蚁爬行的路程，通过比较就可以知道谁爬的路程多了。 例题2： 两只小蚂蚁在下图中寻找食物。红蚂蚁从A点出发，沿着大圆爬了一圈回到A点。黑蚂蚁也从A点出发，沿着内部的8字形爬了一圈回到A点。如果每个小圆的直径都是10米，算一算，谁爬的路程多？ 红蚂蚁： 黑蚂蚁： 2×3.14×10＝62.8（m） 3.14×10＋3.14×10＝62.8（m） 62.8＝62.8 答：两只蚂蚁爬的路程相等。 例题2： (2)如果黑蚂蚁的行走路线如下图所示，小圆直径8米，中圆直径12米，那么请问谁爬的路程多？ 两只小蚂蚁在下图中寻找食物。红蚂蚁从A点出发，沿着大圆爬了一圈回到A点。黑蚂蚁也从A点出发，沿着内部的8字形爬了一圈回到A点。 红蚂蚁： 3.14×（8＋12）＝62.8（m） 黑蚂蚁： 3.14×8＋3.14×12＝62.8（m） 62.8＝62.8 答：两只蚂蚁爬的路程相等。 例题2： 两个行走路线不同，两只蚂蚁的路程和都相等，你有什么发现？ 2×3.14×10＝62.8 3.14×10＋3.14×10＝62.8 发现：两个小圆的直径和等于大圆的直径时， 小圆的周长和与大圆的周长相等。 3.14×（8＋12）＝62.8 3.14×8＋3.14×12＝62.8 如果大圆中的小圆数量增加，这个结论仍然成立。 例题2： 如果都变成半圆呢？ 1、计算下面图形阴影部分的周长。(单位：cm) 3.14×(3＋5)＝25.12(cm) 练一练： 8cm 2、计算下面图形的周长。(单位：cm) 3.14×8×2＝50.24(cm) 练一练： 求下面图形中涂色部分的周长。 3.14×2×2＝12.56(cm) 思路点拨：彩绳长度包括4段圆弧和4条线段的长度。每段圆弧都是以4厘米为直径圆的四分之一，合在一起正好是一个整圆周长，4条线段正好是4条直径的长度。 例题3： 把四个圆柱形的薯片筒用彩绳捆在一起(底面如下图)，捆一圈至少用彩绳多少厘米？(接头处忽略不计) 4条圆弧长度和： 3.14×4＝12.56（cm） 4条线段长度和： 4×4＝16（cm） 彩绳长度： 12.56＋16＝28.56（cm） 答：捆一圈至少用彩绳28.56厘米。 超市促销一种饮料，促销包装如下图。已知每个饮料瓶的外直径都是8厘米，每个促销包装上下各捆1圈绳子，打结处都需要10厘米的绳子。要包装一个这样的促销包装至少需要多长的绳子？ 练一练： 4条圆弧长度和： 3.14×8＝25.12（cm） 4条线段长度和： 打结处长度： 8×6＝48（cm） 10 cm （25,12＋48＋10）×2 ＝83.12×2 ＝166.24（cm） 绳子总长度： 答：包装一个这样的促销包装至少需要166.24厘米的绳子。 思路点拨：跑一圈多少米就是求这个图形的周长，周长中包括两条直道的长度（2条线段），还有2条圆弧的长度（2条圆弧合起来是整圆的周长）。分别计算出来再相加即可。 例题4： 下图是学校操场的示意图（单位：米），绕着操场跑一圈至少要跑多少米？ 2条直道长度和： 2条圆弧长度和： 跑道周长： 100×2＝200（m） 3.14×60＝188.4（m） 200＋188.4＝388.4（m） 答：至少要跑388.4米。 下图是一个运动场的跑道，围绕这个跑道跑一圈是400米，已知跑道两边的直道长130米，求跑道半圆部分的直径是多少米？（π取近似数3；结果保留一位小数） 练一练： 400－130×2＝140（m） 140÷3≈46.7（m） 答：跑道半圆部分的直径约是46.7米。 下图中每个小圆的半径都是1cm，求阴影部分的周长。 例题5： 思路点拨：图中阴影部分的周长看似很复杂，仔细观察会发现，阴影部分的周长就是所有小圆的周长加上1个大圆的周长。通过已知条件“小圆的半径是1厘米”可知大圆的直径是1×2×3＝6厘米。 小圆的周长和： 2×3.14×1×7＝43.96（cm） 大圆的周长： 1×2×3＝6（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 阴影部分的周长： 43.96＋18.84＝62.8（cm） 练一练： 下图中虚线正方形的边长是4cm，求阴影部分的周长。 4条圆弧长度和： 4条线段长度和： 阴影部分周长： 2×3.14×4＝25.12（cm） 4×4＝16（cm） 25.12＋16＝41.12（cm） 3.14×6÷2＝9.42(cm) 6＋2＋2＝10(cm) 3.14×10÷2＝15.7(cm) 2＋2＝4(cm) 9.42＋15.7＋4＝29.12(cm) 练一练： 计算下图阴影部分的周长。 课堂总结： 这节课有什么收获？ $$