全章热门考点整合应用（第四章 基本平面图形）课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

北师版 七年级上 第四章　基本平面图形 全章热门考点整合应用 考点1 线段、射线、直线 1. [新考法·概念辨析法·2024·淄博期中]下列说法中正确的是 (　C　) A. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 B. 射线就是直线 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 延长直线 AB C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 2. [新考向·地域文化·2024·六盘水期末]“世界桥梁看中国， 中国桥梁看贵州”.如图是贵州一座横跨峡谷的大桥，天 堑变通途，径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路 程.其中“径直的大桥极大程度地缩短了大桥两端的路 程”所蕴含的数学原理是 ⁠. 两点之间线段最短　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 考点2 线段的相关计算与作图 3. [2024湘潭期末]已知线段 AB ＝4 cm，延长线段 AB 至点 C ，使 BC ＝2 AB ，若 D 点为线段 AC 的中点，则线段 BD 长为 cm. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 因为 D 是 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ ×12＝6(cm). 所以 BD ＝ AD － AB ＝6－4＝2(cm). 【点拨】 如图，因为 AB ＝4 cm， BC ＝2 AB ，所以 BC ＝8 cm. 所以 AC ＝ AB ＋ BC ＝4＋8＝12(cm). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 4. [2024青岛月考]如图， C ， D 是线段 AB 上两点， M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点，下列结论： ①若 AD ＝ BM ，则 AB ＝3 BD ；②若 AC ＝ BD ，则 AM ＝ BN ；③ AC － BD ＝2( MC － DN )；④2 MN ＝ AB － CD . 其中正确的结论是(　D　) A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 【点拨】 因为 AD ＝ BM ， BM ＝ MD ＋ BD ， 所以 AD ＝ MD ＋ BD . 因为 M 是 AD 的中点，所以 MD ＝ AD . 所以 AD ＝ AD ＋ BD . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 所以 AD ＝2 BD . 所以 AD ＋ BD ＝2 BD ＋ BD ，即 AB ＝3 BD ，故①正确. 因为 AC ＝ BD ，所以 AD ＝ BC . 因为 M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点， 所以 AM ＝ AD ＝ BC ＝ BN ， 故②正确. 因为 M ， N 分别是线段 AD ， BC 的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 所以 AD ＝2 MD ， BC ＝2 CN . 因为 AC － BD ＝ AD － BC ，所以 AC － BD ＝2 MD －2 CN ＝2( MC － DN )，故③正确. 因为2 MN ＝2( MC ＋ CN )， MC ＝ MD － CD ， 所以2 MN ＝2( MD － CD ＋ CN ). 易知 MD ＝ AD ， CN ＝ BC ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 所以2 MN ＝2( AD ＋ BC － CD )＝ AD － CD ＋ BC － CD ＝ AB － CD ， 故④正确， 所以正确的有①②③④. 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 5. [2024青岛期末]作图题：用直尺和圆规作图，不写作法， 但要保留作图痕迹. 如图，已知线段 m ， n . 求作：线段 AB ，使 AB ＝ n －2 m . 【解】如图所示，线段 AB 即为所作. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 考点3 角及角的相关计算 6. 如图，下列说法中不正确的是(　B　) A. ∠1与∠ AOB 是同一个角 B. ∠ AOC 也可以用∠ O 表示 C. ∠β＝∠ BOC D. ∠ BOC 可以看作射线 OB 绕着它的端点 O 旋转 至 OC 而形成的图形，也可看作由有公共端点 O 的两条射线 OC ， OB 组成的图形 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 7. [新趋势·过程性学习]如图，在用直尺和圆规作一个角等于 已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确 的顺序排列为(　B　) A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 8. [2024北京第二十中学期中]如图，已知直线 AB ， CD 相交 于点 O ， OE 平分∠ COB ，如果∠ EOB ＝55°，那么∠ BOD 的度数是(　C　) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° (第8题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 考点4 探究线段、角的数量 9. 如图，该图中不同的线段共有 条，角(不包含平角) 有 个. (第9题) 10　 17　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 从点 C 到 B ， D ， E ， A 有4条线段； 同一直线上的 B ， D ， E ， A 四点之间有 ×4×3＝6(条)线段.所以共有10条线段.以点 C 为顶点 的角有9个，以点 B 为顶点的角有2个，以点 D 为顶点 的角有2个，以点 E 为顶点的角有2个，以点 A 为顶点 的角有2个，共17个角. 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 考点5 多边形与圆的初步认识 10. 下列图形中，属于多边形的是(　C　) 　 　 　 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 11. [2024烟台期中]如图，圆的四条半径分别是 OA ， OB ， OC ， OD ，其中点 O ， A ， B 在同一条直线上，若∠ AOD ＝90°，∠ AOC ＝3∠ BOC ，那么圆被四条半径分 成的四个扇形的面积的比是(　A　) A A. 1∶2∶2∶3 B. 3∶2∶2∶3 C. 4∶2∶2∶3 D. 1∶2∶2∶1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 【点拨】 因为点 O ， A ， B 在同一条直线上，∠ AOD ＝ 90°， 所以∠ BOD ＝90°. 因为∠ AOC ＝3∠ BOC ， 所以∠ BOC ＝ ×180°＝45°，∠ AOC ＝ ×180°＝135°. 所以 S扇形 BOC ∶ S扇形 BOD ∶ S扇形 AOD ∶ S扇形 AOC ＝ 45∶90∶90∶135＝1∶2∶2∶3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 核心考点整合 返回 方程思想 12. [2024西安高新一中月考]如图，已知 C ， D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC ∶ CD ∶ DB ＝2∶3∶4，若 AB 的中点为 M ， BD 的中点为 N ，且 MN ＝5 cm，则 AB 的 长为 ⁠. 18 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 因为 C ， D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC ∶ CD ∶ DB ＝2∶3∶4， 所以设 AC ＝2 x cm，则 CD ＝3 x cm， DB ＝4 x cm. 所以 AB ＝ AC ＋ CD ＋ BD ＝2 x ＋3 x ＋4 x ＝9 x (cm). 因为 AB 的中点为 M ， BD 的中点为 N ， 【点拨】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 所以 MN ＝ BM － BN ＝ x －2 x ＝ x (cm). 又因为 MN ＝5 cm，所以 x ＝5，解得 x ＝2. 所以 AB ＝9×2＝18(cm). 故 AB 的长为18 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 数形结合思想 13. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 A ， B ， C ，其中 AB ＝2， BC ＝1，如图所示，设点 A ， B ， C 对应的数 的和是 p . (1)若以 B 为原点，写出点 A ， C 对应的数，并计算 p 的 值；若以 C 为原点， p 又是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 【解】若以 B 为原点，则 C 表示1， A 表示－2， 所以 p ＝1＋0－2＝－1； 若以 C 为原点，则 A 表示－3， B 表示－1， 所以 p ＝－3－1＋0＝－4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 (2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO ＝28，求 p 的值. 【解】若原点 O 在题图中数轴 上点 C 的右边，且 CO ＝28， AB ＝2， BC ＝1， 则 C 表示－28， B 表示－29， A 表示－31， 所以 p ＝－31－29－28＝－88. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 分类讨论思想 14. [2024十堰月考]如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O ，∠ AOC 与∠ AOD 的比是3∶7. (1)求∠ AOC 的大小； 【解】因为∠ AOC 与∠ AOD 的比是3∶7， 所以设∠ AOC ＝3 x °，则∠ AOD ＝7 x °， 所以3 x ＋7 x ＝180. 所以 x ＝18.所以3 x ＝54，即∠ AOC ＝54°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 (2)若 OF 平分∠ BOC ，∠ EOC ＝90°，请补全图形并求 ∠ EOF 的大小. 【解】因为∠ AOB ＝180°，∠ AOC ＝ 54°， 所以∠ BOC ＝180°－54°＝126°. 因为 OF 平分∠ BOC ， 所以∠ COF ＝ ∠ BOC ＝63°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 当补全图形如图①时，∠ EOF ＝∠ EOC ＋∠ COF ＝ 90°＋63°＝153°； 当补全图形如图②时，∠ EOF ＝∠ EOC －∠ COF ＝ 90°－63°＝27°， 综上所述，∠ EOF ＝153°或27°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 思想方法整合 返回 $$